綿陽(yáng)市高2010屆高三一診數(shù)學(xué)試題——理

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1、四川省綿陽(yáng)市高中2010屆高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合M={x∈Z

2、-2

3、．C．D．5．函數(shù)若0

4、x-1

5、的圖象大致為xyO12xyO12xyO1xyO-1-22A．B．C．D．9．“a=1”是“函數(shù)f?(x)=x2-2ax+1在區(qū)間上是增函數(shù)”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10．

6、已知2是1-a和1+a的等比中項(xiàng)，則a+4b的取值范圍是1…………A．B．(-∞，)C．D．(-1，)11．右圖是一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”，已知它的每一行從左往右的數(shù)均成等差數(shù)列，同時(shí)從左往右的第三列起，每一列從上往下的數(shù)也成等比數(shù)列，且所有等比數(shù)列的公比相等．記數(shù)陣第i行第j列的數(shù)為aij（i≤j，i、j∈N*），則a68=A．B．C．D．12．已知g(x)是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，1]上滿足三個(gè)條件：①對(duì)于任意的x1，x2∈[0，1]，當(dāng)x1

7、成立，②，③g(x)+g(1-x)=1．則A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13．在等差數(shù)列{an}中，如果an=an+2，那么公差d=．14．為慶祝祖國(guó)母親60華誕，教育局舉行“我的祖國(guó)”歌詠比賽，某中學(xué)師生踴躍報(bào)名參加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，報(bào)名的學(xué)生和教師的人數(shù)之比為5∶1，學(xué)校決定按分層抽樣的方法從報(bào)名的師生中抽取60人組隊(duì)參加比賽．已知教師甲被抽到的概率為，則報(bào)名的學(xué)生人數(shù)是．15．曲線y=xsinx+cosx在x=π處的切線與函數(shù)y=eax(a∈R，a≠0)的圖象在x=

8、0處的切線平行，則實(shí)數(shù)a=．16．已知二次函數(shù)f?(x)=x2-mx+m（x∈R）同時(shí)滿足：（1）不等式f?(x)≤0的解集有且只有一個(gè)元素；（2）在定義域內(nèi)存在0f?(x2)成立．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f?(n)，．我們把所有滿足bi·bi+1＜0的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)叫做數(shù)列{bn}的異號(hào)數(shù)．根據(jù)以上信息，給出下列五個(gè)命題：①m=0；②m=4；③數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-5；④數(shù)列{bn}的異號(hào)數(shù)為2；⑤數(shù)列{bn}的異號(hào)數(shù)為3．其中正確命題的序

9、號(hào)為．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，不等式≥1的解集為B．（1）求(RA)∩B；（2）記A∪B=C，若集合M={x∈R

10、

11、x-a

12、<4}滿足M∩C=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（本題滿分12分）國(guó)慶前夕，我國(guó)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的“人甲型H1N1流感病毒核酸檢測(cè)試劑盒”（簡(jiǎn)稱試劑盒）在上海進(jìn)行批量生產(chǎn)，這種“試劑盒”不僅成本低操作簡(jiǎn)單，而且可以準(zhǔn)確診斷出“甲流感”病情，為甲型H1

13、N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某醫(yī)院在得到“試劑盒”的第一時(shí)間，特別選擇了知道診斷結(jié)論的5位發(fā)熱病人（其中“甲流感”患者只占少數(shù)），對(duì)病情做了一次驗(yàn)證性檢測(cè)．已知如果任意抽檢2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率為．（1）求出這5位發(fā)熱病人中“甲流感”患者的人數(shù)；（2）若用“試劑盒”逐個(gè)檢測(cè)這5位發(fā)熱病人，直到能確定“甲流感”患者為止，設(shè)ξ表示檢測(cè)次數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．19．（本題滿分12分）等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，b1=1，

14、且b2S2=4，b3S3=．（1）求an與bn；（2）記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且=T，求使bn≥成立的所有正整數(shù)n．20．（本題滿分12分）已知函數(shù)f?(x)=ax+2-1（a>0，且a≠1）的反函數(shù)為．（1）求；（2）若在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；（3）設(shè)函數(shù)，求不等式g(x)≤對(duì)任意的恒成立的x的取值范圍．21．（本題滿分12分）已知f?(x)是定義在∪上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈時(shí)，f?(x)=ax+lnx，其中a<0，a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（