《信號估值檢測》PPT課件

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1、2.6線性最小均方誤差估計(jì)linearminimummeansquareerrorestimation一、線性最小均方誤差估計(jì)準(zhǔn)則放寬了對待估計(jì)量先驗(yàn)知識的要求。設(shè)第k次觀測為：為已知的觀測系數(shù)，為觀測噪聲，估計(jì)量標(biāo)量單參量情況使估計(jì)的均方誤差最小化的估計(jì)叫最小均方誤差估計(jì)。記為：多參量情況觀測模型：N維觀測矢量N×M維系數(shù)矩陣M維待估計(jì)矢量N維觀測噪聲矢量M維列矢量N維列矢量M×N維確定使均方誤差最小化的估計(jì)叫最小均方誤差估計(jì)。記為：二、線性最小均方誤差估計(jì)已知的前二階矩：使最小化的估計(jì)：矩陣函數(shù)對矩陣求導(dǎo)公式解得：估計(jì)中只用到二階矩。三、線性最小均方誤差估計(jì)的性質(zhì)（1）估計(jì)矢

2、量是觀測矢量的線性函數(shù)；（2）估計(jì)矢量是無偏的；（3）估計(jì)誤差矢量與觀測矢量正交，即：（4）估計(jì)矢量均方誤差陣的最小性線性最小均方誤差估計(jì)矢量在線性估計(jì)中有最小的均方誤差，而且均方誤差陣也具有最小性。設(shè)是的任意線性估計(jì)，則均方誤差陣為：上式中第一項(xiàng)、第二項(xiàng)是非負(fù)定的，第三項(xiàng)是四、線性最小均方誤差估計(jì)應(yīng)用信道均衡數(shù)字通信系統(tǒng)中，除了信道的噪聲干擾之外，另一個重要的干擾就是碼間干擾。它與加性的噪聲干擾不同，是一種乘性的干擾。造成碼間干擾的原因有很多，實(shí)際上，只要傳輸信道的頻帶是有限的，就會造成一定的碼間干擾。（ISI-Inter-SymbolInterference）信道h(n)+均

3、衡器h1(n)x(n)x1(n)w(n)r(n)判決電路通常h1(n)是一個橫向?yàn)V波器，即DDDDwN-1w2w1w0+產(chǎn)生的誤差為：是理想輸出信號，因此，在信道均衡中，就是根據(jù)某種準(zhǔn)則確定橫向?yàn)V波器的權(quán)系數(shù)，通常采用的準(zhǔn)則為最小均方誤差準(zhǔn)則。2.7最小二乘估計(jì)該方法不需要知道任何先驗(yàn)知識，僅需要知道被估計(jì)量的觀測模型。一、最小二乘估計(jì)方法假設(shè)待估計(jì)量的信號模型觀測模型：則的最小二乘估計(jì)就是使最小化的估計(jì)。記為多參量情況：最小化的估計(jì)：二、線性最小二乘估計(jì)線性觀測模型：N×1維N×M維M×1維N×1維其中因?yàn)槭欠秦?fù)定的，所以是的最小值。估計(jì)量的性質(zhì)：（1）估計(jì)矢量是觀測矢量的線性

4、函數(shù)；（2）如果，則估計(jì)是無偏的；（3）如果為協(xié)方差陣，則LS估計(jì)的均方誤差陣：三、線性加權(quán)最小二乘估計(jì)令線性加權(quán)最小二乘估計(jì)就是使達(dá)最小的估計(jì)。N*N對稱正定矩陣估計(jì)量的性質(zhì)：（1）估計(jì)矢量是觀測矢量的線性函數(shù)；（2）如果，則估計(jì)是無偏的；（3）如果為協(xié)方差陣，則LS估計(jì)的均方誤差陣：如何選取權(quán)矩陣，使均方誤差為最？可以證明，當(dāng)均方誤差陣取最小值，四、非線性最小二乘估計(jì)的信號模型是非線性的，最小化的問題十分困難。（1）參量變換法（2）參量分離法五、最小二乘估計(jì)應(yīng)用舉例（1）光條中心高斯曲線擬合；（2）圖像畸變的多項(xiàng)式修正（u，v）校準(zhǔn)后的坐標(biāo)，（x，y）校準(zhǔn)前的坐標(biāo)。