《超靜定結(jié)構(gòu)解法》PPT課件.ppt

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1、第八章超靜定結(jié)構(gòu)解法退出能正確判定超靜定次數(shù)，恰當(dāng)?shù)剡x好求解的方法；了解矩陣位移法的解題過(guò)程及超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)。了解力法、位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)的過(guò)程。目的：要求：超靜定結(jié)構(gòu)解法退出超靜定結(jié)構(gòu)解法8-1超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定8-2力法和典型方程8-3對(duì)稱(chēng)性的利用*8-4超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化和支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算8-5位移法的基本概念*8-7矩陣位移法8-6轉(zhuǎn)角位移方程解法8-8力矩分配法退出8-1超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定超靜定結(jié)構(gòu)也叫靜不定結(jié)構(gòu)，是工程中常見(jiàn)的一類(lèi)結(jié)構(gòu)。從結(jié)構(gòu)組成分析來(lái)講，就是有

2、多余約束的幾何不變體。由于有多余約束存在，相應(yīng)地就有多余約束力，因此單靠靜力學(xué)平衡方程就不能確定所有未知力，故名靜不定。超靜定結(jié)構(gòu)解法求解超靜定問(wèn)題的方法有多種，力法是最基本、也是歷史最悠久的一種。它是以多余約束力為未知數(shù)，列出變形補(bǔ)充方程求解后，其他未知力和變形等就可按靜定結(jié)構(gòu)來(lái)計(jì)算。所謂超靜定次數(shù)，就是多余約束的個(gè)數(shù)，它可從超靜定結(jié)構(gòu)中解除多余約束的個(gè)數(shù)來(lái)確定，即它等于將有多余約束的幾何不變體變?yōu)闊o(wú)多余約束的幾何不變體時(shí)所要解除的約束數(shù)。end超靜定結(jié)構(gòu)解法★而在體系內(nèi)去掉一個(gè)鉸，則相當(dāng)于解除2

3、個(gè)約束；★切斷一根梁(桿)則相當(dāng)于解除3個(gè)約束。★切斷一根鏈桿或在桿件內(nèi)添加一個(gè)鉸，相當(dāng)于解除1個(gè)約束；超靜定次數(shù)的多少就等于使超靜定結(jié)構(gòu)成為無(wú)多余約束的幾何不變體所要解除的約束數(shù)。(a)1次(c)1次(c)4次(e)1次(b)2次(i)4次(f)3次(h)9次(g)3次end超靜定結(jié)構(gòu)解法8-2力法和典型方程以一封閉剛架為例來(lái)說(shuō)明其解法，并由此導(dǎo)得用力法求解超靜定問(wèn)題的一個(gè)典型方程。今設(shè)在剛架中央截面C處截開(kāi)，則得兩個(gè)半剛架的靜定基，超靜定次數(shù)為3，故加三對(duì)多余約束力X1，X2，X3以取代解除的約

4、束作用；X1X1X2X2X3X3(b)PP(a)ACBend超靜定結(jié)構(gòu)解法然后再分別求出外荷載P及各未知內(nèi)力例如X1在解除約束處的相應(yīng)位移。由于是線(xiàn)彈性結(jié)構(gòu)，所以：式中分別是X1方向的單位荷載在X1，X2，X3方向所引起的位移，見(jiàn)圖(d)(d)(c)D2PD1PD3P(e)(f)P同理也可求出其他內(nèi)力X2，X3在此三方向上所引起的位移。由于結(jié)構(gòu)在C處是連續(xù)的，因此，所有外荷載及各多余約束力在該處引起的相對(duì)變形應(yīng)為零。end超靜定結(jié)構(gòu)解法(8-1)其中——位移互等定理典型方程對(duì)于n次的超靜定結(jié)構(gòu)，當(dāng)然

5、也可以寫(xiě)出類(lèi)似的n個(gè)變形補(bǔ)充方程，可解出n個(gè)多余約束力。多余約束力解出后，問(wèn)題就變成靜定的了，其他未知反力、內(nèi)力、位移等都可按靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方式進(jìn)行計(jì)算。end超靜定結(jié)構(gòu)解法總結(jié)一下力法的解題步驟如下：(1)判斷結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)；(2)解除多余約束，代以相應(yīng)的多余約束力Xi，選好靜定基；(5)用疊加法作出超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖后，可進(jìn)行各種計(jì)算。以作彎矩圖為例，本題中的彎矩計(jì)算式可寫(xiě)為：(6)校核：對(duì)力法計(jì)算結(jié)果的校核，主要是看解算典型方程時(shí)是否有問(wèn)題。因?yàn)閺睦碚撋现v，滿(mǎn)足超靜定結(jié)構(gòu)平衡方程的多余約束力

6、可有無(wú)限多，但只有又滿(mǎn)足變形連續(xù)條件的那一組多余約束力，才是超靜定結(jié)構(gòu)中唯一的那組真實(shí)的力。所以在求得多余約束力后，再按計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)位移的方法，計(jì)算一下超靜定結(jié)構(gòu)的位移，看它是否滿(mǎn)足巳知的變形條件或連續(xù)性條件。如滿(mǎn)足，則結(jié)果正確。(3)分別求出外荷載和多余約束力在靜定基的解除約束處和其約束相應(yīng)的位移；(4)將代入典型方程，求出多余約束力Xi；end超靜定結(jié)構(gòu)解法例8-1圖示一對(duì)稱(chēng)剛架，即平分剛架的左、右兩半部分，不但由軸線(xiàn)所構(gòu)成的幾何圖形是對(duì)稱(chēng)的，而且所用材料、截面尺寸、支座條件也是相同的。設(shè)尺寸和

7、受力如圖，桿的剛度為EI，試作其彎矩圖。X1X1X2X2X3X3(b)P(c)P(d)11ll(e)l/2l/2(f)11本題為剛架，用圖形互乘法求解較方便。作出外載和各單位荷載在靜定基上的內(nèi)力圖(c,d,e,f)，不難求得典型方程中各系數(shù)如下：PEI(a)ABCDllend超靜定結(jié)構(gòu)解法式中,d12=d21=0，d23=d32=0是由于M10和M30圖形對(duì)于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)軸來(lái)說(shuō)是正對(duì)稱(chēng)的(即圖形的左半繞對(duì)稱(chēng)軸轉(zhuǎn)180o后，和右半的圖形完全重合)；而圖形M20則是反對(duì)稱(chēng)的(即圖形的左半繞對(duì)稱(chēng)軸轉(zhuǎn)180o

8、后，和右半圖形的坐標(biāo)值大小相等而符號(hào)相反)。正、反對(duì)稱(chēng)圖形互乘后，所得位移恒為零。將上述系數(shù)代入典型方程后得：end超靜定結(jié)構(gòu)解法(b)M0(c)1M0解之得：(a)ABCD根據(jù)作圖end8-3對(duì)稱(chēng)性的利用超靜定結(jié)構(gòu)解法由前節(jié)所舉的例中巳經(jīng)看到：當(dāng)結(jié)構(gòu)有對(duì)稱(chēng)性時(shí)，則在對(duì)稱(chēng)截面處切開(kāi)，解除其多余約束，利用軸力和彎矩的正對(duì)稱(chēng)性、剪力的反對(duì)稱(chēng)性，可得知:d12=d21=0;d23=d32=0。這樣，原來(lái)的高階方程組可以分解為低階方程組。反對(duì)稱(chēng)荷載在對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)截面處(不引