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《概率統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)過(guò)程課件11.2隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征1<概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題解>,15元一本地點(diǎn):主南3112第三節(jié)隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征隨機(jī)變量數(shù)字特征復(fù)習(xí):為隨機(jī)變量,聯(lián)合概率密度邊沿概率密度數(shù)學(xué)期望(均值)3二階原點(diǎn)矩方差二階原點(diǎn)混合矩4相關(guān)系數(shù)如果,則稱與不相關(guān);協(xié)方差5隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征是參數(shù)集,隨機(jī)變量族是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程,(11.1)（1）過(guò)程在的狀態(tài)的數(shù)學(xué)期望對(duì)于任意給定的狀態(tài)，具有一維概率密度在t時(shí)刻對(duì)于一切稱為隨機(jī)過(guò)程的均值函數(shù),簡(jiǎn)稱均值;是的函數(shù),（2）過(guò)程在的狀態(tài)的二階原點(diǎn)矩(11.2)稱為隨機(jī)過(guò)程的均方值函數(shù),簡(jiǎn)稱均方值;7（3）二階中心矩（方差）(11.3)稱為隨機(jī)過(guò)程的
2、方差函數(shù),簡(jiǎn)稱方差,均方差;8任選,狀態(tài)是兩個(gè)隨機(jī)變量,具有二維概率密度（4）隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù),簡(jiǎn)稱相關(guān)函數(shù),(11.4)（5）隨機(jī)過(guò)程的自協(xié)方差函數(shù),(11.5)簡(jiǎn)稱協(xié)方差函數(shù),10均值、均方值、方差和均方差是刻劃隨機(jī)過(guò)程在各個(gè)狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)特性的,而自相關(guān)函數(shù)和自協(xié)方差函數(shù)是刻劃隨機(jī)過(guò)程的任何兩個(gè)不同狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)特性的.這五個(gè)數(shù)字特征之間,具有如下關(guān)系.1112通過(guò)以下例子,就可以看出隨機(jī)過(guò)程數(shù)字特征的實(shí)際意義.13例1設(shè)隨機(jī)相位正弦波式中是常數(shù),是在區(qū)間上服從均勻分布的隨機(jī)變量.求:的均值函數(shù)、方差函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)和自協(xié)方差函數(shù).解:依題意的概率
3、密度為14(1)均值函數(shù)15(2)自相關(guān)函數(shù)16(3)自協(xié)方差函數(shù)(4)方差函數(shù)17例2:設(shè)隨機(jī)過(guò)程式中服從,服從,且與的相關(guān)系數(shù),求:的自相關(guān)函數(shù).18192021例4解對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程和,和過(guò)程在的狀態(tài).和的二階原點(diǎn)混合矩(11.7)稱為隨機(jī)過(guò)程和的互相關(guān)函數(shù);任選過(guò)程在的狀態(tài)兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程的聯(lián)合分布和數(shù)字特征23和的二階中心混合矩(11.8)稱為隨機(jī)過(guò)程和的互協(xié)方差函數(shù);并且有問(wèn)題：互相關(guān)函數(shù)，互協(xié)方差函數(shù)是否關(guān)于t1,t2對(duì)稱？24定義:如果對(duì)任意,都有亦即則稱隨機(jī)過(guò)程和是不相關(guān)的.顯然,相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程必不相關(guān).例5:設(shè)某接收機(jī)收到周期
4、信號(hào)電壓和噪聲電壓,且設(shè)的均值,自相關(guān)函數(shù)與輸入電壓的數(shù)字特征的關(guān)系.,互不相關(guān).與解試導(dǎo)出輸出電壓262728(1)一維分布:B(n,1/3)(3)互相關(guān)函數(shù):分l>0和l<0討論29l>0時(shí)l<0時(shí)30作業(yè)習(xí)題5，7，8，9，1131
