離散數(shù)學(xué)第1章集合論基礎(chǔ).ppt

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1、離散數(shù)學(xué)鄭州大學(xué)任課教師：劉學(xué)文第一篇緒言離散數(shù)學(xué)的特征和性質(zhì)此課程的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容此課程的主要學(xué)習(xí)方法第一篇緒言正如馬克思所說的：“一門科學(xué)，只有當(dāng)它能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)時，才算真正發(fā)展了?！庇嬎銠C(jī)正是在離散數(shù)學(xué)中圖靈機(jī)理論的指導(dǎo)下誕生的。離散數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的一個分支，它以離散量作為其主要研究對象，是研究離散對象的結(jié)構(gòu)以及它們之間相互關(guān)系的科學(xué)。由于計算機(jī)不論硬件還是軟件都屬于離散結(jié)構(gòu)，所以計算機(jī)所應(yīng)用的數(shù)學(xué)必是離散數(shù)學(xué)。第一篇緒言離散數(shù)學(xué)課程是計算機(jī)系核心課程信息類專業(yè)必修課其它類專業(yè)的重要選修課程離散數(shù)學(xué)也是后繼課的基礎(chǔ)第一篇緒言離散數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生抽象的思維

2、、邏輯推理能力和創(chuàng)新能力。讓學(xué)生見識一些重要的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法以及用數(shù)學(xué)解決實際問題的著名事例。培養(yǎng)邏輯思維的能力和分析問題解決問題的能力。第一篇緒言離散數(shù)學(xué)的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：1.集合論2.代數(shù)系統(tǒng)3.圖論4.數(shù)理邏輯*5.組合數(shù)學(xué)*6.形式語言與自動機(jī)第一篇緒言特點：內(nèi)容較雜，概念多，定理多，比較抽象，學(xué)習(xí)有一定的難度。學(xué)習(xí)方法：1.準(zhǔn)確掌握每個概念(包括內(nèi)涵及外延)。2.要有刻苦鉆研的精神,不斷總結(jié)經(jīng)驗。3.在理解內(nèi)容的基礎(chǔ)上，要多做練習(xí)題，從而再進(jìn)一步加深理解所學(xué)內(nèi)容。4.注意培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力第二篇集合論主要包括如下內(nèi)容：集合論基礎(chǔ)二元關(guān)系函數(shù)

3、第一章集合論基礎(chǔ)本章主要介紹如下內(nèi)容：基本概念及集合的表示方法集合間的關(guān)系特殊集合集合的運(yùn)算基本概念1.集合與元素集合：是由確定的對象(客體)構(gòu)成的集體。一般用大寫的英文字母表示。這里所謂“確定”是指：論域內(nèi)任何客體，要么屬于這個集合，要么不屬于這個集合，是唯一確定的。元素：集合中的對象，稱之為元素。∈：表示元素與集合的屬于關(guān)系。例如，N表示自然數(shù)集合，2∈N，而1.5不屬于N，寫成1.5?N。2.有限集合與無限集合這里對有限集合與無限集合先給出樸素的定義，以后再給出嚴(yán)格的形式定義。有限集合：元素是有限個的集合。如果A是有限集合，用

4、A

5、表示A中元素個數(shù)。例如，

6、A={1,2,3},則

7、A

8、=3。無限集合：元素是無限個的集合。對無限集合的所謂‘大小’的討論，以后再進(jìn)行。3.集合的表示方法列舉法：將集合中的元素一一列出，寫在大括號內(nèi)。例如，N={1,2,3,4,……}A={a,b,c,d}描述法：用句子描述元素的屬性。例如，B={x

9、x是偶數(shù)}C={x

10、x是實數(shù)且2≤x≤5}一般地，A={x

11、P(x)},其中P(x)是謂詞公式，如果客體a使得P(a)為真，則a∈A，否則a?A。4.說明⑴集合中的元素間次序是無關(guān)緊要的，但是必須是可以區(qū)分的，即是不同的。例如A={a,b,c}，B={c,b,a}，C={a,b,c,a}，則A

12、、B和C是一樣的。⑵對集合中的元素?zé)o任何限制，例如令A(yù)={人，石頭，1，Ｂ},B={Φ,{Φ}}⑶本書中常用的幾個集合符號的約定：自然數(shù)集合N={1,2,3,……}整數(shù)集合I，實數(shù)集合R，有理數(shù)集合Q⑷集合中的元素也可以是集合，下面的集合的含義不同：如a：張書記{a}:黨支部(只有一個書記){{a}}：分黨委(只有一個支部){{{a}}}：黨委(只有一個分黨委){{{{a}}}}：市黨委(只有一個黨委)特殊集合1.全集E定義：包含所討論的所有集合的集合，稱之為全集，記作E。由于討論的問題不同，全集也不同。所以全集不唯一。例如:若討論數(shù)，可以把實數(shù)集看成全集。若討

13、論人，可以把人類看成全集。性質(zhì)：對于任何集合A，都有A在E中。特殊集合2.空集Φ定義：沒有元素的集合，稱之為空集，記作Φ。性質(zhì)：(1).對于任何集合A，都有Φ在A中。(2).空集是唯一的。集合間的關(guān)系1.包含關(guān)系(子集)?(1).定義：A、B是集合，如果A中元素都是B中元素，則稱B包含A，A包含于B，也稱A是B的子集。記作A?B。文氏圖表示如右下圖。例如，N是自然數(shù)集合，R是實數(shù)集合，則N?RAB集合間的關(guān)系(2).性質(zhì)：(a).有自反性，對任何集合A有A?A。(b).有傳遞性，對任何集合A、B、C，有A?B且B?C，則A?C。(c).有反對稱性，對任何集合A、

14、B，有A?B且B?A，則A=B。集合間的關(guān)系2.相等關(guān)系定義：A、B是集合，如果它們的元素完全相同，則稱A與B相等。記作A=B。性質(zhì)：⑴有自反性，對任何集合A，有A=A。⑵有傳遞性，對任何集合A、B、C，如果有A=B且B=C，則A=C。⑶有對稱性，對任何集合A、B，如果有A=B，則B=A。集合間的關(guān)系3.真包含關(guān)系(真子集)?定義：A、B是集合，如果A?B且A≠B，則稱B真包含A，A真包含于B，也稱A是B的真子集。記作A?B。性質(zhì)：有傳遞性，對任何集合A、B、C，如果有A?B且B?C，則A?C。集合的運(yùn)算1.交運(yùn)算∩定義：A、B是集合，由既屬于A，也屬于B的元素

15、構(gòu)成的集合,稱之為A與B