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1、第三章軸向拉壓變形研究目的:1、分析拉壓桿的拉壓剛度;2、求解簡單靜不定問題?!?-2拉(壓)桿的變形·胡克定律一、拉(壓)桿的縱向變形、胡克定律絕對變形相對變形FFdll1d1正應變以伸長時為正,縮短時為負。拉(壓)桿的胡克定律EA—桿的拉伸(壓縮)剛度。二、橫向變形與泊松比絕對值橫向線應變FFdll1d1試驗表明:單軸應力狀態(tài)下,當應力不超過材料的比例極限時,一點處的縱向線應變e與橫向線應變e?的絕對值之比為一常數:-----泊松比,是一常數,由試驗確定。試驗表明:單軸應力狀態(tài)下,當應力不超過
2、材料的比例極限時,一點處的縱向線應變e與橫向線應變e?的絕對值之比為一常數:三、多力桿的變形與疊加原理F1CBAF2l1l2F1CBAF2l1l2F1CBAl1l2CBAF2l1l2例一階梯狀鋼桿受力如圖,已知AB段的橫截面面積A1=400mm2,BC段的橫截面面積A2=250mm2,材料的彈性模量E=210GPa。試求:AB、BC段的伸長量和桿的總伸長量;C截面相對B截面的位移和C截面的絕對位移。F=40kNCBAB'C'解:由靜力平衡知,AB、BC兩段的軸力均為l1=300l2=200故F=4
3、0kNCBAB'C'l1=300l2=200AC桿的總伸長C截面相對B截面的位移C截面的絕對位移F=40kNCBAB'C'思考:1.上題中哪些量是變形,哪些量是位移?二者是否相等?2.若上題中B截面處也有一個軸向力作用如圖,還有什么方法可以計算各截面處的位移?l1=300l2=200F=40kNCBAB'C'F=40kN3-3桁架的節(jié)點位移桁架的變形通常用節(jié)點的位移表示,它也是解靜不定問題的基礎(按原結構尺寸求內力,切線代圓弧計算位移,保證工程精度的簡化處理)例題2-6AB長2m,面積為200mm
4、2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點A的位移。解:1、計算軸力。(設斜桿為1桿,水平桿為2桿)取節(jié)點A為研究對象2、根據胡克定律計算桿的變形。AF300§3-3桁架的位移斜桿伸長水平桿縮短目錄例圖示桿系,荷載P=100kN,求結點A的位移?A。已知兩桿均為長度l=2m,直徑d=25mm的圓桿,?=30o,桿材(鋼)的彈性模量E=210GPa。解:先求兩桿的軸力。得xyFN2FN1FABCaa12aaAF由胡克定律得兩桿的伸長:根據桿系結構及受力情況的對稱性可知,結點
5、A只有豎向位移。FABCaa12此位置既應該符合兩桿間的約束條件,又滿足兩桿的變形量要求。關鍵步驟——如何確定桿系變形后結點A的位置?ABCaa12A'21A2A1aaA'A''即由變形圖即確定結點A的位移。由幾何關系得21A2A1aaA'A''代入數值得桿件幾何尺寸的改變,標量此例可以進一步加深對變形和位移兩個概念的理解。變形位移結點位置的移動,矢量與各桿件間的約束有關,實際是變形的幾何相容條件。二者間的函數關系ABCaa12A'