概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)資料.doc

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1、《概率統(tǒng)計(jì)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《隨機(jī)數(shù)學(xué)》課程期末復(fù)習(xí)資料古典概型例子摸球模型例1：袋中有a個(gè)白球，ｂ個(gè)黑球，從中接連任意取出m(m≤a+ｂ)個(gè)球，且每次取出的球不再放回去，求第m次取出的球是白球的概率;例2：袋中有a個(gè)白球，ｂ個(gè)黑球，c個(gè)紅球，從中任意取出ｍ(m≤a+ｂ)個(gè)球，求取出的m個(gè)球中有k1(≤a)個(gè)白球、k2(≤b)個(gè)黑球、k3(≤c)個(gè)紅球(k1＋k2＋k3=m)的概率.占位模型例：n個(gè)質(zhì)點(diǎn)在N個(gè)格子中的分布問題.設(shè)有n個(gè)不同質(zhì)點(diǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都以概率1/N落入N個(gè)格子(N≥n)的任一個(gè)之中，求下列事件的概率：(1)A={指定n個(gè)格子中各有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)}；(2

2、)B={任意n個(gè)格子中各有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)}；(3)C={指定的一個(gè)格子中恰有m(m≤n)個(gè)質(zhì)點(diǎn)}.抽數(shù)模型例：在0～9十個(gè)整數(shù)中任取四個(gè)，能排成一個(gè)四位偶數(shù)的概率是多少？2．概率的基本性質(zhì)、條件概率、加法、乘法公式的應(yīng)用；掌握事件獨(dú)立性的概念及性質(zhì)。如對于事件A，B，或，已知P(A)，P(B)，P(AB)，P(AB)，P(A

3、B)，P(B

4、A)以及換為或之中的幾個(gè)，求另外幾個(gè)。例1：事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，求：P(AB)，P(A－B)，P(AB)例2：若P(A)=0.4，P(B)=0.7，P(AB)=0.3，求：P(A－B)，P(AB)，，，3

5、．準(zhǔn)確地選擇和運(yùn)用全概率公式與貝葉斯公式。若已知導(dǎo)致事件A發(fā)生(或者是能與事件A同時(shí)發(fā)生)的幾個(gè)互斥的事件Bi，i=1,2,…,n,…的概率P(Bi)，以及Bi發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率P(A

6、Bi)，求事件A發(fā)生的概率P(A)以及A發(fā)生的條件下事件Bi發(fā)生的條件概率P(Bi

7、A)。例：玻璃杯成箱出售，每箱20只。假設(shè)各箱含0、1、2只殘次品的概率相應(yīng)為0.8、0.1和0.1，某顧客欲購買一箱玻璃杯，在購買時(shí)，售貨員隨意取一箱，而顧客隨機(jī)地察看4只，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回。試求：（1）顧客買下該箱的概率；（2）在顧客買下的該箱中，沒有殘次品的概率。4

8、．一維、二維離散型隨機(jī)變量的分布律，連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。分布中待定參數(shù)的確定，分布律、密度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系，聯(lián)合分布與邊緣分布、條件分布的關(guān)系，求數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)，求函數(shù)的分布律、密度函數(shù)及期望和方差。(1)已知一維離散型隨機(jī)變量的分布律P(X=xi)=pi，i=1,2,…,n,…確定參數(shù)求概率P(a

9、律及期望(2)已知一維連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)f(x)確定參數(shù)求概率P(a

10、xi

11、Y=yj)，i=1,2,…,m,…和P(Y=yj

12、X=xi)，j=1,2,…,n,…求期望E(X)，E(Y)，方差D(X)，D(Y)求協(xié)方差cov(X,Y)，相關(guān)系數(shù)，判斷是否不相關(guān)求函數(shù)Z=g(X,Y)的分布律及期望E[g(X,Y)]例：已知隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為YX012300.050.10.150.210.030.050.050.0720.020.050.10.13求概率P(X

13、Y=2)k=0,1,2和P(Y=k

14、X=1)k=0,1,2,3

15、求期望E(X)，E(Y)，方差D(X)，D(Y)求協(xié)方差cov(X,Y)，相關(guān)系數(shù)，判斷是否不相關(guān)求Z=X+Y，W=max{X，Y}，V=min{X，Y}的分布律(4)已知二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)f(x,y)確定參數(shù)求概率P{(X,Y)?G}求邊緣密度，，判斷是否相互獨(dú)立求條件密度，求期望E(X)，E(Y)，方差D(X)，D(Y)求協(xié)方差cov(X,Y)，相關(guān)系數(shù)，判斷是否不相關(guān)求函數(shù)Z=g(X,Y)的密度函數(shù)及期望E[g(X,Y)]例：已知二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為，確定常數(shù)的值；求概率P(X