2015江蘇省高考數(shù)學(xué)19題別解.doc

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1、2015江蘇省高考數(shù)學(xué)19題別解山石2015江蘇省高考數(shù)學(xué)19題：已知函數(shù)。（1）試討論的單調(diào)性；（II）若（實數(shù)c是與a無關(guān)的常數(shù)），當(dāng)函數(shù)有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是，求c的值。（1）略。（II）解法一：由（1）知，函數(shù)的兩個極值為，因為函數(shù)有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是記①當(dāng)時，由（1）知，函數(shù)遞增區(qū)間為，，函數(shù)遞減區(qū)間為，從而有，且，即且在恒成立。因，故函數(shù)在上為減函數(shù)，有,因在恒成立，得，解得，又在恒成立，得，所以。②當(dāng)時，由（1）知，函數(shù)遞增區(qū)間為，，函數(shù)遞減區(qū)間為，從而有，且，即且在恒成立。因，故函數(shù)在上為增函數(shù)，有,因在恒成立，得，解得，又在恒成立，得，所以

2、。③當(dāng)時，由（1）知，函數(shù)遞增區(qū)間為，，函數(shù)遞減區(qū)間為，從而有，且，即且在恒成立。因，故函數(shù)在上為增函數(shù)，有，因在恒成立，得，解得，又在恒成立，得，所以。綜上，解法二：因為函數(shù)有三個不同的零點時，的取值范圍恰好是可知，，時，函數(shù)沒有三個不同的零點。（1）當(dāng)時，由（1）知，函數(shù)遞增區(qū)間為，，函數(shù)遞減區(qū)間為，函數(shù)沒有三個不同的零點。從而有，或，得或（2）當(dāng)1時，由（1）知，函數(shù)遞增區(qū)間為，，函數(shù)遞減區(qū)間為，因函數(shù)沒有三個不同的零點。從而有，或，得或（3）當(dāng)-3時，由（1）知，函數(shù)遞增區(qū)間為，，函數(shù)遞減區(qū)間為，因函數(shù)沒有三個不同的零點。從而有，或，得或綜上當(dāng)，，時，函數(shù)沒有三個不同的零點。所以得或

3、或下面證明當(dāng)或時，不合題意。若時，當(dāng)，由（1）知，函數(shù)遞增區(qū)間為，，函數(shù)遞減區(qū)間為，有有極小值，因時，，有，函數(shù)有一個零點。從而不合題意。若時，當(dāng)，由（1）知，函數(shù)遞增區(qū)間為，，函數(shù)遞減區(qū)間為，有有極大值，記=，因，有，故函數(shù)在上為減函數(shù)，有，函數(shù)有一個零點。從而不合題意。當(dāng)時，函數(shù)設(shè)，有兩個異于-1的不等實根，所以且，解得綜上，函數(shù)有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是時，解法三：因為函數(shù)有三個不同的零點時，的取值范圍恰好是轉(zhuǎn)化為方程有三個不同的解問題。設(shè)函數(shù)，函數(shù)即函數(shù)，函數(shù)圖像在有三個不同交點問題。函數(shù)單調(diào)遞增，圖像過（0，）xyO（1）當(dāng)時，函數(shù)圖像開口向上，過點（0，）xyOxyO

4、由函數(shù)有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是及函數(shù)圖像分析知：當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)圖像相切。設(shè)兩個函數(shù)的切點為可得，解得，或。當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得。所以或（2）當(dāng)時，函數(shù)圖像開口向下，過點（0，）xyOxyOxyO由函數(shù)有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是及函數(shù)圖像分析知：當(dāng)、時，函數(shù)，函數(shù)圖像相切①當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)圖像相切。設(shè)兩個函數(shù)的切點為可得，解得，或。當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得。所以或②當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)圖像相切。設(shè)兩個函數(shù)的切點為xyOxyOxyO可得，解得，或。當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得。所以或綜上當(dāng)，1、-3時，函數(shù)，函數(shù)圖像均相切時，下面證明當(dāng)時符合題意。函數(shù)設(shè)，有兩個異于-1的不等實

5、根，所以且，解得綜上：函數(shù)有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是。則