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1、22.1.2二次函數的圖象與性質(一)二次函數的定義：函數y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0)叫做x的二次函數思考：你認為判斷二次函數的關鍵是什么？判斷一個函數是否是二次函數的關鍵是：看二次項的系數是否為0．練習：若函數y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函數，則m______探究１：二次函數的圖象1：畫出y=x2的圖象。解：（1）列表x…-3-2-10123…y…9410149…以0為中心選取7個x值列表（2）描點（3）連線x…-3-2-10123…y…9410149…X0108642-55Y軸對稱圖形這是一條拋物線這是拋物線的頂點對稱軸是y軸2：請同學們畫出
2、y=-x2的圖象。x…-3-2-10123…y…-9-4-10-1-4-9…3.探究２:觀察y=x2,y=-x2的圖象,它們整體上給你一種什么感覺?答:這兩個圖象都是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形。兩個圖象關于x軸對稱。定義:函數y=x2,y=-x2的圖象是一條關于y軸對稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.y軸是對稱軸,對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點.8642-2-4-6-85yox探究３,觀察y=x2,y=-x2的圖象,說出它們的開口方向和頂點坐標及其規(guī)律.1.拋物線y=x2的圖象開口向上,拋物線y=-x2的圖象開口向下.2.圖象的頂點都在原點.y=x2的頂點是圖象的最低點,y=-x2的頂點是圖象
3、的最高點.8642-2-4-6-85yoX結論：二次函數y=ax2的圖象與性質1.頂點都在原點;當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下．3.還可以發(fā)現，｜a｜越大，則開口越??；｜a｜越小，則開口越大探究4、觀察圖形，Y隨X的變化如何變化？y=-2x2x8642-2-4-6-85yoy=2x2當a＞0時，對稱軸的左側:y隨x的增大而減??；對稱軸的右側:y隨x的增大而增大。當a＜0時，對稱軸的左側:y隨x的增大而增大；對稱軸的右側:y隨x的增大而減小。6請同學們把所學的二次函數圖象的知識歸納小結。y=ax2頂點對稱軸開口圖象左側右側xyxya＞0a＜0(0,0)最低點(0,0)最高點y軸y軸向
4、上向下增大增大減小增大增大減小6210增大增大(2)、開口方向：當a大于0時，開口向上；當a小于0時，開口向下。二次函數y=ax2的圖象的性質(1)、頂點是原點，對稱軸是y軸。a>0a0):當a<0時當a＞0時，在對稱軸的左側(x<0):y隨x的增大而增大。在對稱軸的右側(x>0):y隨x的增大而減小。∴當x=0時,y最小值=o.∴當x=0時,y最大值=o.試一試：1、函數y=2x2的圖象的開口，對稱軸是，頂點是；在對稱軸的左側，y隨x的增大而，在對稱軸的右側，
5、y隨x的增大而；2、函數y=-3x2的圖象的開口，對稱軸是，頂點是；在對稱軸的左側，y隨x的增大而，在對稱軸的右側，y隨x的增大而；3、觀察函數y=x2的圖象，則下列判斷中正確的是（）A若a,b互為相反數，則x=a與x=b的函數值相等。B對于同一個自變量x，有兩個函數值與它對應。C對任一個實數y，有兩個x和它對應。D對任意實數x，都有y＞0xyoA例1、已知y=(m+1)x是二次函數且其圖象開口向下（1）求m的值和函數解析式。（2）x在何范圍內，y隨x的增大而增大?y隨x的增大而減小?xyo練習一2、已知函數是二次函數，且開口向上。求m的值及二次函數的解析式，并回答y隨x的變化規(guī)律1、已知y=
6、（k+2）x是二次函數，且當x>0時，y隨X增大而增大，則k=；k2+k-4例2、函數y=ax2(a≠0)與直線y=2x-3交于點(1,b).求：(1)a與b的值；(2)求拋物線y=ax2的解析式，并求頂點坐標和對稱軸；(3)x取何值時，二次函數y=ax2的y隨x增大而增大？(4)求拋物線與直線y=-2的兩交點與頂點構成的三角形的面積。OABxyy=-2先代入直線，得到交點再代入二次函數例3、求拋物線y=4x2與直線y=3x+1的交點坐標yxO求拋物線與直線的交點坐標的方法：兩解析式聯列方程組y=4x2y=3x+1回顧練習及提高：1、二次函數 的頂點坐標是，對稱軸是，圖像在 軸的（頂點除
7、外），開口方向向，當時， 隨著 的增大而減小，當時， 隨著的增大而增大。2、拋物線 ，當時， 隨著 的增大而減小，當時，函數 有最值，此時?。?。3、根據二次函數 的圖像的性質，回答下列問題：（1）如果點P在拋物線 上，那么點Q也在這條拋物線上嗎？為什么？（2）當 時，設自變量 ， 的對應值分別為 ， ，當 時，必有 嗎？為什么？小結：（1）頂點都在原點;對稱軸是y軸
