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1、用SPSS作方差分析方差分析引例6某農(nóng)場(chǎng)正在尋找一種能使小麥產(chǎn)量最大化的化肥。初步選中了鴻福、祥豐、云天、可富4個(gè)品牌。農(nóng)場(chǎng)技術(shù)人員確定了20個(gè)面積和土壤條件完全相同地塊，同時(shí)以相同的方式播種，在此過程中，唯一的不同就是所施肥料的品牌不同。其中，5塊地施用鴻福、5塊地施用祥豐、5塊施用云天、5塊地施用可富。哪一塊地施用何種品牌的化肥是隨機(jī)指定的。到了收割季節(jié)，記下每塊地的小麥產(chǎn)量，獲如下表所示的樣本數(shù)據(jù)：20個(gè)地塊的小麥產(chǎn)量（公斤）化肥地塊鴻福祥豐云天可富1234527.925.128.524.226.526.528.725.129.127.231.228.330.827.9
2、29.630.829.632.431.732.8=31.46=29.56=27.32=26.44樣本均值=28.695總樣本均值=1.658=2.143=2.672=3.298樣本方差32313029282726鴻福祥豐云天可富化肥品牌樣本均值四種化肥的小麥產(chǎn)量樣本均值差異四個(gè)樣本均值之間的差異有兩個(gè)來源：一、樣本的隨機(jī)性所造成的隨機(jī)誤差；二、總體均值之間原本就存在的差異，在樣本數(shù)據(jù)中有所體現(xiàn)。方差分析的基本原理方差分析的基本步驟方差分析中的多重比較方差齊性檢驗(yàn)雙因素方差分析方差分析的假定條件1.對(duì)每個(gè)總體，響應(yīng)變量服從正態(tài)分布:2.對(duì)每個(gè)總體，響應(yīng)變量的方差相同:3.觀察值
3、是獨(dú)立的總體1總體3總體4總體2原假設(shè)為假時(shí)，樣本均值來自不同的抽樣分布。原假設(shè)為真時(shí)，樣本均值來自同一個(gè)抽樣分布。不盡相等不盡相等可由樣本均值間的差異導(dǎo)出σ2一個(gè)估計(jì)量，此估計(jì)量稱為σ2的組間估計(jì)量：式中:表示水平的個(gè)數(shù)。每個(gè)樣本方差都給出σ2的無偏估計(jì)。將其進(jìn)行平均可得出σ2的又一個(gè)估計(jì)量，此估計(jì)量稱為σ2的組內(nèi)估計(jì)量。H0為真時(shí)，組間估計(jì)是σ2的無偏估計(jì)。H0為假時(shí)，σ2的組間估計(jì)必然偏大。H0為真，則σ2的兩個(gè)估計(jì)量必然很接近，其比值將接近于1；H0為假，組間估計(jì)將大于組內(nèi)估計(jì)，其比值也將偏大。本例中：組間估計(jì)/組內(nèi)估計(jì)=25.6152/2.4428=10.486。組
4、內(nèi)估計(jì)不受原假設(shè)影響，H0為真或?yàn)榧伲M內(nèi)估計(jì)總是σ2的無偏估計(jì)。服從分子自由度為，分母自由度為的分布。(25.25)自由度(5.5)自由度(2.1)自由度不同自由度下的F分布曲線0（3，16）自由度下的F分布曲線。3.2410.486結(jié)論：拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即：四種品牌化肥的效力不盡相同。某計(jì)算機(jī)產(chǎn)品公司擁有三個(gè)工廠，為確定工廠中有多少員工了解全面質(zhì)量管理，分別從每個(gè)工廠選取一個(gè)由6名員工組成的隨機(jī)樣本，并對(duì)他們進(jìn)行質(zhì)量意識(shí)測(cè)試。得到數(shù)據(jù)資料如下表所示。管理者想用這些數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)假設(shè)：三個(gè)工廠的平均測(cè)試分?jǐn)?shù)相同。觀察值工廠1工廠2工廠31234568575827671
5、85717573746982596462697567三個(gè)工廠18名員工的測(cè)試分?jǐn)?shù)第一步：建立假設(shè)第二步：計(jì)算樣本均值第三步：計(jì)算總樣本均值第四步：計(jì)算樣本方差第五步：計(jì)算總體方差的組間估計(jì)第六步：計(jì)算總體方差的組內(nèi)估計(jì)第七步：計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量第八步：編制方差分析表第九步：做出統(tǒng)計(jì)決策水平1總體1水平2水平3總體2總體3觀察值工廠1工廠2工廠3123456857582767185717573746982596462697567不盡相等不盡相等第個(gè)總體的均值水平的個(gè)數(shù)式中：觀察值工廠1工廠2工廠3123456857582767185717573746982596462697567樣本
6、均值797466第個(gè)水平下的樣本均值第個(gè)水平下的第個(gè)觀察值第個(gè)水平下的樣本容量式中：若則有：式中：總樣本均值觀察值工廠1工廠2工廠3123456857582767185717573746982596462697567樣本均值797466樣本方差342032總均值73第個(gè)水平下的樣本方差式中：與相聯(lián)系的自由度特別地，若則有：※算法二：統(tǒng)計(jì)量服從分布，其分子自由度為，分母自由度為。方差來源平方和SS自由度df均方MSF值組間組內(nèi)SSTRSSESSTr-1nT-rnT-1MSTRMSEMSTTR/MSE方差來源平方和SS自由度df均方MSF值組間組內(nèi)總差異5164309462151
7、7258.0028.679.00方差分析表總差異=+方差分析可被視為將總平方和分解為不同成分的一種統(tǒng)計(jì)方法?？偲椒胶?處理平方和+誤差平方和（2，15）自由度下的F分布曲線拒絕域接受域結(jié)論：拒絕原假設(shè)接受原接受備擇假設(shè)，即三個(gè)工廠的平均測(cè)試分?jǐn)?shù)不盡相同。不盡相等時(shí)，則有：臨界值原假設(shè)與備擇假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t統(tǒng)計(jì)量服從自由度為nT-r的t分布。若即拒絕原假設(shè)則方差分析的多重比較-最小顯著性差異法（leastsignificantdifference簡(jiǎn)寫為L(zhǎng)SD）FisherLSD法對(duì)兩總體均值相等性檢驗(yàn)方法
