2016數(shù)學(xué)（陜西?。┤取⑾嗨剖?針對(duì)陜西中考第20、24題).doc

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1、全等、相似十三(針對(duì)陜西中考第20、24題)　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．如圖，四邊形ABCD，BEFG均為正方形，連接AG，CE.(1)求證：AG＝CE；(2)求證：AG⊥CE.解：(1)∵四邊形ABCD，BEFG均為正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝∠GBE＝90°，BG＝BE，∴∠ABG＝∠CBE，在△ABG和△CBE中，∴△ABG≌△CBE(SAS)，∴AG＝CE　(2)證明：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG＝∠BCE，∵∠ABC＝90°，∴∠BAG＋∠AMB＝90°，∵∠AMB＝∠CMN，∴∠BCE＋∠CMN＝90°，∴∠CNM＝90°，∴A

2、G⊥CE2．如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE＝BD，連接AE，DE，DC.(1)求證：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度數(shù)．解：(1)在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD(SAS)(2)∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠BDC，∵∠AEB為△AEC的外角，∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝30°＋45°＝75°，則∠BDC＝75°3．(2015·南京)如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且＝.(1)求證：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB的大?。猓?1)∵CD

3、是邊AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∵＝，∴△ACD∽△CBD　(2)∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD，在△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°4．如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，從這張硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M.(1)求證：＝；(2)求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng)．解：(1)∵四邊形EFGH是矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG＝∠

4、B,又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴＝　(2)設(shè)HE＝MD＝xcm，∵AD＝30cm，∴AM＝(30－x)cm，∵HG＝2HE,∴HG＝2xcm，∵＝，∴＝，解得x＝12，則2x＝24，∴這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng)＝2×(12＋24)＝72(cm)，答：這個(gè)矩形的周長(zhǎng)為72cm