《矩協(xié)方差矩陣》PPT課件.ppt

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1、4.5.1.矩、偏態(tài)、峰態(tài)定義4.6設X,Y是兩個隨機變量（1）若存在，則稱它為X的k階原點矩，記為（2）若存在，則稱它為X的k階中心矩，記為（3）若存在，則稱它為k+l階混合中心矩。由定義可知，X的數(shù)學期望E(X)就是X的一階原點矩，方差D(X)是X的二階中心矩，而(X，Y)的協(xié)方差cov(X,Y)是二階混合中心矩。例1設隨機變量X服從正態(tài)分布中心矩求它的解已知，因此令則此廣義積分絕對收斂。當k為奇數(shù)時當k為偶數(shù)時，令則特別，當k=4時不難知道，如果隨機變量的概率分布關于期望值是對稱的，則它的一切奇數(shù)階中心矩都等于零。

2、四階中心矩可以描述隨機變量分布的尖峭程度，通常用來度量分布的尖峭程度，稱它為峰態(tài)系數(shù)，簡稱為峰態(tài)。正態(tài)分布的偏態(tài)和峰態(tài)都等于零。一般地，奇數(shù)階中心矩可以描述隨機變量分布的非對稱性。通常用來度量隨機變量分布的非對稱性，稱它為偏態(tài)系數(shù)，簡稱為偏態(tài)。4.5.2.協(xié)方差矩陣定義4.7設是n維隨機變量，若存在，記則稱矩陣Σ為n維隨機變量X的協(xié)方差矩陣顯然，協(xié)方差矩陣是一個對稱矩陣，而且，它是半正定矩陣，當σi>0(i=1,2,…,n)時它是正定矩陣。對于二維隨機變量(X,Y)(X,Y)的協(xié)方差矩陣為例2設試求其協(xié)方差矩陣。解已經求

3、得于是例3設解由協(xié)方差的定義可知