數(shù)值分析習(xí)題6.pdf

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1、內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院課程名稱：數(shù)值分析適用對象：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)等一、填空題1．設(shè)xy==1.001,?0.8030是由真值x*和y*經(jīng)四舍五入得到的近似值，則x+y的誤差為________．??102??T2．已知矩陣A=020為對稱正定矩陣，作A的Cholesky分解A=LL，其中L????208??為對角線元素為正的下三角形矩陣，則矩陣L＝_______________．n3．對區(qū)間[a,b]上n+1個(gè)不同節(jié)點(diǎn){x}作n+1次連續(xù)可微函數(shù)f(x)的Lagrangeii=0插值L(x),則其余項(xiàng)f(x)?L(x)=________________

2、_．nnn(n)(n)4．BNewton-Cotes求積公式為In=(b?a)∑Ckf(xk)，其中Ck稱為Cotes系數(shù)，k=0(n)其計(jì)算公式為C=_____________________．k??23?5．已知AA==??,則_______，A=_______，A=_______，（7，5,4）12∞??056．弦截法的收斂階為_________________________．二、已知函數(shù)y=f(x)的函數(shù)表x０２３５if(x)１２５９i分別用分段二次向前和向后Newton插值多項(xiàng)式求f)5.2(的近似值（注意節(jié)點(diǎn)的選?。?三、用最小二乘法求擬合函數(shù)y=S(x)=

3、ax+bx，使其與以下數(shù)據(jù)擬合（使用4位小數(shù)）x１２３４iy０.８１.５１.８２.０i1四、使用復(fù)合梯形公式計(jì)算定積分∫cos()xdx，請寫出積分公式，并指出區(qū)間]1,0[應(yīng)分成01?6多少等份，才能使截?cái)嗾`差的絕對值不超過×10？3五、用改進(jìn)Euler法求解初值問題（每一步精確到小數(shù)后4位）?yxy′=+?21x∈[0,0.4]?，h=0.2?y(0)=0內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院?4六、針對以下兩種方程，分別用Newton迭代法求3的近似值，要求精度達(dá)到10，建議初值取x=2．02（1）取f(x)=x?3；3（2）取f(x)=1?．2x?30?2???七、設(shè)A=?

4、021?，若用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解方程組Ax=b，???212??是否收斂？如果收斂，請比較哪種方法收斂更快．