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1、高中數(shù)學(xué)·必修3·人教A版2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．2．理解用樣本的基本數(shù)字特征來(lái)估計(jì)總體的基本數(shù)字特征．[知識(shí)鏈接]1．在數(shù)據(jù)2，2，3，4，4，5，5，6，7，8中眾數(shù)為_(kāi)_______．2．一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得到的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．例如，數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)為_(kāi)_．2，4，53[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)定義(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)_____的數(shù)．(2)中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按_________的順序排列，處在___
2、__位置(或中間兩個(gè)數(shù)的_______)的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．最多從小到大中間平均數(shù)2．標(biāo)準(zhǔn)差、方差(1)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式：標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示，s＝(2)方差的計(jì)算公式：標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2叫做方差．樣本平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)樣本容量要點(diǎn)一 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)用例1在上一月調(diào)查的100位居民的月均用水量的問(wèn)題中，制作出了這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：從中可以看出，月均用水量的眾數(shù)估計(jì)是________；中位數(shù)是________；平均數(shù)為_(kāi)_______．答案2.25t2.02t2.02t解析眾數(shù)大致的值就是樣本數(shù)據(jù)的頻率
3、分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此眾數(shù)估計(jì)是2.25t；在樣本中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得在它左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值，下圖中虛線(xiàn)代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值，此數(shù)據(jù)值為2.02t.平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，是直方圖的平衡點(diǎn)，因此，每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和為平均數(shù)，平均數(shù)為2.02t.規(guī)律方法根據(jù)樣本頻率分布直方圖，可以分別估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．(1)眾數(shù)：最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2)中位
4、數(shù)：直方圖面積平分線(xiàn)與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(3)平均數(shù)：每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和．跟蹤演練1在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆撼煽?jī)(單位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)．答17名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次為1.75m，1.70m，1.69m.要點(diǎn)二 平均數(shù)和方差的運(yùn)用例2甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測(cè)量，數(shù)據(jù)為：甲：9910098100100103乙
5、：9910010299100100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．(2)兩臺(tái)機(jī)床所加工零件的直徑的平均值相同，又s甲2＞s乙2，所以乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．規(guī)律方法1.極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：數(shù)據(jù)的離散程度可以通過(guò)極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)描述．(1)極差是數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差，它反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度，它對(duì)一組數(shù)據(jù)中的極端值非常敏感．(2)方差則反映了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，為了得到以樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動(dòng)幅度通常用標(biāo)準(zhǔn)差，即樣本方差的算術(shù)平方根，是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平
6、均距離．2．在實(shí)際問(wèn)題中，僅靠平均數(shù)不能完全反映問(wèn)題還要研究方差，方差描述了數(shù)據(jù)相對(duì)平均數(shù)的離散程度，在平均數(shù)相同的情況下，方差越大，離散程度越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大，穩(wěn)定性越差；方差越小，數(shù)據(jù)越集中，質(zhì)量越穩(wěn)定．跟蹤演練2(1)(2013·山東高考)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示：答案B則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()(2)(2013·江蘇高考)抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位：環(huán))，結(jié)果如下：答案2運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5
7、次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為_(kāi)_______．要點(diǎn)三 頻率分布與數(shù)字特征的綜合應(yīng)用例3已知一組數(shù)據(jù)：125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128(1)填寫(xiě)下面的頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[121，123)[123，125)[125，127)[127，129)[129，131]合計(jì)(2)作出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．解(1)分組頻數(shù)頻率[121，123)20.
8、1[123，125)30.15[125，127)80.4[127，
