各地市中考數(shù)學(xué)壓軸題匯總

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1、各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯總（一）17.（2005浙江臺州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，⊙C與y軸相切于D點，與x軸相交于A（2，0）、B（8，0）兩點，圓心C在第四象限.（1）求點C的坐標(biāo)；（2）連結(jié)BC并延長交⊙C于另一點E，若線段BE上有一點P，使得AB2＝BP·BE，能否推出AP⊥BE？請給出你的結(jié)論，并說明理由；（3）在直線BE上是否存在點Q，使得AQ2＝BQ·EQ？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，也請說明理由.[解]（1）C（5，-4）；（2）能。連結(jié)AE，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE=90°.在△ABE與△PBA中，AB2＝BP·BE,即,又∠ABE=∠PB

2、A,∴△ABE∽△PBA.∴∠BPA=∠BAE=90°,即AP⊥BE.（3）分析：假設(shè)在直線EB上存在點Q，使AQ2＝BQ·EQ.Q點位置有三種情況：①若三條線段有兩條等長，則三條均等長,于是容易知點C即點Q；②若無兩條等長，且點Q在線段EB上，由Rt△EBA中的射影定理知點Q即為AQ⊥EB之垂足；③若無兩條等長，且當(dāng)點Q在線段EB外，由條件想到切割線定理，知QA切⊙C于點A.設(shè)Q(),并過點Q作QR⊥x軸于點R,由相似三角形性質(zhì)、切割線定理、勾股定理、三角函數(shù)或直線解析式等可得多種解法.解題過程：①當(dāng)點Q1與C重合時，AQ1=Q1B=Q1E,顯然有AQ12＝BQ1·

3、EQ1,∴Q1(5,-4)符合題意；②當(dāng)Q2點在線段EB上，∵△ABE中，∠BAE=90°∴點Q2為AQ2在BE上的垂足，∴AQ2==4.8（或）.∴Q2點的橫坐標(biāo)是2+AQ2·∠BAQ2=2+3.84=5.84,又由AQ2·∠BAQ2=2.88,∴點Q2（5.84，-2.88）,③方法一：若符合題意的點Q3在線段EB外,則可得點Q3為過點A的⊙C的切線與直線BE在第一象限的交點.由Rt△Q3BR∽Rt△EBA，△EBA的三邊長分別為6、8、10,故不妨設(shè)BR=3t，RQ3=4t，BQ3=5t,由Rt△ARQ3∽Rt△EAB得，即得t=，〖注:此處也可由列得方程；或由

4、AQ32=Q3B·Q3E=Q3R2+AR2列得方程)等等〗∴Q3點的橫坐標(biāo)為8+3t=，Q3點的縱坐標(biāo)為，即Q3（，）.方法二：如上所設(shè)與添輔助線,直線BE過B(8,0),C(5,-4),∴直線BE的解析式是.設(shè)Q3（，）,過點Q3作Q3R⊥x軸于點R,∵易證∠Q3AR=∠AEB得Rt△AQ3R∽Rt△EAB,∴,即,∴t=,進而點Q3的縱坐標(biāo)為，∴Q3（，）.方法三：若符合題意的點Q3在線段EB外,連結(jié)Q3A并延長交軸于F,∴∠Q3AB=∠Q3EA，,在Rt△OAF中有OF=2×=，點F的坐標(biāo)為（0，）,∴可得直線AF的解析式為,又直線BE的解析式是,∴可得交點Q3

5、（，）.18.（2005上海長寧）如圖1，拋物線關(guān)于y軸對稱，頂點C坐標(biāo)為（0，h）(h>0)，交x軸于點A（d,0）、B（-d,0）（d>0）。（1）求拋物線解析式（用h、d表示）；（2）如圖2，將ABC視為拋物線形拱橋，①～⑤拉桿均垂直x軸，垂足依次在線段AB的6等分點上。h=9米。(i)求拉桿⑤DE的長度；FGxyCBOA圖4(ii)若d值增大，其他都不變，如圖3。拉桿⑤DE的長度會改變嗎？(只需寫結(jié)論)（3）如圖4，點G在線段OA上，OG=kd（比例系數(shù)k是常數(shù)，0≤k≤1），GF⊥x軸交拋物線于點F。試探索k為何值時，tg∠FOG=tg∠CAO？此時點G與O

6、A線段有什么關(guān)系？[解]（1）用頂點式，據(jù)題意設(shè)y=ax2+h代入A（d，0）得a=∴y=x2+h(2)(i)h=9，代入（1）中解析式得y=x2+9據(jù)題意OE=d，設(shè)D（d，yD）點D在拋物線上，yD=(d)2+9=5，∴DE=5米。(ii)拉桿⑤DE的長度不變。（3）OG=kd，∴點F坐標(biāo)可設(shè)（kd，yF）代入y=x2+h，得：yF=h(1－k2)tg∠FOG=tg∠CAO，=解得（∵0

7、，把△APB翻折，使點P落在線段AB上（不與A、B重合），記作，折痕為EF，設(shè)A=x，PE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）當(dāng)點在線段AB上運動但不與A、B重合時，能否使△EF的一邊與x軸垂直？若能，請求出此時點的坐標(biāo)；若不能，請你說明理由。[解]（1）設(shè)把代入得∴即（2）頂點P（AP=AB=BP=6∴作于G，則，又，在中，∴（3）若軸則，（舍去）∴若軸則，（舍去）∴若軸，顯然不可能?！嗷?0.（2006湖北十堰）已知拋物線：（，為常數(shù)，且，）的頂點為，與軸交于點；拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱，其頂點為，連接，，．注：拋物線的頂點坐標(biāo)為．