線性規(guī)劃求最值的常見題型.ppt

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1、線性規(guī)劃求最值的常見題型龍海一中徐藝鳳線性規(guī)劃求最值常見的題型有一、求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題二、求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題三、實際問題中的最值問題求z=2x+y最大值與最小值。例1.設(shè)x,y滿足約束條件：①作可行域（如圖）③因此直線平移到過A（2，-1）處取得最大值，即Zmax=2×2-1=3；在過B（-1，-1）處取得最小值，即Zmin=2×（-1）+（-1）=-3。②z=2x+y，z可看成直線在y軸上的截距?？勺髦本€,因此平行移動直線，若直線截距z取得最大值，則z取得最大值；截距z取得最小值，則z取得最小值.④綜上,z最大值為3；z最小值為-3.x-y≥0x+y

2、-1≤0y≥-1解：y=-1x-y=0x+y=1(-1,-1)xy011ABC（2，-1）題型一、求線性目標(biāo)函數(shù)的最值線性目標(biāo)函數(shù)例2.已知求（1）的最大值和最小值.(2)的最值.題型二、求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值非線性目標(biāo)函數(shù)從目標(biāo)函數(shù)的幾何意義思考（1）的最大值和最小值4x-3y-12=0x+2y-3=0X-2y+7=0P(-3,-1)`目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可表示為可行域中的點到P點的距離的平方可求得x+2y-3=0X-2y+7=04x-3y-12=0P(-3,-1)Q(x,y)(2)的最值.t的幾何意義可表示為可行域中的點與p點連線的斜率可求得題型三、實際問題中的最

3、值問題在這里甲、乙兩個電視臺的廣告時間為主要變量，公司的收益為兩個電視臺獲得的收益總和，故可設(shè)兩個電視臺的廣告時間,列出不等式組和建立目標(biāo)函數(shù)。小結(jié)：利用線性規(guī)劃求最值主要有三種類型：目標(biāo)函數(shù)為線性，目標(biāo)函數(shù)為非線性，實際應(yīng)用。解題的本質(zhì)是畫出可行域，數(shù)形結(jié)合解題。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)非線性時，要注意利用其幾何意義解題。在實際應(yīng)用中，要注意實際問題的定義域。