分歧、擬周期與混沌現(xiàn)象.ppt

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1、現(xiàn)代電路理論姓名：學(xué)號：第七章分歧、擬周期與混沌現(xiàn)象7.1引言7.2非線性電路的分歧7.3非線性電路中的擬周期現(xiàn)象7.4非線性電路方程中的混沌現(xiàn)象7.1引言1、非線性電路的穩(wěn)態(tài)解①平衡點②周期解③擬周期解④混沌解傳統(tǒng)的認(rèn)識：一個確定的電路（指電路中所有元件參數(shù)都是確定的，不包含任何隨機因素），其解也是確定的——即在兩組相近的初始條件下，其解也是相近的。近20年的發(fā)現(xiàn)：確定的非線性電路存在一種特殊穩(wěn)態(tài)解——這種形式的解既不是周期的，也不是擬周期的，而是在一定區(qū)域內(nèi)永不重復(fù)類似隨機的振蕩。這種振蕩對初始值極端敏感，不能從任一點預(yù)測未來

2、的振蕩行為。這種非線性電路的解就稱為混沌。7.1引言7.1引言2、分歧或分岔一個非線性電路產(chǎn)生周期、擬周期或混沌振蕩，必須滿足一定的電路參數(shù)條件。同一個非線性電路不同的參數(shù)，其解也不會一樣。當(dāng)非線性電路的參數(shù)發(fā)生變化，引起電路解的性質(zhì)發(fā)生質(zhì)的變化，例如由平衡點解變?yōu)橹芷谡袷幗?這種解的質(zhì)的變化就稱為分歧(bifurcation)或分岔，引起變化的參數(shù)稱為分歧參數(shù)。電路參數(shù)變化——解的性質(zhì)發(fā)生質(zhì)的變化——發(fā)生質(zhì)的變化稱為分歧。7.1引言第七章分歧、擬周期與混沌現(xiàn)象7.1引言7.2非線性電路的分歧7.3非線性電路中的擬周期現(xiàn)象7.4非

3、線性電路方程中的混沌現(xiàn)象7.2非線性電路的分歧7.2非線性電路的分歧主要內(nèi)容1、鞍結(jié)分歧2、過臨界分歧3、叉形分歧4、霍普夫分歧7.2非線性電路的分歧1、分歧由電路參數(shù)發(fā)生（微?。└淖兌痣娐返慕饣蛳鄨D發(fā)生質(zhì)的變化。能引起分歧的參數(shù)稱分歧參數(shù)，而此參數(shù)值稱為分歧點。靜態(tài)分歧：平衡點的個數(shù)和穩(wěn)定性的變化。動態(tài)分歧：相平面軌道定性性質(zhì)的變化。局部分歧：討論平衡點或軌道附近相圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化。全局分歧：研究大范圍內(nèi)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化。靜態(tài)分歧：鞍結(jié)分歧、跨臨界分歧等。動態(tài)分歧：霍普夫（Hopf）分歧、閉軌分歧、環(huán)面分歧、同宿或異宿分歧等

4、等。無論是靜態(tài)分歧或者是動態(tài)分歧中的霍普夫(Hopf)分歧，只有平衡點是非雙曲平衡點時，才會有分歧現(xiàn)象發(fā)生。非雙曲平衡點意味著非線性電路對應(yīng)的線性化方程系數(shù)矩陣至少有一個具有零實部的特征值。電路如圖所示，非線性電阻的u-i特性為i=u2，以uC為狀態(tài)變量，則方程為7.2非線性電路的分歧令時，有7.2非線性電路的分歧可見該電路的平衡點隨參數(shù)的變化而變化。特別當(dāng)＝0時，x=0是該電路的一個非雙曲平衡點。平衡點隨參數(shù)變化，由式給出，可以用平衡點隨分歧參數(shù)變化的圖7-2表示。這種平衡點或方程的解隨分歧參數(shù)變化的圖稱為分歧圖。由圖7-2可見

5、，當(dāng)<0時，電路沒有平衡點，即電路不存在工作點；當(dāng)＝0時，有一個平衡點，而當(dāng)>0時，有二個平衡點，分別為。容易判斷是穩(wěn)定的，是不穩(wěn)定的。這表示參數(shù)產(chǎn)在=0的附近變化時，電路平衡點的個數(shù)和軌道都發(fā)生了定性的變化，即發(fā)生了分歧，分歧點是（x，）=（0，0）。這種分歧稱為鞍結(jié)分歧。7.2非線性電路的分歧從圖7-3(b)可以看出，當(dāng)電流源電流IS<0時，電路工作點不存在；當(dāng)IS＝0時，有一個工作點；當(dāng)IS>0時，有兩個工作點。且工作點Q1處的動態(tài)電阻為正值，所以，該工作點是穩(wěn)定的；工作點Q2處的動態(tài)電阻為負(fù)值，該工作點是不穩(wěn)定的。7.2非

6、線性電路的分歧為了能清楚地表明鞍結(jié)分歧相圖的變化，考慮圖7-4所示二階電路。此電路是圖1-1所示一階電路增加了一個RL電路，仍設(shè)非線性電阻的伏安特性為i＝v2，以電容電壓和電感電流為狀態(tài)變量列出狀態(tài)方程：取歸一化值，設(shè)則有：(1-2)7.2非線性電路的分歧當(dāng)＝0時，式（1-2）有非雙曲平衡點。由于式（1-2）的第二式特征值實部不為零，因此其分歧由式（1-2)的第一式?jīng)Q定。但相平面上的鞍結(jié)點變化過程可以清楚地表示出來，如圖7-5所示。7.2非線性電路的分歧7.2非線性電路的分歧主要內(nèi)容1、鞍結(jié)分歧2、過臨界分歧3、叉形分歧4、霍普夫

7、分歧2、過臨界分歧7.2非線性電路的分歧過臨界分歧可以用圖7-6所示一階電路來說明，電路的非線性電阻的伏安特性為壓控且i＝v2，以電容電壓為狀態(tài)變量的方程為即令，則有（1-3）2、過臨界分歧7.2非線性電路的分歧式（1-3）在＝0時，x=0的點是一個具有零特征值的非雙曲平衡點。平衡點隨參數(shù)變化，由式給出，如圖1-7所示。從圖中可見，<0時，電路有兩個平衡點x1=0和x2=當(dāng)。容易判定，x1=0的平衡點是穩(wěn)定的。x2=的平衡點是不穩(wěn)定的；當(dāng)＝0時，僅有一個穩(wěn)定平衡點；當(dāng)>0時，與<0時相同，有兩個平衡點。但平衡點的穩(wěn)定性質(zhì)發(fā)生了轉(zhuǎn)換

8、，x1=0變成了不穩(wěn)定平衡點，x2＝是穩(wěn)定的平衡點。在=0的鄰域內(nèi)發(fā)生變化時，會導(dǎo)致平衡點的個數(shù)和穩(wěn)定性發(fā)生變化，因此，點（x，）=(0,0)就是分歧點，這種分歧稱為過臨界分歧。2、過臨界分歧7.2非線性電路的分歧與鞍結(jié)分歧相同，分歧過程也可以用電