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1、2.2.2用樣本的數(shù)字特征 估計總體的數(shù)字特征一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3、平均數(shù)(1)x=(x1+x2+……+xn)/n(2)x=x’+a(3)x=(x1f1+x2f2+……xkfk)/n例子:1.甲在一次射擊比賽中的得分如下:(單位:環(huán)).7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,則他命中的平均數(shù)是_____.2.某次數(shù)學試卷得分抽樣中得到:90分的有3個人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,則這次抽樣的平均分
2、為_______.7.177分二、思考：如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)？三、練習應該采用平均數(shù)來表示每一個國家項目的平均金額，因為它能反映所有項目的信息。但平均數(shù)會受到極端數(shù)據(jù)2200萬元的影響，所以大多數(shù)項目投資金額都和平均數(shù)相差比較大。標準差有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶十次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：如果你是教練，你應當如何對這次射擊情況作出評價？如果這是一次選拔性考核，你應當如何作出選擇？標準差標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實際應用中，標準差常被理解為穩(wěn)定性。1、平均距離標準差標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散
3、程度。在實際應用中，標準差常被理解為穩(wěn)定性。規(guī)律：標準差越大，則a越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；反之，數(shù)據(jù)的離散程度越小。例1、畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說明它們的異同點。（1）（2）（3）（4）在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上,方差與標準差是一樣的,但在解決實際問題時,一般采用標準差現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往是很多的,總體的平均數(shù)與標準差是不知道的,如何求總體的標準差和平均數(shù)?-------通常采用樣本的平均數(shù)和標準差去估計總體的平均數(shù)與標準差,只要樣本的代表性好,這樣做就是合理的.從數(shù)學角度考慮,有時也可以用標準差的平方,方差來替代標準差例2、甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件。
4、為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm)甲乙從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸來看，誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高？練習一1.樣本x1,x2,…x10的平均數(shù)為5，方差為7，則3x1-1,3x2-1,3x3-1,…,3x10-1的平均數(shù)、方差、標準差分別為＿＿＿14,63,s>s12.統(tǒng)計某班48名學生的一次數(shù)學考試成績，得平均分為70分，標準差為s，后來發(fā)現(xiàn)登記有誤，甲得80分卻登記成50分，乙得70分卻登記成100分，更正重新計算得標準差為s1，則s與s1之間的大小關(guān)系是＿＿＿＿解:依題意計算可得x1=900x2=900s1≈23.8s2≈42.6甲乙兩種水稻6
5、年平均產(chǎn)量的平均數(shù)相同,但甲的標準差比乙的小,所以甲的生產(chǎn)比較穩(wěn)定.解:(1)平均重量約為496.86g,標準差約為6.55(2)重量位于(x-s,x+s)之間有14袋白糖,所占百分比為66.67%.解:平均數(shù)x≈19.25,中位數(shù)為15.2,標準差s≈12.50.這些數(shù)據(jù)表明這些國家男性患該病的平均死亡率約為19.25,有一半國家的死亡率不超過15.2,x>15.2說明存在大的異常數(shù)據(jù),這些異常數(shù)據(jù)使得標準差增大.生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖正態(tài)分布：一些總體的分布密度曲線是由它的平均數(shù)與標準差完全確定的，我們把這樣的分布記作，稱為平均數(shù)為，方差為的正態(tài)分布。生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖再見
