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1、逐點比較法數(shù)字積分法比較積分法等常用的插補方法用一小段直線或圓孤來逼近零件輪廓的方法就是插補。插樸實質(zhì)上是根據(jù)有限的信息完成“數(shù)據(jù)密化”的工作第三章數(shù)控插補原理逐點比較法又稱區(qū)域判別法，它是一種邊判別邊前進的方法。這種方法的原理是：計算機在控制加工過程中能逐點地計算和判別加工偏差，以控制坐標進給，并按規(guī)定的圖形加工出所需的工件。逐點比較法的直線插補逐點比較法的圓弧插補插補運算方法逐點比較法1逐點比較法的直線插補原理圖3—9所示X-Y平面第一象限內(nèi)有直線段，以原點為起點，以A(、)為終點。對X-Y第一象限內(nèi)的任一點P(、)有如下三種情況：當點P(、)在直線上，則下式成立：即
2、=0ⅠⅡ取偏差函數(shù)VVxVy進給方向的選取：使誤差減小的方向逐點比較法的直線插補當點P(、)在直線上時當點P(、)在直線上方時當點P(、)在直線下方時＋△X＋△Y進給方向偏差函數(shù)動點位置進給后的新加工點的偏差值F′的計算方法（遞推法）：若若＋△X＋△Y而新加工點的偏差值完全可以用前一加工點的偏差遞推出來節(jié)拍控制和運算程序流程圖逐點比較法的直線插補的全過程，每走一步要進行以下四個節(jié)拍第一節(jié)拍第二節(jié)拍第三節(jié)拍第四節(jié)拍運算流程圖例題加工第一象限直線，終點坐標為＝5，=3偏差判別進給新偏差計算終點判別XYOA(5,3)XYOA(3,3)習題加工第一象限直線，終點坐標為＝3，=3E
3、0=
4、Xe－X0
5、+
6、Ye－Y0
7、=3+3=6存在的問題不同象限的直線插補公式有一簡便的處理方法：都當作第一象限的直線來處理，計算公式完全相同第二象限直線插補若F≥0，當加工第一象限直線時，應(yīng)走+△X，而對應(yīng)于加工第二象限直線，則應(yīng)走+△Y。其新加工點的偏差公式可根據(jù)第一象限偏差公式F－Ye→F推出，即只要把第一象限偏差公式中的直線終點坐標值Ye，改為第二象限直線終點坐標值Xe的絕對值，就成為第二象限的偏差公式F一Xe→F。若F<0，當加工第一象限直線時，應(yīng)走十△Y，而對應(yīng)于第二象限直線，則應(yīng)走—△X。在第一象限，新加工點的偏差公式為F+Xe→F在第二象限，新加工點的偏差
8、公式則應(yīng)為F+Ye→F即只要把第一象限的偏差公式中直線終點坐標Xe改為Ye，即得第二象限偏差公式。逐點比較法的圓弧插補原理(以一象限逆圓為例）1、偏差判別當2、進給控制動點正好在圓弧上動點在圓弧外動點在圓弧內(nèi)逐點比較法的圓弧插補若若3、新偏差計算4、終點判別x=X0y=Y0F=0JM←
9、Xe－X0
10、+
11、Ye－Y0
12、開始F≥0？－x向進給F←F－2x＋1x←x－1＋y向進給F←F＋2y＋1y←y＋1JM←JM－1JM＝0？結(jié)束NNY第一象限逆圓插補運算流程圖例題(0,5)(4,3)設(shè)欲加工第一象限逆時針走向的圓弧AE，見下圖，起點A的坐標是＝4，=3;終點E的坐標是=0，=
13、5。判別F進給運算比較EA(X0,Y0)B(Xe,Ye)F>0F<0(x,y-1)(x+1,y)第一象限順圓插補四個象限中圓弧插補進給方向逐點比較法的終點判別逐點比較法終點判別大致有下列幾種方法：(1)設(shè)置一個終點減法計數(shù)器JMJM=
14、Xe-X0
15、+
16、Ye-Y0
17、(2)設(shè)置兩個計數(shù)器JMX及JMYJMX=
18、Xe-X0
19、控制x軸進給JMY=
20、Ye-Y0
21、控制y軸進給(3)設(shè)置一個終點減法計數(shù)JMJM=max{
22、Xe-X0
23、,
24、Ye-Y0
25、}數(shù)字積分法數(shù)字積分器(又稱DDA)簡稱積分器。數(shù)字積分器的插補方法可以實現(xiàn)一次、二次，甚至高次曲線的插補，也可以實現(xiàn)多坐標聯(lián)動控制，它只
26、要輸入不多的幾個數(shù)據(jù)，就能加工出圓孤等形狀較為復(fù)雜的輪廓曲線。作直線插補時，脈沖分布也較均勻。積分器的基本原理tYY=f(t)Y0titi+1tn從幾何概念上說，函數(shù)的積分運算就是求此函數(shù)曲線所包圍的面積S此面積可以看作許多長方形小面積之和。長方形的寬為自變量，高為縱坐標，如?。?數(shù)字積分法的直線插補數(shù)學模型設(shè)X-Y平面內(nèi)直線，起點(0，0)，終點(,)。若以勻速V沿OA位移，則V可分為Vx、Vy兩個速度，見下圖。它們的關(guān)系式為vvYvXA(Xe,Ye)；式中K——比例系數(shù)在△t時間內(nèi)，X和Y位移增量△X和△Y應(yīng)為動點從起點走向終點的過程，可看作是各坐標軸每一單位時間間隔
27、△t分別以增量及同時累加的結(jié)果。經(jīng)過m次累加后，X和Y分別都達終點(Xe,Ye)則式中K、Xe、Ye為常數(shù)，若取一單位時間間隔，即△t＝1，則若這兩式成立，那么上式表明比例常數(shù)K和累加次數(shù)m的關(guān)系，其中已知一個，另一個也就確定了。但m必須是整數(shù)，所以K一定是小數(shù)。選擇K時主要考慮每次增量△X和△Y不大于1，以保證坐標軸每次分配進給脈沖不超過一個，就是說每次位移增量只產(chǎn)生一個單位步距，即故一般取如,滿足,的條件，故累加次數(shù)為因為，則這一運算對二進制來說是比較容易實現(xiàn)的，即數(shù)字本身不變，只要把小數(shù)點左移n位即可。所以一個n位寄存器
