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1、時間序列組合模型在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的應(yīng)用hhhh（東華理工大學(xué)）摘要：文中依據(jù)2003—2012年我國GDP年度資料相關(guān)數(shù)據(jù)，用ARIMA模型和趨勢外推法建立一個組合模型，對我國1992年到2012年中國GDP進(jìn)行分析，并預(yù)測2013年—2018年中國的GDP。所得結(jié)果誤差優(yōu)于兩個模型的分別預(yù)測,表明組合預(yù)測模型在時間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測中更有優(yōu)勢。關(guān)鍵詞:ARIMA模型;趨勢外推法；組合預(yù)測模型;GDP1引言國內(nèi)生產(chǎn)總值(GrossDomesticProduct)是一個國家或地區(qū)在一定時期內(nèi)所生產(chǎn)和提供的最終貨物和
2、服務(wù)的總價值。國內(nèi)生產(chǎn)總值是反映一國國民經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)規(guī)模及綜合實(shí)力的總量指標(biāo)，在經(jīng)濟(jì)研究中發(fā)揮著重要的作用。對GDP作正確的預(yù)測能為宏觀經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展起到導(dǎo)向性作用，并為高層政策決策者提供決策依據(jù)。而一個國家的國內(nèi)生產(chǎn)總值又是由各省生產(chǎn)總值所構(gòu)成的，因此研究各省生產(chǎn)總值對研究國內(nèi)生產(chǎn)總值以及各省乃至全國經(jīng)濟(jì)都起著重要作用。目前關(guān)于GDP的預(yù)測,大多采用單一預(yù)測方法。然而單個預(yù)測模型僅包含或體現(xiàn)所研究系統(tǒng)的局部信息,若用不同的方法對系統(tǒng)進(jìn)行模擬,往往是各有條件、各有特點(diǎn),也各有不足,若將幾種預(yù)測方法線性組合形成
3、組合預(yù)測模型,既可以綜合利用各種預(yù)測方法所提供的息,提高預(yù)測精度,又能夠比較合理地描述系統(tǒng)的客觀現(xiàn)實(shí)。本文在建立兩個單項預(yù)測模型的基礎(chǔ)上,建立了組合模型，對中國GDP的發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測。2預(yù)測方法介紹2.1ARMA模型及特征ARMA模型是由美國統(tǒng)計學(xué)家G.E.P.Box和英國統(tǒng)計學(xué)家G.M.Jenkins在二十世紀(jì)七十年代提出的時序分析模型,即自回歸移動平均模型(AutoregressiveMovingAverageModel),用此模型所作的時間序列預(yù)測方法也稱博克斯2詹金斯(B—J)法。ARMA是由回
4、歸模型（簡稱AR模型）和移動平均模型（簡稱MA）為基礎(chǔ)組合形成的，也稱混合模型，記做ARMA(p,q)。ARMA(p,q)模型可表示為：（1）或者引入滯后算子B式（1）可簡記為（2）式（1）中；{}為白噪聲序列。ARMA(p,q)過程的平穩(wěn)充要條件是滯后多項式的根都落在單位元之外。ARMA模型構(gòu)造了一種更為復(fù)雜的白噪聲序列的線性組合，近似的逼近一個平穩(wěn)序列，可以看出ARMA模型的平穩(wěn)性完全取決于自回歸模型的參數(shù)（2.2趨勢外推法某一些客觀事物（如：經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象）相對于時間推移，常常有一定規(guī)。這時，若預(yù)測的對象
5、無明顯的季節(jié)波動，又能找到一條合適的函數(shù)曲線反應(yīng)其變化趨勢，即可建立趨勢模型：y=f(t),當(dāng)有理由相信這種趨勢可能會延伸到未來時，對于未來的某個t值就可以得到相應(yīng)的時序未來值，這就是趨勢外推法2.3組合預(yù)測模型組合預(yù)測法是指通過建立一個組合預(yù)測模型,把多種預(yù)測方法所得到的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行綜合。在文中對中國GDP進(jìn)行預(yù)測，GDP發(fā)展主要是漸進(jìn)型的，其發(fā)展相對于時間變化具有一定的規(guī)律性。因此，當(dāng)預(yù)測對象依時間變化呈現(xiàn)出某種上升或下降趨勢，并且沒有明顯的季節(jié)變動時，有可能找到一條合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢，以
6、時間t為自變量，時序數(shù)值y為因變量，建立趨勢模型：y=f（t）+當(dāng)有理由相信這種趨勢能夠延伸到未來時，賦予變量t所需要的值，則可以得到相應(yīng)時刻的時間序列未來值。趨勢外推法就是以時間t為自變量找出一系列歷史數(shù)據(jù)的趨勢線并外推于將來所進(jìn)行的中長期預(yù)測。誤差項t既反映y的長期趨勢中隨機(jī)波動的影響，又包含構(gòu)成y預(yù)測模型的主要因素之外的其他因素的影響。在運(yùn)用趨勢外推法進(jìn)行預(yù)測以后，由于一般不能滿足平穩(wěn)性條件，導(dǎo)致預(yù)測值存在較大的誤差，因此需要對模型進(jìn)行修正。修正方法就是對誤差項t建立ARMA模型，與趨勢外推法結(jié)合，
7、建立組合模型。由于它既包含了可由時間變量t解釋的y的部分變化，又包含了時間變量不可解釋的但可由ARMA模型解釋的y的另一部分，因而預(yù)測的精確度得到了提高。3實(shí)際情況分析3.1數(shù)據(jù)表11992年—2012年中國GDP數(shù)據(jù)年份GDP(億元)年份GDP(億元)年份GDP(億元)199226923.5199989677.12006216314.4199335333.9200099214.62007265810.3199448197.92001109655.22008314045.4199560793.720021
8、20332.72009340902.0199671176.62003135822.32010401202.0199778973.02004159878.32011471564.0199884402.32005184937.42012519322.03.2模型的預(yù)測3.2.1首先畫出歷年中國GDP的曲線圖，如圖1圖11991—2012年中國GDP曲線由圖1可以看出，GDP隨時間變化呈現(xiàn)出上升的趨勢，并且沒有明顯的季節(jié)變動，而且該
