一微積分產(chǎn)生的歷史背景.pptx

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1、聊聊天微積分的產(chǎn)生——17、18、19世紀(jì)的微積分.很久很久以前,在很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的一塊古老的土地上,有一群智者……開(kāi)普勒、笛卡爾、卡瓦列里、費(fèi)馬、帕斯卡、格雷戈里、羅伯瓦爾、惠更斯、巴羅、瓦里斯、牛頓、萊布尼茨、…….任何研究工作的開(kāi)端，幾乎都是極不完美的嘗試，且通常并不成功。每一條通向某個(gè)目的地的路都有許多未知的真理，唯有一一嘗試，方能覓得捷徑。也只有甘愿冒險(xiǎn)，才能將正確的途徑示以他人。……可以這樣說(shuō)，為了尋找真理，我們是注定要經(jīng)歷挫折和失敗的?！业铝_十七世紀(jì)的微積分哪些主要的科學(xué)問(wèn)題呢?有四種主要類型的問(wèn)題.Archimedes計(jì)算瞬時(shí)速度，因?yàn)樵?/p>

2、給定的瞬刻，移動(dòng)的距離和所用的時(shí)間都是0，而0/0是無(wú)意義的。但根據(jù)物理學(xué)，每個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體在它運(yùn)動(dòng)的每一時(shí)刻必有速度，是不容懷疑的。第一類問(wèn)題求曲線的切線。第二類問(wèn)題第三類問(wèn)題求函數(shù)的最大最小值問(wèn)題。第四類問(wèn)題求曲線的長(zhǎng)度、曲線所圍成的面積、曲面所圍成的體積、物體的重心、一個(gè)體積相當(dāng)大的物體作用于另一個(gè)物體上的引力。古希臘人研究過(guò)的面積問(wèn)題直觀地看，小矩形越多，其面積和就越接近于所求曲線下的面積。如何求此面積的精確值？牛頓與萊布尼茨數(shù)學(xué)的真正劃分不是分為幾何和算術(shù)，而是分成普遍的和特殊的。這普遍的東西是由兩個(gè)包羅萬(wàn)象的思想家，牛頓和萊布尼茨提供的。牛頓

3、（1642~1727年），英國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、自然哲學(xué)家。他在數(shù)學(xué)上以創(chuàng)建微積分而著稱，系統(tǒng)敘述于《流數(shù)法和無(wú)窮級(jí)數(shù)》，首先發(fā)表在《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》中。其中借助運(yùn)動(dòng)學(xué)中描述的連續(xù)量及其變化率闡述他的流數(shù)理論，并創(chuàng)用字母上加一點(diǎn)的符號(hào)表示流動(dòng)變化率（即導(dǎo)數(shù)符號(hào)）。2.萊布尼茨（Leibniz）萊布尼茨（1646~1716年）是在建立微積分中唯一可以與牛頓并列的科學(xué)家。他研究法律，在答辯了關(guān)于邏輯的論文后，得到哲學(xué)學(xué)士學(xué)位。1666年以論文《論組合的藝術(shù)》獲得阿爾特道夫大學(xué)哲學(xué)博士學(xué)位，同時(shí)獲得該校的教授席位。1714年萊布尼茨寫了《微分學(xué)

4、的歷史和起源》，在這本書中，他給出了一些關(guān)于自己思想發(fā)展的記載，由于他出書的目的是為了澄清當(dāng)時(shí)加于他的剽竊罪名，所以他可能不自覺(jué)地歪曲了關(guān)于他的思想來(lái)源的記載。不管他的筆記本多么混亂，都揭示了一個(gè)最偉大的才智，怎樣為了達(dá)到理解和創(chuàng)造而奮斗。微積分是能應(yīng)用于許多類函數(shù)的一種新的普遍的方法，這一發(fā)現(xiàn)必須歸功于牛頓和萊布尼茨倆人。經(jīng)過(guò)他們的工作，微積分不再是古希臘幾何的附庸和延展，而是一門獨(dú)立的科學(xué)，用來(lái)處理較以前更為廣泛的問(wèn)題。