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1、信息科學導論7/25/2021數(shù)制二進制數(shù)據(jù)表示計算機中的數(shù)據(jù)及編碼1.2數(shù)字的表示和信息編碼2數(shù)制是用一組固定的數(shù)字和一套統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)目的方法。數(shù)制3每一種進制都允許使用固定個數(shù)的數(shù)碼（基數(shù)）逢R進一采用位權表示法進位計數(shù)制N=an-1×rn-1＋an-2×rn-2＋…＋a0×r0＋a-1×r-1＋…＋a-m×r-mr進制數(shù)N可表示為：R進制數(shù)用r個基本符號（例如0，1，2，…，r-1）表示數(shù)值基數(shù)位權數(shù)碼678.34=6×102+7×101+8×100+3×10-1+4×10-24每個數(shù)碼所表示的數(shù)值等于該數(shù)碼乘以一個與數(shù)碼所在位置相關的常數(shù)，
2、即位權。位權的大小是以基數(shù)為底，數(shù)碼所在位置的序號為指數(shù)的整數(shù)次冪。例如：（286）10中，2的位權是102；8的位權是101，6的位權是100再如：（247）8中，2的位權是82；4的位權是81，7的位權是80數(shù)制中的位權5所謂二進制就是以二元邏輯為基礎，用0和1二進制碼組成各種信息進行運算，它確立了現(xiàn)代計算機的邏輯結構。二進制數(shù)據(jù)表示6計算機為什么使用二進制不同數(shù)制數(shù)的表示不同數(shù)制間數(shù)的互相轉(zhuǎn)換二進制數(shù)的運算進位計數(shù)制及不同進制數(shù)的轉(zhuǎn)換7可靠性可行性簡易性邏輯性計算機為什么使用二進制8用一排燈表示一個二進制數(shù)，明為數(shù)碼“1”，暗為數(shù)碼“0”01011
3、010=十進制的“10”=十進制的“5”數(shù)的二進制表示9二進制加法運算的簡單示例求C=A+B=5+7A：B：進位標志：運算規(guī)則：C:0+0=01+0=10+1=11+1=10A的當前位+B的當前位+進位標志=新進位標志和C的當前位按4次PageDown演示各位的計算10在數(shù)字后加字母B表示二進制數(shù)，加字母O表示八進制數(shù)，加字母D表示十進制數(shù)，加字母H表示十六進制數(shù)。例：1011B為二進制數(shù)1011，也記為（1011）21357O為八進制數(shù)1357，也記為（1357）82049D為十進制數(shù)2049，也記為（2049）103FB9H為十六進制數(shù)3FB9，也記
4、為（3FB9）16不同數(shù)制數(shù)的表示11各進制之間數(shù)值的對應關系12任意進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為任意進制數(shù)二進制、八進制、十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化不同數(shù)制間數(shù)的互相轉(zhuǎn)換13任意進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)只要寫出該進制數(shù)的按權展開式，進行乘法和加法運算，得出結果即可。不同數(shù)制間數(shù)的互相轉(zhuǎn)換14將十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為任意進制數(shù)需對整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)化。整數(shù)部分采用“除基數(shù)取余法”，即用基數(shù)多次除被轉(zhuǎn)換的十進制數(shù)，直到商為0，每次相除所得的余數(shù)，按逆序排列便是對應的進制數(shù)小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換采用“乘基數(shù)取整法”，即用基數(shù)多次乘被轉(zhuǎn)換的十進制數(shù)的小數(shù)部分，每次相乘
5、后，所得乘積的整數(shù)部分按正序排列就是對應的進制數(shù)不同數(shù)制間數(shù)的互相轉(zhuǎn)換15（185）10=（?）2（185）10=（10111001）2246………0223………0211………125………122………121………020………1185292………1余數(shù)不同數(shù)制間數(shù)的互相轉(zhuǎn)換16（0.8125）10=(?)20.8125?21.6250…10.6250?21.2500…10.2500?20.5000…00.5000?21.0000…1（0.8125）10=(0.1101)2整數(shù)不同數(shù)制間數(shù)的互相轉(zhuǎn)換17（185）10=（？）8（185）10=（271）882
6、………780………2185823………1余數(shù)不同數(shù)制間數(shù)的互相轉(zhuǎn)換18（3981）10=(?)16（3981）10=（F8D）161615…….…8160……...15(F)398116248………13(D)余數(shù)不同數(shù)制間數(shù)的互相轉(zhuǎn)換19二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)八進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十六進制數(shù)十六進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)不同數(shù)制間數(shù)的互相轉(zhuǎn)換20二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)，概括為“三位合一”、即：以小數(shù)點為基準，整數(shù)部分從右至左，小數(shù)部分從左至右，每三位一組，不足三位時，整數(shù)部分在高端補齊，小數(shù)部分在低端補齊。然后，把每一組二進制數(shù)用一位相應的八進制
7、數(shù)表示，小數(shù)點位置不變，即得到八進制數(shù)。不同數(shù)制間數(shù)的互相轉(zhuǎn)換（1011010101110）213256為八進制的13256（11011111.011100）233734為八進制的337.34.21八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，概括為“一位拆三位”，即把一位八進制數(shù)寫成對應的三位二進制數(shù)，然后按權連接即可。例如：(54270)8101100010111000(163.64)8001110011.110100不同數(shù)制間數(shù)的互相轉(zhuǎn)換22二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)，概括為“四位合一”、即：以小數(shù)點為基準，整數(shù)部分從右至左，小數(shù)部分從左至右，每四位一組，不足四位時，整數(shù)
8、部分在高端補齊，小數(shù)部分在低端補齊。然后，把每一組二進制數(shù)用一位相應的十六進制數(shù)
