不可壓縮流體的有旋流動課件.ppt

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1、第四章　不可壓縮流體的有旋流　　　　　　　　動和二維無旋流動第一節(jié)流體微團(tuán)運(yùn)動分析第二節(jié)有旋流動和無旋流動第三節(jié)無旋流動的速度勢函數(shù)第四節(jié)二維平面流動的流函數(shù)第五節(jié)基本的平面有勢流動第六節(jié)平面勢流的疊加流動流體由于具有易變形的特性（易流動性），因此流體的運(yùn)動要比工程力學(xué)中的剛體的運(yùn)動復(fù)雜得多。在流體運(yùn)動中，有旋流動和無旋流動是流體運(yùn)動的兩種類型。由流體微團(tuán)運(yùn)動分析可知，有旋流動是指流體微團(tuán)旋轉(zhuǎn)角速度的流動，無旋流動是指的流動。實際上，黏性流體的流動大多數(shù)是有旋流動，而且有時是以明顯的旋渦形式出現(xiàn)的，如橋墩背流面的旋渦區(qū)，船只運(yùn)動時船尾后形成

2、的旋渦，大氣中形成的龍卷風(fēng)等等。但在更多的情況下，流體運(yùn)動的有旋性并不是一眼就能看得出來的，如當(dāng)流體繞流物體時，在物體表面附近形成的速度梯度很大的薄層內(nèi)，每一點(diǎn)都有旋渦，而這些旋渦肉眼卻是觀察不到的。至于工程中大量存在著的紊流運(yùn)動，更是充滿著尺度不同的大小旋渦。流體的無旋流動雖然在工程上出現(xiàn)得較少，但無旋流動比有旋流動在數(shù)學(xué)處理上簡單得多，因此，對二維平面勢流在理論研究方面較成熟。對工程中的某些問題，在特定條件下對黏性較小的流體運(yùn)動進(jìn)行無旋處理，用勢流理論去研究其運(yùn)動規(guī)律，特別是繞流物體的流動規(guī)律，對工程實踐具有指導(dǎo)意義和應(yīng)用價值。因此，本章

3、先闡述有旋流動的基本概念及基本性質(zhì)，然后再介紹二維平面勢流理論。第一節(jié)流體微團(tuán)運(yùn)動分析剛體的一般運(yùn)動可以分解為移動和轉(zhuǎn)動兩部分。流體與剛體的主要不同在于它具有流動性，極易變形。因此，任一流體微團(tuán)在運(yùn)動過程中不但與剛體一樣可以移動和轉(zhuǎn)動，而且還會發(fā)生變形運(yùn)動。所以，在一般情況下流體微團(tuán)的運(yùn)動可以分解為移動、轉(zhuǎn)動和變形運(yùn)動三部分。一、表示流體微團(tuán)運(yùn)動特征的速度表達(dá)式圖4-1分析流體微團(tuán)運(yùn)動用圖剪切變形速率、、、、、，引入記號，并賦予運(yùn)動特征名稱：線變形速率、、，、、，（4-1）（4-2）于是可得到表示流體微團(tuán)運(yùn)動特征的速度表達(dá)式為旋轉(zhuǎn)角速度、、，

4、（4-3）（4-4）二、流體微團(tuán)運(yùn)動的分解為進(jìn)一步分析流體微團(tuán)的分解運(yùn)動及其幾何特征，對式(4-4)有較深刻的理解，現(xiàn)在分別說明流體微團(tuán)在運(yùn)動過程中所呈現(xiàn)出的平移運(yùn)動、線變形運(yùn)動、角變形運(yùn)動和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。為簡化分析，僅討論在平面上流體微團(tuán)的運(yùn)動。假設(shè)在時刻，流體微團(tuán)ABCD為矩形，其上各點(diǎn)的速度分量如圖4-2所示。由于微團(tuán)上各點(diǎn)的速度不同，經(jīng)過時間，勢必發(fā)生不同的運(yùn)動，微團(tuán)的位置和形狀都將發(fā)生變化，現(xiàn)分析如下。1．平移運(yùn)動圖4-2分析流體微團(tuán)平面運(yùn)動用圖a2．線變形運(yùn)動b圖4-3流體微團(tuán)平面運(yùn)動的分解(a)返回圖4-3流體微團(tuán)平面運(yùn)動的分解(b

5、)返回圖4-3流體微團(tuán)平面運(yùn)動的分解(c)返回圖4-3流體微團(tuán)平面運(yùn)動的分解(d)返回3．角變形運(yùn)動c4．旋轉(zhuǎn)運(yùn)動d綜上所述，在一般情況下，流體微團(tuán)的運(yùn)動總是可以分解成：整體平移運(yùn)動、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動、線變形運(yùn)動及角變形運(yùn)動，與此相對應(yīng)的是平移速度、旋轉(zhuǎn)角速度、線變形速率和剪切變形速率。第二節(jié)有旋流動和無旋流動一、有旋流動和無旋流動的定義二、速度環(huán)量和旋渦強(qiáng)度一、有旋流動和無旋流動的定義流體的流動是有旋還是無旋，是由流體微團(tuán)本身是否旋轉(zhuǎn)來決定的。流體在流動中，如果流場中有若干處流體微團(tuán)具有繞通過其自身軸線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，則稱為有旋流動。如果在整個流場中各

6、處的流體微團(tuán)均不繞自身軸線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，則稱為無旋流動。這里需要說明的是，判斷流體流動是有旋流動還是無旋流動，僅僅由流體微團(tuán)本身是否繞自身軸線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動來決定，而與流體微團(tuán)的運(yùn)動軌跡無關(guān)，在圖4-4(a)中，雖然流體微團(tuán)運(yùn)動軌跡是圓形，但由于微團(tuán)本身不旋轉(zhuǎn)，故它是無旋流動；在圖4-4(b)中，雖然流體微團(tuán)運(yùn)動軌跡是直線，但微團(tuán)繞自身軸線旋轉(zhuǎn)，故它是有旋流動。在日常生活中也有類似的例子，例如兒童玩的活動轉(zhuǎn)椅，當(dāng)轉(zhuǎn)輪繞水平軸旋轉(zhuǎn)時，每個兒童坐的椅子都繞水平軸作圓周運(yùn)動，但是每個兒童始終是頭向上，臉朝著一個方向，即兒童對地來說沒有旋轉(zhuǎn)。圖4-4流體微

7、團(tuán)運(yùn)動無旋流動有旋流動判斷流體微團(tuán)無旋流動的條件是：流體中每一個流體微團(tuán)都滿足根據(jù)式（4-3），則有（4-8）二、速度環(huán)量和旋渦強(qiáng)度1．速度環(huán)量為了進(jìn)一步了解流場的運(yùn)動性質(zhì)，引入流體力學(xué)中重要的基本概念之一——速度環(huán)量。在流場中任取封閉曲線k，如圖4-5所示。速度沿該封閉曲線的線積分稱為速度沿封閉曲線k的環(huán)量，簡稱速度環(huán)量，用表示，即式中——在封閉曲線上的速度矢量；——速度與該點(diǎn)上切線之間的夾角。速度環(huán)量是個標(biāo)量，但具有正負(fù)號。（4-9）圖4-5沿封閉曲線的速度環(huán)量在封閉曲線k上的速度矢量速度與該點(diǎn)上切線之間的夾角速度環(huán)量的正負(fù)不僅與速度方向

8、有關(guān)，而且與積分時所取的繞行方向有關(guān)。通常規(guī)定逆時針方向為K的正方向，即封閉曲線所包圍的面積總在前進(jìn)方向的左側(cè)，如圖4-5所示。當(dāng)沿順時針方向繞行時，式（4-9）應(yīng)