數(shù)形結(jié)合思想.doc

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1、“數(shù)形結(jié)合思想”在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用四川省長(zhǎng)寧縣教師進(jìn)修學(xué)校徐少宣數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，通俗地說(shuō)就是代數(shù)與幾何相結(jié)合的思想。著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“數(shù)缺少形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”這句話說(shuō)明了“數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。我們?cè)谘芯俊皵?shù)”的時(shí)候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質(zhì)時(shí)，又往往離不開(kāi)“數(shù)”?？v觀近年來(lái)的中考，熔“數(shù)”和“形”于一體的試題屢見(jiàn)不鮮。目前我們使用的新課本，不再把數(shù)學(xué)課劃分為“代數(shù)”、“幾何”，而是綜合為一門(mén)數(shù)學(xué)課，這樣更有利于“數(shù)”與“形”的結(jié)合，因此數(shù)

2、學(xué)教師在教學(xué)中要做好“數(shù)”與“形”關(guān)系的揭示與轉(zhuǎn)化，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生類(lèi)比、發(fā)掘，剖析其所具有的幾何模型，這對(duì)于幫助學(xué)生深化思維，擴(kuò)展知識(shí)，提高能力都有很大的幫助。綜合教學(xué)內(nèi)容，從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過(guò)程著手，有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，使學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，并使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具，是我數(shù)學(xué)教學(xué)著力追求的目標(biāo)。為培養(yǎng)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題，我從以下幾個(gè)方面入手的：1、在教學(xué)過(guò)程中適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想。4一方面要盡量

3、擺脫對(duì)代數(shù)問(wèn)題的抽象討論。更多地把代數(shù)里的東西用圖形表示出來(lái)。如相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何解釋?zhuān)朔ü降拿娣e法的驗(yàn)證……將較難、抽象的概念、定理具體化。另方面，在幾何圖形的一些基本性質(zhì)的教學(xué)時(shí)，多讓學(xué)生動(dòng)手量一量，自己發(fā)現(xiàn)圖形中的數(shù)量關(guān)系，對(duì)一些特殊的幾何圖形，還可以賦值研究。2、通過(guò)典型例題的分析講解突出數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)。例1．二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象大致如圖（1）所示，試確定a、b、c與b2－4ac的符號(hào)。二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c(a≠0)中的a、b、c決定函數(shù)的形狀和位置，判別式

4、△的符號(hào)把拋物線與x軸的位置關(guān)系和一元二次方程的根聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。例2．已知a、b、c、k均為正數(shù)，且a2+b2=c2，c=a2求證：ab=ck[分析]不難發(fā)現(xiàn)?a2+b2=c2的形式符合勾股定理，故可構(gòu)造Rt△ABC（圖4）使BC=a,AC=b,AB=c,作CD?⊥AB于D，則c=a2與c=a2比較可知：CD=k，∴?S△ABC=ab=ck?，∴ab=kc這道題借直角三角形的性質(zhì)，使解答簡(jiǎn)捷、靈活、流暢，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合之優(yōu)越，激發(fā)了學(xué)生興趣，增強(qiáng)了用數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)解題的意向。

5、解題中，還可以有意識(shí)地將代數(shù)方法與幾何方法并用，以增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合意識(shí)。例3．解方程組2x-y=13x+y=94先要求學(xué)生用一般解方程組的方法求解。再要求學(xué)生把每個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)關(guān)系式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出每個(gè)函數(shù)圖象，用交點(diǎn)坐標(biāo)求方程組的解。3、精選一些練習(xí)題，讓學(xué)生借助幾何圖形的性質(zhì)解決代數(shù)問(wèn)題，或運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，或?qū)缀巍⒋鷶?shù)的方法并用，讓學(xué)生在訓(xùn)練中逐漸領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)。例4．?dāng)?shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖，試完成下列的計(jì)算，判斷或作圖。圖略①a+b的符號(hào)②

6、c-b的符號(hào)③abc的符號(hào)④比較∣c∣和∣a∣的大?、荼容^和的大小⑥比較c2和a2?的大?、呋?jiǎn)∣a-b∣-∣a∣⑧化簡(jiǎn)∣a+c∣+∣b-a∣⑨若數(shù)d滿(mǎn)足a+c+d=0,試在數(shù)軸上標(biāo)出d的位置4例5．矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,⊙O是以BC為直徑的圓,點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)(不與A、D重合)，BP交⊙O于Q，連線CQ，設(shè)線段BP的長(zhǎng)為xcm，CQ的長(zhǎng)為ycm，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍。4、把教材中滲透數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容系統(tǒng)化如①數(shù)軸的引入為初一至初二的學(xué)生形象地研究有

7、理數(shù)，進(jìn)而研究實(shí)數(shù)提供了工具。②七年級(jí)下冊(cè)“變量間的關(guān)系”，和八年級(jí)“平面直角坐標(biāo)系”，明確了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且研究了坐標(biāo)符號(hào)與點(diǎn)的位置的關(guān)系及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離。③利用函數(shù)圖象直觀的解決一些實(shí)際問(wèn)題，拓寬了數(shù)形結(jié)合的教學(xué)。④動(dòng)態(tài)問(wèn)題是今后數(shù)學(xué)經(jīng)常研究的問(wèn)題，用函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的動(dòng)態(tài)問(wèn)題是常用的方法。數(shù)形結(jié)合思想和其他各種數(shù)學(xué)思想一樣，滲透在整個(gè)教學(xué)內(nèi)容之中。學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的掌握，要經(jīng)歷從模糊到清晰的階段，教學(xué)中要根據(jù)各年級(jí)學(xué)生的實(shí)際水平和個(gè)別差異，使他們

8、萌發(fā)意識(shí)——形成意向——掌握深化，在數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展上更深入一步。4