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1、第三章軸向拉壓變形研究目的:1、分析拉壓桿的拉壓剛度;2、求解簡單靜不定問題?!?-2拉(壓)桿的變形·胡克定律一、拉(壓)桿的縱向變形、胡克定律絕對變形相對變形FFdll1d1正應(yīng)變以伸長時(shí)為正,縮短時(shí)為負(fù)。拉(壓)桿的胡克定律EA—桿的拉伸(壓縮)剛度。二、橫向變形與泊松比絕對值橫向線應(yīng)變FFdll1d1試驗(yàn)表明:單軸應(yīng)力狀態(tài)下,當(dāng)應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí),一點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變e與橫向線應(yīng)變e?的絕對值之比為一常數(shù):-----泊松比,是一常數(shù),由試驗(yàn)確定。試驗(yàn)表明:單軸應(yīng)力狀態(tài)下,當(dāng)應(yīng)力不超過材料
2、的比例極限時(shí),一點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變e與橫向線應(yīng)變e?的絕對值之比為一常數(shù):三、多力桿的變形與疊加原理F1CBAF2l1l2F1CBAF2l1l2F1CBAl1l2CBAF2l1l2例一階梯狀鋼桿受力如圖,已知AB段的橫截面面積A1=400mm2,BC段的橫截面面積A2=250mm2,材料的彈性模量E=210GPa。試求:AB、BC段的伸長量和桿的總伸長量;C截面相對B截面的位移和C截面的絕對位移。F=40kNCBAB'C'解:由靜力平衡知,AB、BC兩段的軸力均為l1=300l2=200故F=40kNC
3、BAB'C'l1=300l2=200AC桿的總伸長C截面相對B截面的位移C截面的絕對位移F=40kNCBAB'C'思考:1.上題中哪些量是變形,哪些量是位移?二者是否相等?2.若上題中B截面處也有一個(gè)軸向力作用如圖,還有什么方法可以計(jì)算各截面處的位移?l1=300l2=200F=40kNCBAB'C'F=40kN3-3桁架的節(jié)點(diǎn)位移桁架的變形通常用節(jié)點(diǎn)的位移表示,它也是解靜不定問題的基礎(chǔ)(按原結(jié)構(gòu)尺寸求內(nèi)力,切線代圓弧計(jì)算位移,保證工程精度的簡化處理)例題2-6AB長2m,面積為200mm2。AC面積
4、為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點(diǎn)A的位移。解:1、計(jì)算軸力。(設(shè)斜桿為1桿,水平桿為2桿)取節(jié)點(diǎn)A為研究對象2、根據(jù)胡克定律計(jì)算桿的變形。AF300§3-3桁架的位移斜桿伸長水平桿縮短目錄例圖示桿系,荷載P=100kN,求結(jié)點(diǎn)A的位移?A。已知兩桿均為長度l=2m,直徑d=25mm的圓桿,?=30o,桿材(鋼)的彈性模量E=210GPa。解:先求兩桿的軸力。得xyFN2FN1FABCaa12aaAF由胡克定律得兩桿的伸長:根據(jù)桿系結(jié)構(gòu)及受力情況的對稱性可知,結(jié)點(diǎn)A只有豎向位移。
5、FABCaa12此位置既應(yīng)該符合兩桿間的約束條件,又滿足兩桿的變形量要求。關(guān)鍵步驟——如何確定桿系變形后結(jié)點(diǎn)A的位置?ABCaa12A'21A2A1aaA'A''即由變形圖即確定結(jié)點(diǎn)A的位移。由幾何關(guān)系得21A2A1aaA'A''代入數(shù)值得桿件幾何尺寸的改變,標(biāo)量此例可以進(jìn)一步加深對變形和位移兩個(gè)概念的理解。變形位移結(jié)點(diǎn)位置的移動,矢量與各桿件間的約束有關(guān),實(shí)際是變形的幾何相容條件。二者間的函數(shù)關(guān)系A(chǔ)BCaa12A'