2011全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題

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1、2011全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)壓軸題25、（2011?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C（注：不含AB線段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圓與y軸的交點(diǎn)D在射線AE的反向延長(zhǎng)線上．（1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離；（2）當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范圍；（3）已知?AMPQ（四個(gè)頂點(diǎn)A，M，P，Q按順時(shí)針方向排列）的各

2、頂點(diǎn)都在圖形C上，且不都在兩條射線上，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x的取值范圍．26、（2011?河北）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向右以毎秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)t秒（t＞0），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)O和點(diǎn)P，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（1，0），B（1，﹣5），D（4，0）．（1）求c，b（用含t的代數(shù)式表示）：（2）當(dāng)4＜t＜5時(shí)，設(shè)拋物線分別與線段AB，CD交于點(diǎn)M，N．①在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，你認(rèn)為∠AMP的大小是否會(huì)變化？若變化，說明理由；若不變，求出∠AMP的值；②求△MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)

3、系式，并求t為何值時(shí)，；（3）在矩形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”．若拋物線將這些“好點(diǎn)”分成數(shù)量相等的兩部分，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．28．（2011?江蘇南京）問題情境:已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最小？最小值是多少？數(shù)學(xué)模型:設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．探索研究:⑴我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)的圖象性質(zhì)．1xyO134522354－1－1①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：x……1234……y…………②觀察圖象，寫

4、出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；③在求二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（?。┲禃r(shí)，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請(qǐng)你通過配方求函數(shù)(x＞0)的最小值．解決問題:⑵用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．28．（2011?江蘇楊州）在中，是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒厘米的速度運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線運(yùn)動(dòng)，且始終保持設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）．（1）與相似嗎？以圖１為例說明理由；（2）若厘米．①求動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；②設(shè)的面積為（平方厘米），求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）探求三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖

5、１為例說明理由．ABPNQCMABCNM圖1圖2（備用圖）第9頁(yè)28、（2011?江蘇連云港）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P在AB上，AP=2，點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A、B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)E也隨之停止．在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與△ABC在線段AB的同側(cè)．設(shè)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t/秒（t＞0），正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S．（1）當(dāng)時(shí)t=1時(shí)，正方形

6、EFGH的邊長(zhǎng)是　1　．當(dāng)t=3時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是　4　．（2）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接答出：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S最大？最大面積是多少？28．（2011?江蘇淮安）某課題研究小組就圖形面積問題進(jìn)行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：（1）有一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于這條邊上的對(duì)應(yīng)高之比；（2）有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比；…現(xiàn)請(qǐng)你繼續(xù)對(duì)下面問題進(jìn)行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論．（S表示面積）ABC圖1P1P2R2R1問題1：如圖1，現(xiàn)有一

7、塊三角形紙板ABC，P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC．ABC圖2P1P2R2R1DQ1Q2經(jīng)探究知＝S△ABC，請(qǐng)證明．問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊DC．請(qǐng)?zhí)骄颗cS四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系．ADCBP1P2P3P4Q1Q2Q3Q4圖3問題3：如圖3，P1，P2，P3，P4五等分邊AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊DC．若ADP1P2P3BQ1Q2Q3C圖4S1S2S3S4S四邊形ABCD＝1，求．問題4：如圖4，P1，P2，P3四等分邊A

8、B，Q1，Q2，Q3四等分邊DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3將四邊形ABCD分成四個(gè)部分，面積分別為S1，S2，S3，S4．請(qǐng)直接寫出含有S1，S2，S3，S4的一個(gè)等式．OABlxy28．（2011?江蘇南通）如圖，已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，與雙曲線y＝(x＞0)交于點(diǎn)B(2，1)