分?jǐn)?shù)與小數(shù)的混合運(yùn)算.doc

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1、-學(xué)習(xí)改變命運(yùn)-第一部分計(jì)算綜合第一講分?jǐn)?shù)與小數(shù)的混合運(yùn)算【專題知識點(diǎn)概述】本講知識點(diǎn)屬于計(jì)算板塊的部分，難度并不大。要求學(xué)生在運(yùn)算順序正確的前提下，通過一定題目的訓(xùn)練，熟練把握分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的互化，從而使題目化繁為簡。一、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的定義：分?jǐn)?shù)：表示把一個(gè)“單位1”平均分成若干份，取其中的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)（分成零份在此不討論）分?jǐn)?shù)又分為真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大，或者分子等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。（分母、分子為零在此不討論）帶分?jǐn)?shù)：一個(gè)整數(shù)（零除外）和一個(gè)真分?jǐn)?shù)組合在一起的數(shù)，叫做

2、帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)也是假分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，相互之間可以互化。小數(shù)：分母是10n的（n為自然數(shù)）分?jǐn)?shù)叫做“十進(jìn)分?jǐn)?shù)”。由于任何一個(gè)“十進(jìn)分?jǐn)?shù)”都能寫成小數(shù)的形式，例如：7/10＝0.7，7/10^2＝0.07等等，所以一般而言，小數(shù)是特殊形式的分?jǐn)?shù)。（但是不能說小數(shù)就是分?jǐn)?shù)）小數(shù)分為有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)。一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字，依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：0.3333……循環(huán)節(jié)是“3”2.14242……循環(huán)節(jié)是“42”二、

3、分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算時(shí)的運(yùn)算順序：在整數(shù)四則混合運(yùn)算中，有加、減法，又有乘、除法，要先算乘、除法，-1--學(xué)習(xí)改變命運(yùn)-后算加、減法；有小括號、中括號、大括號的，要先算小括號，再算中括號，最后算大括號?！臼谡n批注】高年級同學(xué)有時(shí)會遇到冪的運(yùn)算——即：2次方或者3次方等，做題時(shí)，應(yīng)首先進(jìn)行括號的運(yùn)算，然后是冪，后面才是乘除和加減。三、分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算的技巧：在分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算中，到底是把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，還是把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，這不僅影響到運(yùn)算過程的繁瑣與簡便，也影響到運(yùn)算結(jié)果的精確度，因此，要具體情況具體分析，而不能只機(jī)械地記住一種化法：小數(shù)化

4、成分?jǐn)?shù)，或分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。技巧1：一般情況下，在加、減法中，分?jǐn)?shù)化成小數(shù)比較方便。技巧2：在加、減法中，有時(shí)遇到分?jǐn)?shù)只能化成循環(huán)小數(shù)時(shí)，就不能把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。此時(shí)要將包括循環(huán)小數(shù)在內(nèi)的所有小數(shù)都化為分?jǐn)?shù)。【授課批注】技巧2中提到的循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)會在題目中具體進(jìn)行講解。技巧3：在乘、除法中，一般情況下，小數(shù)化成分?jǐn)?shù)計(jì)算，則比較簡便。技巧4：在運(yùn)算中，使用假分?jǐn)?shù)還是帶分?jǐn)?shù)，需視情況而定?！臼谡n批注】加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)和不變規(guī)律：a+b=(a+c)+(b-c)=(a-c)+(b+c)減法的性質(zhì)：a-b-

5、c=a-(b+c)(a-b)+(c-d)=(a-d)+(c-b)(a>d,c>b)差不變規(guī)律：a-b=(a-c)-(b-c)=(a+c)-(b+c)乘法交換率：a×b=b×a乘法結(jié)合率：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c積不變規(guī)律：a×b=(a×c)×(b÷c)=(a÷c)×(b×c)技巧5：在計(jì)算中經(jīng)常用到除法、比、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)相互之間的變，把這些常用的數(shù)互化數(shù)表化對學(xué)習(xí)非常重要。-2--學(xué)習(xí)改變命運(yùn)-除法除不盡(按四舍五入計(jì)算)除法比分?jǐn)?shù)小數(shù)百分除法比分?jǐn)?shù)小數(shù)百分1÷21:21/20.550%1÷

6、31:31/30.3333%1÷41:41/40.2525%2÷32:32/30.6767%1÷51:51/50.220%1÷61:61/60.1717%2÷52:52/50.440%5÷65:65/60.8383%3÷53:53/50.660%1÷71:71/70.1414%4÷54:54/50.880%2÷72:72/70.2929%1÷81:81/80.12512.5%3÷73:73/70.4343%3÷83:83/80.37537.5%4÷74:74/70.5757%5÷85:85/80.62562.5%5÷75:75/70.7171%

7、7÷87:87/80.87587.5%6÷76:76/70.8686%1÷101:101/100.110%1÷91:91/90.1111%3÷103:103/100.330%2÷92:92/90.2222%7÷107:107/100.770%4÷94:94/90.4444%9÷109:109/100.990%5÷95:95/90.5656%3÷23:23/21.5150%7÷97:97/90.7878%5÷45:45/41.25125%8÷98:98/90.8989%7÷57:57/51.4140%4÷34:34/31.33133%除盡是指除數(shù)

8、(前項(xiàng)、分子)除以除數(shù)（后項(xiàng)、分母）得商不出現(xiàn)循環(huán)（或無備注限循環(huán)）小數(shù)；除不盡與除盡相反，是無限循環(huán)小數(shù)?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)解析】1.計(jì)算時(shí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化