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1、第三章信號的統(tǒng)計檢測理論2021/8/131經(jīng)典的信號統(tǒng)計檢測理論統(tǒng)計信號檢測理論的基本概念二元信號檢測的最佳檢測準則信號狀態(tài)的判決的方法和檢測性能的分析M元信號的最佳檢測參量信號的復合假設檢驗序列檢測復信號檢測2021/8/132貝葉斯準則基本思路:根據(jù)給定的代價計算平均代價按照平均代價最小劃分觀察空間,得到判決準則對判決表達式進行化簡貝葉斯準則2021/8/133貝葉斯判決準則定義為似然比函數(shù)定義為判決門限是一維隨機變量，稱為檢驗統(tǒng)計量不依賴于假設的先驗概率，也與代價因子無關，適用于不同先驗概率和不同代價因子的最佳信號檢測。2021/8/134貝葉斯檢測性能分析計算基本原則：根據(jù)化簡后
2、的最簡判決表示式進行計算。計算步驟：步驟1：推導貝葉斯檢測準則的最簡表示形式步驟2：根據(jù)最簡表示形式，計算各種假設下，統(tǒng)計量的概率密度函數(shù)步驟3：計算判決概率2021/8/135最小平均錯誤概率準則把使被積函數(shù)取負值的觀察值x值劃分給R0區(qū)域，而把其余的觀察值x值劃分給R1，即可保證平均代價最小。判決H0假設成立判決H1假設成立2021/8/136最小平均錯誤概率準則最小平均錯誤概率判決準則化簡2021/8/137最小平均錯誤概率準則最小平均錯誤概率判決準則若，且兩個假設的先驗概率等概最小平均錯誤概率準則轉化為最大似然檢測準則2021/8/138最大后驗概率準則(Maximumaposte
3、rioriprob.criterion)應用范圍貝葉斯判決準則形式上與最小平均錯誤概率準則相同2021/8/139極小化極大準則(Minimaxcriterion)應用范圍假設的先驗概率未知，判決代價因子給定目的盡可能避免產(chǎn)生過分大的代價，使極大可能代價最小化2021/8/1310極小化極大準則利用極小化極大準則進行檢測的基本步驟：步驟1：計算兩個似然函數(shù)，構建似然比步驟2：假設判決門限為，構建貝葉斯檢測基本表達式步驟3：化簡成最簡形式步驟4：利用極小化極大準則，確定最終判決門限2021/8/1311奈曼-皮爾遜準則(Neyman-Pearsoncriterion)應用范圍假設的先驗概率未
4、知，判決代價未知(雷達信號檢測)奈曼-皮爾遜檢測盡可能小，盡可能大。目標實際情況減小時，也相應減??；增加，也隨之增加。在約束條件下,使正確判決概率最大的準則。2021/8/1312Step3根據(jù)統(tǒng)計量計算和奈曼-皮爾遜準則(Neyman-Pearsoncriterion)求解步驟Step1計算似然函數(shù)、似然比,并寫出判決表達式Step2化簡Step4在約束下，計算判決門限2021/8/1313貝葉斯檢測，給定各種判決代價因子，且已知各假設的先驗概率條件下，使平均代價最小的檢測準則。最小平均錯誤概率判決準則最大后驗概率檢測準則等概最大似然判決準則貝葉斯及派生檢測準則(1)符合最小平均錯誤概率
5、準則的一定符合最大后驗概率檢測準則，反之不成立。2021/8/1314按照似然比檢測形式構建基本表達式，并在的約束下計算最終判決門限。貝葉斯檢測，給定各種判決代價因子，且已知各假設的先驗概率條件下，使平均代價最小的檢測準則。貝葉斯及派生檢測準則(2)信源先驗概率未知信源先驗概率及代價因子均未知極小化極大準則奈曼皮爾遜準則按照似然比檢測形式構建基本表達式，并在的約束下計算最終判決門限。2021/8/1315貝葉斯及派生檢測準則(3)分析某種檢測方法的性能時，需根據(jù)化簡后的最簡判決表示式進行。計算步驟：步驟1：推導某種檢測方法下獲得的最簡判決表達式步驟2：根據(jù)最簡表示形式，計算各種假設下，統(tǒng)計
6、量的概率密度函數(shù)步驟3：計算判決概率2021/8/1316M元信號的統(tǒng)計檢測(DetectionofM-arySignal)基本要求：掌握貝葉斯準則掌握最小平均錯誤概率準則和最大似然準則2021/8/1317M元信號檢測最小平均錯誤概率準則最小的劃分至為保證平均錯誤概率最小，應把所有使，即當滿足判決區(qū)域時，判決Hi成立概率正確判決代價為0，錯誤判決代價為1，則最小平均錯誤概率2021/8/1318M元信號檢測最大似然檢測正確判決代價為0，錯誤判決代價為1，且信源的假設先驗等概時判決規(guī)則為在M個似然函數(shù)中，選擇使最大的假設成立。2021/8/1319參量信號的統(tǒng)計檢測(Detectionof
7、SignalwithUnknownParameter)基本要求：理解參量信號檢測的基本概念掌握兩種檢測方法：廣義似然比檢驗和貝葉斯方法2021/8/1320先利用最大似然方法對未知參量進行估計，然后利用得到的估計量按照確定信號的檢測方法進行。參量信號的統(tǒng)計檢測(DetectionofSignalwithUnknownParameter)廣義似然比檢驗最大似然估計使似然函數(shù)達最大的作為該參量的估計量，記為廣義似然比2021
