數(shù)形結合思想.doc

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1、“數(shù)形結合思想”在數(shù)學解題教學中的應用四川省長寧縣教師進修學校徐少宣數(shù)形結合思想是一種重要的數(shù)學思想，通俗地說就是代數(shù)與幾何相結合的思想。著名數(shù)學家華羅庚指出：“數(shù)缺少形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！边@句話說明了“數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。我們在研究“數(shù)”的時候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質(zhì)時，又往往離不開“數(shù)”?？v觀近年來的中考，熔“數(shù)”和“形”于一體的試題屢見不鮮。目前我們使用的新課本，不再把數(shù)學課劃分為“代數(shù)”、“幾何”，而是綜合為一門數(shù)學課，這樣更有利于“數(shù)”與“形”的結合，因此數(shù)

2、學教師在教學中要做好“數(shù)”與“形”關系的揭示與轉(zhuǎn)化，運用數(shù)形結合的方法，幫助學生類比、發(fā)掘，剖析其所具有的幾何模型，這對于幫助學生深化思維，擴展知識，提高能力都有很大的幫助。綜合教學內(nèi)容，從數(shù)學發(fā)展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃地進行數(shù)形結合思想的教學，使學生逐步形成數(shù)形結合思想，并使之成為學習數(shù)學、解決數(shù)學問題的工具，是我數(shù)學教學著力追求的目標。為培養(yǎng)學生在解決數(shù)學問題中熟練運用數(shù)形結合的方法解決問題，我從以下幾個方面入手的：1、在教學過程中適時滲透數(shù)形結合思想。4一方面要盡量

3、擺脫對代數(shù)問題的抽象討論。更多地把代數(shù)里的東西用圖形表示出來。如相反數(shù)、絕對值的幾何解釋，乘法公式的面積法的驗證……將較難、抽象的概念、定理具體化。另方面，在幾何圖形的一些基本性質(zhì)的教學時，多讓學生動手量一量，自己發(fā)現(xiàn)圖形中的數(shù)量關系，對一些特殊的幾何圖形，還可以賦值研究。2、通過典型例題的分析講解突出數(shù)形結合思想的指導。例1．二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象大致如圖（1）所示，試確定a、b、c與b2－4ac的符號。二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c(a≠0)中的a、b、c決定函數(shù)的形狀和位置，判別式

4、△的符號把拋物線與x軸的位置關系和一元二次方程的根聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。例2．已知a、b、c、k均為正數(shù)，且a2+b2=c2，c=a2求證：ab=ck[分析]不難發(fā)現(xiàn)?a2+b2=c2的形式符合勾股定理，故可構造Rt△ABC（圖4）使BC=a,AC=b,AB=c,作CD?⊥AB于D，則c=a2與c=a2比較可知：CD=k，∴?S△ABC=ab=ck?，∴ab=kc這道題借直角三角形的性質(zhì)，使解答簡捷、靈活、流暢，體現(xiàn)了數(shù)形結合之優(yōu)越，激發(fā)了學生興趣，增強了用數(shù)形結合思想指導解題的意向。

5、解題中，還可以有意識地將代數(shù)方法與幾何方法并用，以增強數(shù)形結合意識。例3．解方程組2x-y=13x+y=94先要求學生用一般解方程組的方法求解。再要求學生把每個一元二次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)關系式，并在平面直角坐標系中畫出每個函數(shù)圖象，用交點坐標求方程組的解。3、精選一些練習題，讓學生借助幾何圖形的性質(zhì)解決代數(shù)問題，或運用代數(shù)方法解決幾何問題，或?qū)缀巍⒋鷶?shù)的方法并用，讓學生在訓練中逐漸領悟數(shù)形結合思想的實質(zhì)。例4．數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應的位置如圖，試完成下列的計算，判斷或作圖。圖略①a+b的符號②

6、c-b的符號③abc的符號④比較∣c∣和∣a∣的大?、荼容^和的大小⑥比較c2和a2?的大?、呋啫Oa-b∣-∣a∣⑧化簡∣a+c∣+∣b-a∣⑨若數(shù)d滿足a+c+d=0,試在數(shù)軸上標出d的位置4例5．矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,⊙O是以BC為直徑的圓,點P在AD上運動(不與A、D重合)，BP交⊙O于Q，連線CQ，設線段BP的長為xcm，CQ的長為ycm，求y關于x的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍。4、把教材中滲透數(shù)形結合思想的內(nèi)容系統(tǒng)化如①數(shù)軸的引入為初一至初二的學生形象地研究有

7、理數(shù)，進而研究實數(shù)提供了工具。②七年級下冊“變量間的關系”，和八年級“平面直角坐標系”，明確了平面直角坐標系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應關系，并且研究了坐標符號與點的位置的關系及平面內(nèi)兩點間的距離。③利用函數(shù)圖象直觀的解決一些實際問題，拓寬了數(shù)形結合的教學。④動態(tài)問題是今后數(shù)學經(jīng)常研究的問題，用函數(shù)解決一些簡單的動態(tài)問題是常用的方法。數(shù)形結合思想和其他各種數(shù)學思想一樣，滲透在整個教學內(nèi)容之中。學生對數(shù)形結合思想的掌握，要經(jīng)歷從模糊到清晰的階段，教學中要根據(jù)各年級學生的實際水平和個別差異，使他們

8、萌發(fā)意識——形成意向——掌握深化，在數(shù)學思想方法的發(fā)展上更深入一步。4