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1、一、剛體的角動量對于定點(diǎn)轉(zhuǎn)動而言：§3-4定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量定理和角動量守恒定律對于繞固定軸oz轉(zhuǎn)動的整個剛體而言:對于繞固定軸oz的轉(zhuǎn)動的質(zhì)元而言:角動量的方向沿軸的正向或負(fù)向,所以可用代數(shù)量來描述.二、定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量定理當(dāng)M=0時剛體在定軸轉(zhuǎn)動中，當(dāng)對轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零時，剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量保持不變，這一規(guī)律就是定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律。由定軸轉(zhuǎn)動定理：即三、定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律a.對于繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的剛體，因J保持不變，當(dāng)合外力矩為零時，其角速度恒定。=恒量=恒量b.若系統(tǒng)由若干個剛體構(gòu)成,當(dāng)合外力矩為零時,系統(tǒng)的
2、角動量依然守恒。J大→小,J小→大。討論：再如：跳水運(yùn)動員的“團(tuán)身--展體”動作例如：花樣滑冰運(yùn)動員的“旋”動作LABABCC常平架上的回轉(zhuǎn)儀如：c.若系統(tǒng)內(nèi)既有平動也有轉(zhuǎn)動現(xiàn)象發(fā)生，若對某一定軸的合外力矩為零,則系統(tǒng)對該軸的角動量守恒。剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動中的一些重要公式剛體的平動剛體的定軸轉(zhuǎn)動例題3-7一勻質(zhì)細(xì)棒長為l，質(zhì)量為m，可繞通過其端點(diǎn)O的水平軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。當(dāng)棒從水平位置自由釋放后，它在豎直位置上與放在地面上的物體相撞。該物體的質(zhì)量也為m，它與地面的摩擦系數(shù)為?。相撞后物體沿地面滑行一距離s而停止。求相撞后棒的質(zhì)心C離地
3、面的最大高度h，并說明棒在碰撞后將向左擺或向右擺的條件。解：這個問題可分為三個階段進(jìn)行分析。第一階段是棒自由擺落的過程。這時除重力外，其余內(nèi)力與外力都不作功，所以機(jī)械能守恒。我們把棒在豎直位置時質(zhì)心所在處取為勢能CO零點(diǎn)，用?表示棒這時的角速度,則（1）第二階段是碰撞過程。因碰撞時間極短，自由的沖力極大，物體雖然受到地面的摩擦力，但可以忽略。這樣，棒與物體相撞時，它們組成的系統(tǒng)所受的對轉(zhuǎn)軸O的外力矩為零，所以，這個系統(tǒng)的對O軸的角動量守恒。我們用v表示物體碰撞后的速度，則（2）式中?’為棒在碰撞后的角速度，它可正可負(fù)。?’取正值，表示碰
4、后棒向左擺；反之，表示向右擺。第三階段是物體在碰撞后的滑行過程。物體作勻減速直線運(yùn)動，加速度由牛頓第二定律求得為（3）由勻減速直線運(yùn)動的公式得（4）亦即由式（1）、（2）與（4）聯(lián)合求解，即得（5）亦即l>6?s；當(dāng)?’取負(fù)值，則棒向右擺，其條件為亦即l<6?s棒的質(zhì)心C上升的最大高度，與第一階段情況相似，也可由機(jī)械能守恒定律求得：把式（5）代入上式，所求結(jié)果為當(dāng)?’取正值，則棒向左擺，其條件為(6)例題3-8工程上，常用摩擦嚙合器使兩飛輪以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動。如圖所示，A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上，A輪的轉(zhuǎn)動慣量為JA=10kg?
5、m2，B的轉(zhuǎn)動慣量為JB=20kg?m2。開始時A輪的轉(zhuǎn)速為600r/min，B輪靜止。C為摩擦嚙合器。求兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速；在嚙合過程中，兩輪的機(jī)械能有何變化？?A??ACBACB解：以飛輪A、B和嚙合器C作為一系統(tǒng)來考慮，在嚙合過程中，系統(tǒng)受到軸向的正壓力和嚙合器間的切向摩擦力，前者對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，后者對轉(zhuǎn)軸有力矩，但為系統(tǒng)的內(nèi)力矩。系統(tǒng)沒有受到其他外力矩，所以系統(tǒng)的角動量守恒。按角動量守恒定律可得?為兩輪嚙合后共同轉(zhuǎn)動的角速度，于是以各量的數(shù)值代入得或共同轉(zhuǎn)速為在嚙合過程中，摩擦力矩作功，所以機(jī)械能不守恒，部分機(jī)械能將轉(zhuǎn)化為熱量，
6、損失的機(jī)械能為例題3-9恒星晚期在一定條件下，會發(fā)生超新星爆發(fā)，這時星體中有大量物質(zhì)噴入星際空間，同時星的內(nèi)核卻向內(nèi)坍縮，成為體積很小的中子星。中子星是一種異常致密的星體，一湯匙中子星物體就有幾億噸質(zhì)量！設(shè)某恒星繞自轉(zhuǎn)軸每45天轉(zhuǎn)一周，它的內(nèi)核半徑R0約為2?107m，坍縮成半徑R僅為6?103m的中子星。試求中子星的角速度。坍縮前后的星體內(nèi)核均看作是勻質(zhì)圓球。解：在星際空間中，恒星不會受到顯著的外力矩，因此恒星的角動量應(yīng)該守恒，則它的內(nèi)核在坍縮前后的角動量J0?0和J?應(yīng)相等。因代入J0?0=J?中，整理后得由于中子星的致密性和極快的
7、自轉(zhuǎn)角速度，在星體周圍形成極強(qiáng)的磁場，并沿著磁軸的方向發(fā)出很強(qiáng)的無線電波、光或X射線。當(dāng)這個輻射束掃過地球時，就能檢測到脈沖信號，由此，中子星又叫脈沖星。目前已探測到的脈沖星超過300個。例題3-10圖中的宇宙飛船對其中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為J=2?103kg?m2，它以?=0.2rad/s的角速度繞中心軸旋轉(zhuǎn)。宇航員用兩個切向的控制噴管使飛船停止旋轉(zhuǎn)。每個噴管的位置與軸線距離都是r=1.5m。兩噴管的噴氣流量恒定，共是?=2kg/s。廢氣的噴射速率（相對于飛船周邊）u=50m/s，并且恒定。問噴管應(yīng)噴射多長時間才能使飛船停止旋轉(zhuǎn)。rdm/2
8、dm/2u-u?L0Lg解：把飛船和排出的廢氣看作一個系統(tǒng)，廢氣質(zhì)量為m?？梢哉J(rèn)為廢氣質(zhì)量遠(yuǎn)小于飛船的質(zhì)量，所以原來系統(tǒng)對于飛船中心軸的角動量近似地等于飛船自身的角動量，即在噴氣過程中，以dm表示dt時間內(nèi)
