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《離散數(shù)學(xué)_傅彥_集合基礎(chǔ).doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、集合與子集1.1.1集合定義1.1任何被稱為“成員”或“元素”（Element）的對象的聚集稱為集合（set）。例如，全體松木椅子的聚集；所有黑島的聚集；在0和1Z間所有實數(shù)的聚集；全體中國人的聚集；所有大學(xué)生的聚集等都是一個集合。上述集合中的元素都是相關(guān)的，但一個集合屮的元索也可以是毫無關(guān)聯(lián)的。而且，根據(jù)所給的屬性，我們總能判斷任一個爭物是否屬于某個集合。例1?1（1）自然數(shù)的全體（2;（2）有理數(shù)的全體（0）；（3）實數(shù)的全體（用）；（4）復(fù)數(shù)的全體（C）；（5）整數(shù)的全體（Z）；（6）偶數(shù)的全體（E）；（7）奇數(shù)的全體
2、（0）；（8）素數(shù)的全體（P）；（9）全體英文字母；（10）所冇C語言中的標識符。上述所舉的例子都是集合。通常情況F，我們用帶（或不帶）卜標的大寫英文字母久從C、…、冰久6；、…表示集合，而用帶（或不帶）下標的小寫英文字母日、b、c、…、&、b、0、…表示兀素或成員。1.1.2集合的表示集合是由它所包含的元素完全確定的，為了表示一個集合，可以有許多種方法。1.枚舉法當(dāng)一個集合僅有有限個元索或元索Z間有明顯的關(guān)系時，采用列出集合屮全部元索或部分元素的方法叫枚舉法。例1.2（1）A={1,2,3,4}（2）B二{a,b,c,d
3、,…,x,y,z}（3）N={0,l,2,3,???}上述方法實際上是一種顯示表示法，其優(yōu)點在于具有透明性。但是此表示法在表示具有某種特性的集合或集合中元素過多時將受到一定限制，而且從計算機的角度看，顯示法是一種“靜態(tài)”表示法，如果一下子將這么多的“數(shù)據(jù)”都輸入到計算機屮去，將占據(jù)大量的“內(nèi)存”。2.隱式法（敘述法）另一種描述集合的方法是通過刻畫集合中元素所具備的某種特性來表示集合。我們通常用符號P⑴來表示不同對象X所具有的性質(zhì)P,由P（X）所定義的集合常記為：[xPM]例1.3（1）A={xx是"letter"中的所有
4、字母}（2）^={xx是一個正整數(shù)},這樣,Z*包含元素：1,2,3,…（3）N={xx是一個正整數(shù)或零},這樣,N包含元索：0,1,2,3,…（4）Z={xx是一個整數(shù)},這樣，Z包含元素：???,一3,—2,—1,0,1,2,3,…（5）Q={xx是一個有理數(shù)},這樣，0包含的元素可以被寫成力方，其屮a和”都是整數(shù)且b不為零。（6）R={xx是一個實數(shù)}。上述（1）?（6）都是用隱式法（敘述法）表示的集合。隱式法的特點在于所表示的集合的元素可以是很多個或是無窮個，而且，從計算機的角度看,隱式法是一種“動態(tài)”的表
5、示法，計算機在處理數(shù)據(jù)時，不用占一據(jù)大量的“內(nèi)存”。3.歸納法歸納法是通過歸納定義集合。主要由三部分纟R成：第一部分：基礎(chǔ)。它指出某些最基木的元素屬于某集合。第二部分：歸納。指出由基本元素造出新元素的方法。第三部分：極小性。指岀該集合的界限。第一部分和第二部分指出一個集合至少包括的元索，第三部分指出一個集合至多要包含的元素。例1.4集合M是按如下方式定義：（1）每一個英文字母都是M中的元素；（2）如果P、Q是M中的元素,則PQ、QP也是M中的元素;（3）有限次使用（1）、（2）后所得到的字符串都是M屮的元素。2.遞歸指定集合
6、法通過計算規(guī)則定義集合屮的元素。例1.5d（）=1,?i=1,?,+i=a;+a,_i（i&1）,于是:S={%血,…,a”,—}={akk^O}3.巴科斯范式BNF（BackupNormalForm）BNF常常用來定義高級程序設(shè)計語言的標識符或表達式集合。例1.6在PASCAL語言中，標識符集合定義如下：::={){)::=l6.文氏圖解法（Venn）文氏圖解法是一種利用平面上點的集合作成的對集合的圖
7、解，一般用平面上的圖形或方形表示一個集合，如集合4如圖1?1。1.1集合與子集1?1?1集合1.L2集合的表小法1.1.3集合與元素的關(guān)系1?1?4外延性原理1?1?5集合之間的關(guān)系與子集您的位置：第1章＞＞第1節(jié)＞＞第3點全屏1.1.3集合與元素的關(guān)系元素與集合之間的“屬于關(guān)系”也是“非常明確”的。對某個集合畀和元素日來說，臼或者屬于集合兒或者不屬于集合兒兩者必居其一?且僅居其一。我們將語句“臼是集合力中的元素”或。屬于護記為a^A而語句“玄不是集合力中的元素”或“日不屬于/T記為對于界限不分明或含糊不清的情況，絕對不容許
8、存在。在離散數(shù)學(xué)屮，僅僅討論界限清楚、無二義性的描述，而對不清晰的對象構(gòu)成的集合展于模糊論的研究范疇(FuzzySetTheory),本書將不予研究。如下面著名理發(fā)師問題就是屬于模糊論的研究范疇。例1.7在一個很僻靜的孤島上，住著一些人家，島上只有一位理發(fā)師，該理發(fā)師專給那些并且只給那些自
