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《高考數(shù)學(xué) 立體幾何理科典型例題選講.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、立體幾何理科典型例題選講1．（福建省三地09-10學(xué)年高二五校聯(lián)考（理））如圖在棱長(zhǎng)為2的正方體中,點(diǎn)F為棱CD中點(diǎn),點(diǎn)E在棱BC上(1)確定點(diǎn)E位置使面;(2)當(dāng)面時(shí),求二面角的平面角的余弦值;【答案】:(1)以A為原點(diǎn),、、線為坐標(biāo)軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系設(shè)則面有且得為中點(diǎn)(2)面時(shí)取設(shè)面的一個(gè)法向量為且則取得二面角的余弦值為2．（廣東省汕尾市08-09學(xué)年高二下學(xué)期期末考試（理））如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD．BC的中點(diǎn),,ACDOBE(Ⅰ)求證:平面BCD;(Ⅱ)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;(
2、Ⅲ)求點(diǎn)E到平面ACD的距離.【答案】(Ⅰ).證明:連結(jié)OC.同理.在中,由已知可得即∴平面(Ⅱ)解:以O(shè)為原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則,∴異面直線AB與CD所成角余弦的大小為ACDOBEyzx(Ⅲ)設(shè)E到平面ACD的距離為h,由E是BC的中點(diǎn)得B到平面ACD的距離為2h又經(jīng)計(jì)算得:E到平面ACD的距離為3．（浙江省溫州市2010屆高三八校聯(lián)考（理））如圖,在直三棱柱中,,?M、N分別是AC和BB1的中點(diǎn)?(1)求二面角的大小?(2)證明:在AB上存在一個(gè)點(diǎn)Q,使得平面⊥平面,并求出的長(zhǎng)度?【答案】:如圖建立空間直角
3、坐標(biāo)系(1)∴設(shè)平面的法向量為,平面的法向量為則有設(shè)二面角為θ,則∴二面角的大小為60°?(2)設(shè)∵∴,設(shè)平面的法向量為則有:由(1)可知平面的法向量為∵平面⊥平面∴即,此時(shí)?4．（2009高考(陜西文)）如圖,直三棱柱中,AB=1,,∠ABC=60.CBAC1B1A1(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)求二面角A——B的大小?【答案】(1)證三棱柱為直三棱柱,,,由正弦定理w.w.w.k.s.5.u.c.o.m如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則(2)解,如圖可取為平面的法向量設(shè)平面的法向量為,則不妨取w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5
4、．（北京市東城區(qū)08-09學(xué)年高二上學(xué)期期末）如圖,已知P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),PA平面ABCD,E、F分別是AB．PC的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:EF∥平面PAD;(Ⅱ)求證:EFCD;(Ⅲ)若,∠PDA=45°,求EF與平面ABCD所成角的大小.【答案】證明:如圖,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,設(shè)AB=2a,BC=2b,PA=2c,則A(0,0,0),B(2a,0,0),C(2a,2b,0),D(0,2b,0),P(0,0,2c).∵E為AB的中點(diǎn),F為PC的中點(diǎn),∴E(a,0,0),F(a,b,c).(Ⅰ)∵=(0
5、,b,c),=(0,0,2c),=(0,2b,0),∴=(+).∴與、共面.又∴平面PAD,∴EF∥平面PAD(Ⅱ)∵=(-2a,0,0),∴·=(-2a,0,0)·(0,b,c)=0.∴EFCD(Ⅲ)若∠PDA=45°則有2b=2c,即b=c.∴=(0,b,b),=(0,0,2b).∴<,>=∴<,>=45°.∵AP平面ABCD,∴是平面ABCD的法向量.PADCBMN∴EF與平面ABCD所成的角為90°-<,>=45°6．（四川省遂寧市08-09學(xué)年高二下學(xué)期期末（文））如圖,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是正方
6、形,PA=AD=2,M、N分別是AB．PC的中點(diǎn).(1)求二面角P-CD-B的大小;(2)求證:平面MND⊥平面PCD;(3)求點(diǎn)P到平面MND的距離.【答案】(1)∵PA⊥平面ABCD,∴AD是PD在平面ABCD上的射影.由ABCD是正方形知AD⊥CD,∴PD⊥CD．∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角.∵PA=AD∴∠PDA=45o,即二面角P-CD-B的大小為45o(2)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系至A-xyz,則P(0,0,2),D(0,2,0),C(2,2,0),M(1,0,0),∵N是PC的中點(diǎn),∴N(1,1,
7、1).∴(0,1,1),(-1,1,-1),(0,2,-2).設(shè)平面MND的一個(gè)法向量為m=(x1,y1,z1),平面PCD的一個(gè)法向量為n=(x2,y2,z2).∴m,m,即有令z1=1,得x1=-2,y1=-1.∴m=(-2,-1,1).PADCBMNzxy同理由n,n,即有令z2=1,得x2=0,y2=1.∴n=(0,1,1,).∵m·n=-2×0+(-1)×1+1×1=0.∴m⊥n.∴平面MND⊥平面PCD(3)設(shè)P到平面MND的距離為d.由(2)知平面MND的法向量m=(-2,-1,1)∵m=(0,2,-2)·
8、(-2,-1,1)=-4,∴
9、m
10、=4.又
11、m
12、=,∴d=即點(diǎn)P到平面MND的距離為7．（瑞安中學(xué)2010屆高三暑期總結(jié)性測(cè)試）如圖,多面體ABCDS中面ABCD為矩形,,E為CD四等分點(diǎn)(緊靠D點(diǎn))?(I)求證:AE與平面SBD(II)求二面角A—SB—D的余弦值?【答案】:(I)平面ABCD又~,易證,AE與平面
