集合的概念及其表示（一）ppt課件.ppt

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1、第一章集合與函數(shù)概念1.1.1集合的含義與表示1.1.1集合的含義與表示數(shù)集，如：自然數(shù)集合、有理數(shù)集合、一元一次不等式解的集合等；1我們以前已經(jīng)接觸過的集合點(diǎn)集，如：到角的兩邊的距離相等的所有點(diǎn)的集合；到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合；是角平分線是線段垂直平分線平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的點(diǎn)的集合圓２．集合的含義⑴１到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);⑵我國從1991到2003年的13年內(nèi)所有發(fā)射的所有人造衛(wèi)星;⑶金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車;⑷2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有

2、國家;⑸所有的正方形;⑹到直線的距離等于定長所有的點(diǎn);⑺方程的所有實(shí)數(shù)根;⑻新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生全體.格奧爾格·康托爾（Cantor，GeorgFerdinandLudwigPhilipp，1845.3.3-1918.1.6）德國數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始人?？低袪枑酆脧V泛，極有個(gè)性，終身信奉宗教。早期在數(shù)學(xué)方面的興趣是數(shù)論，1870年開始研究三角級數(shù)并由此導(dǎo)致19世紀(jì)末、20世紀(jì)初最偉大的數(shù)學(xué)成就——集合論和超窮數(shù)理論的建立?？低袪柗Q集合為一些確定的，不同東西的全體，人們能意識到這些東

3、西，并且能判斷一個(gè)給定東西是否屬于這個(gè)總體。一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱集)．3、集合的定義一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱集)．說明：1、集合是一個(gè)整體，已暗含“所有”“全部”“全體”的含義。因此一些對象一旦組成了集合，那么這個(gè)集合就是這些對象的全體，而非個(gè)別對象。2、構(gòu)成集合的對象必須是“確定”的，其中“確定”是指構(gòu)成集合的對象具有明確的特征，這個(gè)特征不是摸棱兩可的。3、集合中的元素是互不相同的，即相同的元素歸入集合時(shí)

4、，該元素只能出現(xiàn)一次。4、集合中元素的特征：⑴確定性－因集合是由一些元素組成的總體，當(dāng)然，我們所說的“一些元素”是確定的．⑵互異性－即集合中的元素是互不相同的，如果出現(xiàn)了兩個(gè)(或幾個(gè))相同的元素就只能算一個(gè)，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。判斷下列各組對象能否描述為集合，若能，則用集合表示出來，若不能，請說明理由。（1）大于3小于11的偶數(shù)；（2）我國的小河流（3）很小的有理數(shù)；（4）瀘高校園的所有大樹；⑶無序性－即集合中的元素沒有次序之分．５．元素與集合之間的關(guān)系如果　是集合Ａ中的元素，就說　屬于

5、集合Ａ，記作：　　??；如果　不是集合Ａ中的元素，就說　不屬于集合Ａ，記作：　　?。焕?，Ａ＝｛能被３整除的整數(shù)｝我們通常用大寫拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．6.常用的數(shù)集及其記法全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為自然數(shù)集，記為所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記為全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記為全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記為全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記為ＮＺＱＲ8．集合的幾種表示方法（1）自然語言法－用文字?jǐn)⑹龅男问矫枋黾系姆椒?。?）列舉法

6、－將所給集合中的元素一一列舉出來，并用花括號{}括起來表示集合的方法。說明：1、元素間用“，”隔開；2、元素不能重復(fù)；3、元素?zé)o順序；4、元素不能遺漏例１用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(3)由1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合．解：⑴設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為Ａ，那么Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝.由于元素完全相同的兩個(gè)集合相等，而與列舉的順序無關(guān)，因此集合Ａ可以有不同的列舉方法．例如Ａ＝｛９,8,7,6,5,4,3,2,1,0｝.*有限集與無限

7、集*⑴有限集-------含有有限個(gè)元素的集合叫有限集⑵無限集-----含有無限個(gè)元素的集合叫無限集例如:A=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝.例如:大于3的所有整數(shù)｛4,5,6,7,8,9…｝（1）你能用自然語言表示集合｛2、4、6、8｝嗎？（2）你能用例舉法表示不等式x-7<3嗎？(3)描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具體方法:在花括號內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號及以取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.說明：1、不能出現(xiàn)

8、未被說明的字母；2、多層描述時(shí)，準(zhǔn)確使用“且”、“或”；3、描述語言力求簡明、準(zhǔn)確；4、多用于元素?zé)o限多個(gè)時(shí)。一般形式：(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.例2試用列舉法和描述法表示下列集合:例3試用列舉法和描述法表示方程組的解集練習(xí)第5頁第2題判斷正誤：1A={1,3},問3，5哪個(gè)是A的元素？2B={素質(zhì)好的人}能否表示成為集合？3C={2，2，4}表示是否正確？4D={太平洋，大西洋}E={大西洋，太平洋}集合D,E是不是表示相同的集合？1．選擇題⑴以下四種說法正確