初等數(shù)論試卷1..doc

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1、初等數(shù)論試卷一、單項(xiàng)選擇題：（1分/題×20題=20分）１．設(shè)為實(shí)數(shù)，為的整數(shù)部分，則(　　)Ａ．；　?。拢唬茫?；　?。模玻铝忻}中不正確的是(　　)Ａ．整數(shù)的公因數(shù)中最大的稱為最大公因數(shù)；Ｂ．整數(shù)的公倍數(shù)中最小的稱為最小公倍數(shù)Ｃ．整數(shù)與它的絕對值有相同的倍數(shù)Ｄ．整數(shù)與它的絕對值有相同的約數(shù)３．設(shè)二元一次不定方程（其中是整數(shù)，且不全為零）有一整數(shù)解，則此方程的一切解可表為(　　)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．４．下列各組數(shù)中不構(gòu)成勾股數(shù)的是(　　)Ａ．５，１２，１３；　?。拢?，２４，２５；Ｃ．３，４，５；　　　?。模?，１６，１７５．下列推導(dǎo)中不正確的是

2、(　　)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．６．模１０的一個簡化剩余系是(　　)Ａ．　　　　　　　　Ｂ．Ｃ．　?。模罚某浞直匾獥l件是(　　)Ａ．　　?。拢茫　　。模福O(shè)，同余式的所有解為(　　)Ａ．或　　　　?。拢颍茫颉　。模疅o解．9、設(shè)f(x)=其中為f(x)的一個解，則:()A．B．C．D．10．則同余式：（）A．有時(shí)大于p但不大于n;B．可超過pC．等于pD．等于n11．若2為模p的平方剩余，則p只能為下列質(zhì)數(shù)中的:()A．3B．11C．13D．2312．若雅可比符號，則()A．B．;C．;D．．13．()A．4B．3C．2D．114．模12的所有可

3、能的指數(shù)為;()A．1，2，4B．1，2，4，6，12C．1，2，3，4，6，12D．無法確定15．若模m的單根存在，下列數(shù)中，m可能等于:()A．2B．3C．4D．1216．對于模5，下列式子成立的是:()A．B．C．D．17．下列函數(shù)中不是可乘函數(shù)的是:()A．茂陛鳥斯(mobius)函數(shù)w(a);B．歐拉函數(shù)；C．不超過x的質(zhì)數(shù)的個數(shù)；D．除數(shù)函數(shù)；18．若對模的指數(shù)是，>0，>0，則對模的指數(shù)是()A．B．C．D．無法確定19．，均為可乘函數(shù)，則()A．為可乘函數(shù)；B．為可乘函數(shù)C．為可乘函數(shù)；D．為可乘函數(shù)20．設(shè)為茂陛烏斯函數(shù)，則有()不

4、成立A．B．C．D．二．填空題：（每小題1分，共10分）21．3在45中的最高次n＝____________________；22．多元一次不定方程：，其中，，…，，N均為整數(shù)，，有整數(shù)解的充分必要條件是___________________；23．有理數(shù)，，，能表成純循環(huán)小數(shù)的充分必要條件是_______________________；24．設(shè)為一次同余式，的一個解，則它的所有解為_________________________；25．威爾生（wilson）定理：________________________________________；

5、26．勒讓德符號=________________________________________；27．若，則是模的平方剩余的充分必要條件是_____________(歐拉判別條件)；28．在模的簡化剩余系中，原根的個數(shù)是_______________________；29．設(shè)，為模的一個原根，則模的一個原根為_____________；30．_________________________________。三．簡答題：（5分／題×4題＝20分）31．命題“任意奇數(shù)的平方減1是8的倍數(shù)”對嗎？說明理由。32．“若，通過模的簡化剩余系，則也通過模的

6、簡化剩余系”這命題是否正確？正確請證明，不正確請舉反例。33．求模17的簡化剩余系中平方剩余與平方非剩余。34．設(shè)為的標(biāo)準(zhǔn)分解式，記為的正因數(shù)的和，為的正因數(shù)的個數(shù)，則＝？＝？為什么？四．計(jì)算題。（7分／題×4題＝28分）35．求不定方程6x+93y=75的一切整數(shù)解。36．解同余方程組37．解同余式≡11(mod125)38．求模13的所有原根。五、證明題：（7分/題×2題=14分）39、試證：，（x，y）=1y是偶數(shù)的整數(shù)解可寫成：這里，，并且一為奇數(shù)，一為偶數(shù)。40、設(shè)a為正整數(shù)，試證：其中表示展布在a的一切正因數(shù)上的和式。六、應(yīng)用題：（8分）

7、41、求30！中末尾0的個數(shù)。參考答案：一．單項(xiàng)選擇：ABCDD；DACCB；DCAAD；BCBAB。二．填空題：21．21；22．；23．；24．；25．！+1為素?cái)?shù)；26．1；27．；28．；29．與中的單數(shù)；30．16三．簡答題：31．答：命題正確。而必為2的倍數(shù)。86頁32．正確．證明見教材。33．在摸的簡化剩余系中與同余的數(shù)是數(shù)的平方剩余，，，故1，2，4，8，9，13，15，16為摸17的平方剩余，而3，5，6，7，10，11，12，14為摸17的平方非剩余。34．證明：若為可乘函數(shù)，則．分別令，它們?yōu)榭沙撕瘮?shù)，即得出。四．計(jì)算題35．解

8、：因?yàn)?，故原不定方程有解。又原方程即，而易見方程有解。所以原方程的一個解是所以，原方程的一切整數(shù)解是：（）t