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1、理想流體的有旋流動和無旋流動機械工程系微分形式的連續(xù)方程◆研究對象邊長為dx，dy，dz的微元平行六面體。形心坐標：x，y，z三方向速度：vx，vy，vz密度：?x軸方向流體質量的流進和流出左面微元面積流入的流體質量：右面微元面積流入的流體質量：x軸方向流體的凈流入量：y軸方向流體質量的流進和流出下面微元面積流入的流體質量：上面微元面積流入的流體質量：y軸方向流體的凈流入量：z軸方向流體質量的流進和流出后面微元面積流入的流體質量：前面微元面積流入的流體質量：z軸方向流體的凈流入量：每秒流入微元六面體的凈流體質量x軸方向流體的凈流入量
2、：y軸方向流體的凈流入量：z軸方向流體的凈流入量：微元六面體內密度變化引起的每秒的流體質量的變化微分形式的連續(xù)方程由得其它形式的連續(xù)方程矢量形式：可壓縮流體的定常流動：不可壓縮流體的定?；蚍嵌ǔＡ鲃樱浩渌问降倪B續(xù)方程二維可壓縮流體的定常流動：二維不可壓縮流體的定常或非定常流動：流體微團運動用圖E*移動*轉動*變形線變形角變形——流體微團運動的分解移動X方向速度：vxY方向速度：vyZ方向速度：vz線變形運動X方向速度：Y方向速度：Z方向速度：角變形運動Z方向速度：角變形運動X方向速度：Y方向速度：Z方向速度：旋轉運動Z方向速度：旋
3、轉運動X方向速度：Y方向速度：Z方向速度：E點的速度E第一項：平移運動第二項：線變形運動第三項：角變形運動第四項：旋轉運動有旋流動無旋流動有旋流動：流體微團的旋轉角速度不等于零的流動稱為有旋流動。無旋流動：流體微團的旋轉角速度等于零的流動稱為無旋流動。理想流體的運動微分方程理想流體的運動微分方程研究對象邊長為dx，dy，dz的微元平行六面體。形心坐標：x，y，z三方向質量力：fx，fy，fz壓強：p理想流體的運動微分方程流體微團在x軸方向的受力左面微元表面中心的受力：質量力：x軸方向的運動微分方程：右面微元表面中心的受力：理想流體的
4、運動微分方程理想流體的運動微分方程流體微團在y軸方向的受力下面微元表面中心的受力：質量力：y軸方向的運動微分方程：上面微元表面中心的受力：理想流體的運動微分方程流體微團在z軸方向的受力后面微元表面中心的受力：質量力：z軸方向的運動微分方程：前面微元表面中心的受力：理想流體的運動微分方程理想流體的歐拉運動微分方程組或理想流體的運動微分方程理想流體的歐拉運動微分方程組或理想流體的運動微分方程蘭姆運動微分方程組理想流體的運動微分方程蘭姆運動微分方程組歐拉積分式和伯努利積分式 伯努利方程——流體微團運動的分解歐拉積分式和伯努利積分式伯努利方
5、程常見的歐拉微分方程的積分定常無旋流動的歐拉積分定常流動的伯努利積分兩個積分的前提條件流動是定常的，質量力是有勢的，流體不可壓縮，流體是正壓流體，歐拉積分式和伯努利積分式伯努利方程前提條件下的蘭姆運動微分方程歐拉積分式和伯努利積分式伯努利方程歐拉積分無旋流動：由蘭姆方程得，積分得，歐拉積分式歐拉積分式和伯努利積分式伯努利方程歐拉積分歐拉積分式物理意義：非粘性的不可壓縮流體和可壓縮的正壓流體，在有勢的質量力作用下作無旋流動時，流場中任一點的單位質量流體質量力的位勢能、壓強勢能和動能的總和保持不變，且這三種機械能可以相互轉換。歐拉積分式
6、和伯努利積分式伯努利方程伯努利積分有旋流動的積分需沿某條流線求積分。由蘭姆方程得，歐拉積分式和伯努利積分式伯努利方程伯努利積分沿流線積分得，伯努利積分式歐拉積分式和伯努利積分式伯努利方程伯努利積分伯努利積分式物理意義：非粘性的不可壓縮流體和可壓縮的正壓流體，在有勢的質量力作用下作有旋流動時，沿同一條流線上各點單位質量流體質量力的位勢能、壓強勢能和動能的總和保持不變，且這三種機械能可以相互轉換。歐拉積分式和伯努利積分式伯努利方程伯努利方程質量力僅僅是重力，不可壓縮流體，伯努利方程物理意義：在重力作用下不可壓縮理想流體作定常流動時，對于
7、有旋流動，沿同一條流線單位質量流體的位勢能、壓強勢能和動能的總和保持不變；對于無旋流動，在整個流場中總機械能保持不變；理想流體流動的定解條件——流體微團運動的分解理想流體流動的定解條件定解條件起始條件邊界條件理想流體流動的定解條件起始條件起始瞬時所給定的流場中每一點的流動參數(shù)。定常流動：無需起始條件。非定常流動：必須起始條件。理想流體流動的定解條件邊界條件任一瞬時運動流體所占空間的邊界上所必須滿足的條件。固體壁面靜止，舉例：固體壁面上的運動學條件：不同流體交界面上的運動學條件：不同流體交界面或固體壁面上的動力學條件：渦線渦管渦束渦通
8、量速度環(huán)量——流體微團運動的分解渦線渦管渦束渦通量速度環(huán)量渦線一條曲線，在給定瞬時，這條曲線上每一點的切線與位于該點的流體微團的角速度的方向相重合。渦線的微分方程渦線渦線渦管渦束渦通量速度環(huán)量渦管在給定瞬時，在渦量場中任取一不是渦線的
