人教版八年級數(shù)學下冊第17章勾股定理-單元測試（3）.doc

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1、新人教版八年級下冊數(shù)學第十七章《勾股定理》單元自測試題一、填空題(每小題5分，共25分)；1、（2012廣州市，7，3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到AB的距離是（）A.B.C.D.【解析】首先根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，利用直角三角形面積的兩種求法，求出點C到AB的距離?！敬鸢浮坑晒垂啥ɡ淼肁B==15,根據(jù)面積有等積式，于是有CD=。【點評】本題用了考查常用的勾股定理，直角三角形根據(jù)面積得到的一個等積式，列方程求線段CD的長。2.（2011?貴陽6,3分）如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在

2、數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是（　?。〢、2.5B、2C、D、【分析】：勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸。本題利用實數(shù)與數(shù)軸的關系及直角三角形三邊的關系（勾股定理）解答即可．【解答】：解：由勾股定理可知，∵OB=，∴這個點表示的實數(shù)是。故選D．【點評】：本題考查了勾股定理的運用和如何在數(shù)軸上表示一個無理數(shù)的方法．3.（2011山東菏澤，5，4分）如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一點E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則DE

3、的長度為（　?。來源:學優(yōu)高考網(wǎng)gkstk]A．6B．3C．D．【分析】：翻折變換（折疊問題）；含30度角的直角三角形；勾股定理．易得∠ABC=60°，∠A=30°．根據(jù)折疊的性質∠CBE=∠D=30°．在△BCE和△DCE中運用三角函數(shù)求解．【解答】：解：∵∠ACB=90°，BC=3，AB=6，∴sinA=BC：AB=1：2，∴∠A=30°，∠CBA=60°．根據(jù)折疊的性質知，∠CBE=∠EBA=∠CBA=30°，∴CE=BCtan30°=，∴DE=2CE=2．故選C．【點評】：本題考查了：1．折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對

4、稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；2．直角三角形的性質，銳角三角函數(shù)的概念求解．4.（2011泰安，19，3分）如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC＝3，則折痕CE的長為（　?。〢．B．C．D．6【分析】：翻折變換（折疊問題）；勾股定理。先根據(jù)圖形翻折變換的性質求出AC的長，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出結論．【解答】：解：∵△CED是△CEB翻折而成，∴BC＝CD，BE＝DE，∵O是矩形ABCD的中心，[來源:學優(yōu)高考網(wǎng)gkstk]∴OE是AC的垂直平

5、分線，AC＝2BC＝2×3＝6，∴AE＝CE，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即62＝AB2＋32，解得AB＝3，在Rt△AOE中，設OE＝x，則AE＝3－x，AE2＝AO2＋OE2，即（3－x）2＝（3）2＋32，解得x＝，∴AE＝EC＝3－＝2．故選A．【點評】：本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等的知識是解答此題的關鍵．5.（2011四川廣安，6，3分）如圖所示，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC＝6cm，點是母線上一點且＝．一只螞蟻從A點

6、出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是（）A．（）cmB．5cmC．cmD．7cm【分析】：圓柱的表面展開圖、勾股定理畫出該圓柱的側面展開圖如圖所示，則螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離為線段AP的長．在Rt△ACP中，AC＝，＝＝4cm，所以．【解答】：B【點評】：解決這類問題要善于將空間圖形轉化為平面圖形，采用“化曲為直”的方法，利用圓柱體的表面展開圖，把求最短距離問題轉化為求兩點之間的線段的長度問題．二、選擇題(每小題5分，共25分)6.（2011四川涼山，15，4分）把命題“如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c

7、，那么a2＋b2＝c2”的逆命題改寫成“如果……，那么……”的形式：.【分析】：命題與定理；勾股定理．命題都能寫成“如果……，那么…”的形式，如果后面是題設，那么后面是結論，題設和結論互換后就是原命題的逆命題．【解答】：解：逆命題為：三角形三邊長a，b，c，滿足a2＋b2＝c2，這個三角形是直角三角形，逆命題改寫成“如果…，那么…”的形式：如果三角形三邊長a，b，c，滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形，故答案為：如果三角形三邊長a，b，c，滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．【點評】：本題考查把命題寫成“如果…，那么…”的形

8、式以及逆命題的概念，難度適中．7.（2011黑龍江省黑河，10，3分）已知三角形相鄰兩邊長分別