淺析數(shù)學開放題的教學.doc

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1、淺析數(shù)學開放題的教學數(shù)學開放題體現(xiàn)數(shù)學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數(shù)學開放題體現(xiàn)數(shù)學問題的形成過程，體現(xiàn)解答對象的實際狀態(tài)，數(shù)學開放題有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養(yǎng)學生思維的靈活性和發(fā)散性，使學生體會學習數(shù)學的成功感，使學生體驗到數(shù)學的美感。因此研究數(shù)學開放題的教學是十分有意義的。開放題是數(shù)學教學中的一種新題型，它是相對于傳統(tǒng)的封閉題而言的。開放題的核心是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)造能力，激發(fā)學生獨立思考和創(chuàng)新的意識，這是一種新的教育理念的具體體現(xiàn)。為了使數(shù)學適應時代的需要，我們選擇了數(shù)學開放題作為一個切入口，開放題的引入，促進了數(shù)學教育的開

2、放化和個性化，從發(fā)現(xiàn)問題和解決問題中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。關于開放題目前尚無確切的定論，通常是改變命題結構，改變設問方式，增強問題的探索性以及解決問題過程中的多角度思考，對命題賦予新的解釋進而形成和發(fā)現(xiàn)新的問題。近兩年高考題中也出現(xiàn)了開放題的“影子”，如1998年第（19）題：“關于函數(shù)f(x)=4Sin(2x+π/3)，有下列命題：由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；②y=f(x)的表達式可改寫為y=4Cos(2x-π/6):y=f(x)的圖象關于點（-π/6，0）對稱；④y=f(x)的圖象關于直線x=-π/6對稱。其中正確的命題是──（注：把你認為正確的

3、命題的序號都填上）”顯然《高中代數(shù)》上冊第184頁例4“作函數(shù)y=3Sin(2x+π/3)的簡圖?！笨勺鳛槠湓?。從數(shù)學考試中引進一定的結合現(xiàn)實背景的問題和開放性問題，已引起了廣大數(shù)學教育工作者的極大關注，開放題的研究已成為數(shù)學教育的一個熱點。有了開放的意識，加上方法指導，開放才會成為可能。開放問題的構建主要從兩個方面進行，其一是問題本身的開放而獲得新問題，其二是從開放問題的解法而獲得新思路。又如：在函數(shù)中給變量賦予不同的內(nèi)涵，就可得出函數(shù)不同的解釋，我們從物理和經(jīng)濟兩個角度出發(fā)給出實例。（1）X表示時間（單位：s），y表示速度（單位：m/s），開始計時后質(zhì)點以10/s的初速度作勻加速運

4、動，加速度為2m/s2，5秒鐘后質(zhì)點以20/s的速度作勻速運動，10秒鐘后質(zhì)點以-2m/s2的加速度作勻減速運動，直到質(zhì)點運動到20秒末停下。（2）季節(jié)性服飾在當季即將到來之時，價格呈上升趨勢，設某服飾開始時定價為10元，并且每周（7天）漲價2元，5周后開始保持20元的價格平穩(wěn)銷售，10周后當季即將過去，平均每周削價2元，直到20周末該服飾不再銷售。函數(shù)概念的形成，一般是從具體的實例開始的，但在學習函數(shù)時，往往較少考慮實際意義，本題旨在通過學生根據(jù)自己的知識經(jīng)驗給出函數(shù)的實際解釋，體會到數(shù)學概念的一般性和背景的多樣性。這是對問題理解上的開放。數(shù)學開放題的教學，滿足了學生求知的欲望，充分調(diào)

5、動了學生學習數(shù)學的積極性，使學生創(chuàng)造潛能得到了極大的發(fā)揮。3.社會實踐與數(shù)學開放性學習開放性學習強調(diào)理論與社會、科學和生活實際的聯(lián)系，特別關注環(huán)境問題、現(xiàn)代科技對當代生活的影響以及社會發(fā)展密切相關的重大問題。要引導學生關注現(xiàn)實生活，親身參與社會實踐性活動。同時研究性學習的設計與實施應為學生參與社會實踐活動提供條件和可能。如“洗衣問題”：給你一桶水，洗一件衣服，如果我們直接將衣服放入水中就洗；或是將水分成相同的兩份，先在其中一份中洗滌，然后在另一份中清一下，哪種洗法效果好？答案不言而喻，但如何從數(shù)學角度去解釋這個問題呢？我們借助于溶液的濃度的概念，把衣服上殘留的臟物看成溶質(zhì)，設那桶水的體積

6、為x，衣服的體積為y，而衣服上臟物的體積為z，當然z應非常小與x、y比可忽略不計。事實上，這個問題可以更引申一步，如果把洗衣過程分為k步（k給定）則怎樣分才能使洗滌效果最佳？學生對這個問題的進一步研究，無疑會激發(fā)其學習數(shù)學的主動性，且能開拓學生創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題，獨立思考的習慣。在數(shù)學研究性學習中，社會實踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，學生通過對事物的觀察、了解并親身參與取得了第一手資料，可以用所學的數(shù)學知識予以解決。以下的問題均可作為數(shù)學開放性問題來進行討論：（1）購房貸款決策問題（通過調(diào)查銀行利率，利稅及房價決定哪種方式購房劃算）（2）對當?shù)鼗驀医陙砣丝谠鲩L的情

7、況調(diào)查，預測今后人口數(shù)量，給政府提出幾點建議。（3）氣象學中的數(shù)學問題（溫度、濕度、空氣污染指數(shù)、臭氧層的變化）（4）當?shù)馗孛娣e的變化情況，預測今后的耕地面積。（5）無蓋盒子的最大容積問題（6）零件供應站(最省問題)設在一條流水線上有5臺機器工作,我們要在流水線上設立一個檢驗站,經(jīng)檢驗合格后才能進行下一道工序,若5臺機器的工作效率相同,問檢驗臺放在何處可使移動零件所走的距離之和最小?(所花的總費用最省)如果是n臺呢?(可以用平面幾