離散數(shù)學(xué)緒論、命題.ppt

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1、離散數(shù)學(xué)廣州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院鐘育彬2013年9月1第一講課程緒論命題與命題公式2引言離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容是什么？離散數(shù)學(xué)在科學(xué)發(fā)展中的地位如何？計(jì)算機(jī)專業(yè)為什么要學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)？如何學(xué)好離散數(shù)學(xué)？3引言離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容是什么？離散數(shù)學(xué)是研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系，研究對(duì)象是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)元素，體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)離散性的特點(diǎn)。本課程的內(nèi)容包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論四大部分。離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)理論的基礎(chǔ)。4引言離散數(shù)學(xué)在科學(xué)發(fā)展中的地位如何？原始經(jīng)濟(jì)時(shí)代：產(chǎn)品交換的需要發(fā)展了算術(shù)；農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)時(shí)代：土地丈量等經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，產(chǎn)生了幾何

2、學(xué)；工業(yè)經(jīng)濟(jì)時(shí)代：在牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生了微積分；有關(guān)能量轉(zhuǎn)換和守恒、能量的傳送、動(dòng)力、瞬時(shí)速度、運(yùn)動(dòng)加速度、運(yùn)動(dòng)與運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系等問題可以在數(shù)學(xué)分析這個(gè)層面上統(tǒng)一認(rèn)識(shí)5引言離散數(shù)學(xué)在科學(xué)發(fā)展中的地位如何？知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代：計(jì)算機(jī)科學(xué)在信息革命中的學(xué)科地位有如牛頓力學(xué)在工業(yè)革命中的學(xué)科地位，起著主導(dǎo)的作用，需要用一種符號(hào)語言構(gòu)成一個(gè)包括了不同領(lǐng)域的通用模型。離散數(shù)學(xué)就是指出構(gòu)成一個(gè)包括了不同領(lǐng)域的通用模型的思維方法，并且告訴我們?cè)鯓佑貌煌恼Z言（符號(hào)語言、圖形語言、邏輯語言等）從最簡(jiǎn)單的對(duì)象（集合）出發(fā)表示通用模型。6引言計(jì)算機(jī)專業(yè)為什么要學(xué)習(xí)離

3、散數(shù)學(xué)？離散數(shù)學(xué)的思維方法能夠?yàn)橛?jì)算機(jī)科學(xué)所用，能使我們?cè)诟叩母叨热チ私夂蛯W(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)科學(xué)，發(fā)展和創(chuàng)造具有時(shí)代特點(diǎn)的先進(jìn)的思維方式。離散數(shù)學(xué)的大部分內(nèi)容是討論構(gòu)造或生成領(lǐng)域性模型的基本方法，并為轉(zhuǎn)換成通用的計(jì)算模型準(zhǔn)備了必要的條件。7計(jì)算機(jī)專業(yè)人員需要三方面的能力：構(gòu)造模型的能力算法設(shè)計(jì)的能力程序設(shè)計(jì)的能力（離散數(shù)學(xué)）（數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)）（程序設(shè)計(jì)）引言引言8引言如何學(xué)好離散數(shù)學(xué)？學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，是以學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容來掌握關(guān)于計(jì)算機(jī)科學(xué)的最基本的思維方法，如演繹法、分析法、枚舉法、歸納法、反證法、歸謬法、對(duì)應(yīng)法、構(gòu)造法等，形成慎密的思維習(xí)慣。更重要的是

4、，離散數(shù)學(xué)的定理證明、解題方法不一定有固定套路，有時(shí)需要另類的思路，見仁見智，富有啟發(fā)性。9QuickOverviewDiscreteMathisessentiallythatbranchofmathematicsthatdoesnotdependonlimits;inthissense,itistheanti-thesisofCalculus.Ascomputersarediscreteobjectoperatingonejumpy,discontinuousstepatatime,DiscreteMathistherightframewor

5、kfordescribingpreciselyComputerScienceconcepts.10QuickOverviewDiscreteMathhelpsprovide……themachinerynecessaryforcreatingsophisticatedalgorithms…thetoolsforanalyzingtheirefficiency…themeansofprovingtheirvalidity11邏輯推理某地方有兩個(gè)村落，A村的人講真話，B村的人講假話。一天，旅行者到了這個(gè)地方，碰見一村民甲，旅行者問甲：“你是哪個(gè)村的人

6、？”甲回答：“我是A村的人?！痹谶h(yuǎn)處又有一個(gè)村民乙出現(xiàn)，旅行者請(qǐng)甲去問乙是哪個(gè)村的人，甲到遠(yuǎn)處與乙談了話，回到旅行者處告訴旅行者說：“他說：‘我是A村的人’”。請(qǐng)問，甲是哪個(gè)村落的人？12MBA入學(xué)考試邏輯模擬題有一個(gè)車間，有甲﹑乙﹑丙﹑丁四個(gè)小組。有一天，這四個(gè)小組的青工舉行了一次拔河比賽。比賽結(jié)果是：當(dāng)甲﹑乙兩組為一方，丙﹑丁兩組為另一方的時(shí)候，雙方勢(shì)均力敵，不相上下。但當(dāng)甲與丙對(duì)調(diào)以后，丁﹑甲一方就輕而易舉地戰(zhàn)勝了丙﹑乙一方。然而，乙組的青工并不服氣，他們用自己一個(gè)組同甲﹑丙兩個(gè)組的聯(lián)合隊(duì)進(jìn)行較量，結(jié)果取勝了。試問四個(gè)組的強(qiáng)弱順序是什么？

7、（A）甲﹑乙﹑丙﹑丁。（B）丙﹑乙﹑丁﹑甲。（C）丁﹑乙﹑甲﹑丙。（D）乙﹑甲﹑丁﹑丙。（E）丙﹑甲﹑乙﹑丁。13離散數(shù)學(xué)：DiscreteMathematics數(shù)理邏輯：SymbolicLogicNaturalLanguage“Idon’tdrinkanddrive”islogicallyequivalentto“IfIdrink,thenIdon’tdrive”英文表達(dá)14第一章命題邏輯命題的定義：客觀上能夠確定真假的陳述句。1、中國的首都是北京。2、這道菜很咸。3、明天開會(huì)嗎？4、天氣真好！5、全體立正！6、1+101=1107、別的星球

8、上有生物。8、如果天塌下來，我頂著。9、我正在說謊。10、明天要下雨。15第一章命題邏輯命題的分類：原子命題：不能分解為更簡(jiǎn)單的陳述句。復(fù)合命題：由聯(lián)