高考數(shù)學立體幾何試題選講

《高考數(shù)學立體幾何試題選講》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、一、考察線面之間的位置關(guān)系及其相關(guān)公理和判定定理1（2010浙江理數(shù)）（6）設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（A）若，，則（B）若，，則（C）若，，則（D）若，，則解析：選B，可對選項進行逐個檢查。本題主要考察了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊含了對定理公理綜合運用能力的考察，屬中檔題（2010山東文理數(shù)）(3)在空間，下列命題正確的是（A）平行直線的平行投影重合（B）平行于同一直線的兩個平面平行（C）垂直于同一平面的兩個平面平行（D）垂直于同一平面的兩條直線平行【答案】D【解析】由空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與

2、平行的判定與性質(zhì)定理可以得出答案?！久}意圖】考查空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題。3（2010湖北文數(shù)）4.用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥.A.①②B.②③C.①④D.③④4.(2009年廣東卷文)給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；.④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平

3、面也不垂直.其中，為真命題的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【答案】D【解析】①錯,②正確,③錯,④正確.故選D5.（2009浙江卷文）設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【命題意圖】此題主要考查立體幾何的線面、面面的位置關(guān)系，通過對平行和垂直的考查，充分調(diào)動了立體幾何中的基本元素關(guān)系．【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的．.6.(2009山東卷理)已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不

4、必要條件【解析】:由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內(nèi)的一條直線,,則,反過來則不一定.所以“”是“”的必要不充分條件.答案:B.【命題立意】:本題主要考查了立體幾何中垂直關(guān)系的判定和充分必要條件的概念.7（2010陜西文數(shù)）18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點.(Ⅰ)證明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V.解(Ⅰ)在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點，∴EF∥BC.又BC∥AD,∴EF∥AD,又∵AD平面PAD,EF

5、平面PAD,∴EF∥平面PAD.(Ⅱ)連接AE,AC,EC,過E作EG∥PA交AB于點G,則BG⊥平面ABCD,且EG=PA.在△PAB中，AD=AB,PAB°,BP=2,∴AP=AB=,EG=.∴S△ABC=AB·BC=××2=,∴VE-ABC=S△ABC·EG=××=.8（2010遼寧文數(shù)）（19）（本小題滿分12分）如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）設(shè)是上的點，且平面，求的值.解：（Ⅰ）因為側(cè)面BCC1B1是菱形，所以又已知所又平面A1BC1，又平面AB1C，所以平面平面A1BC1.（Ⅱ）設(shè)BC1交B1C于點E，連結(jié)DE，則DE是平面A1

6、BC1與平面B1CD的交線，因為A1B//平面B1CD，所以A1B//DE.又E是BC1的中點，所以D為A1C1的中點.即A1D：DC1=1.二、考察多面體的棱長、面積、體積的有關(guān)計算1（2010全國卷2理數(shù)）（9）已知正四棱錐中，，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為（A）1（B）（C）2（D）3【答案】C【命題意圖】本試題主要考察椎體的體積，考察函數(shù)的最值問題.【解析】設(shè)底面邊長為a，則高所以體積，設(shè)，則，當y取最值時，，解得a=0或a=4時，體積最大，此時，故選C.2（2010上海文數(shù)）6.已知四棱椎的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

7、96。解析：考查棱錐體積公式3（2010遼寧理數(shù)）(12)(12)有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是(A)（0,）(B)（1,）(C)(,）(D)（0,）【答案】A【命題立意】本題考查了學生的空間想象能力以及靈活運用知識解決數(shù)學問題的能力?！窘馕觥扛鶕?jù)條件，四根長為2的直鐵條與兩根長為a的直鐵條要組成三棱鏡形的鐵架，有以下兩種情況：（1）地面是邊長為2的正三角形，三條側(cè)棱長為2，a，a，如圖，此時a可以取最大值，可知AD=，SD=，則有<2+，即，即有a<(2)構(gòu)成三棱錐的兩條

8、對角線長為a，其他各邊長