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1、八年級數(shù)學(xué)高安市伍橋中學(xué)羅柏華平方差公式情景導(dǎo)入想一想：王劍同學(xué)去商店買了單價是9.8元／千克的糖塊10.2千克，售貨員剛拿起計算器，王劍就說出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計算出的結(jié)果相吻合。售貨員驚訝地問：“這位同學(xué)，你怎么算的這么快？”王劍說：“我利用了數(shù)學(xué)上學(xué)的一個乘法公式。知識回顧一說出多項式與多項式的乘法法則，并用式子表示出來:多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。am（a+b)(m+n)=︵︵︶︶+an+bm+bn知識回顧二(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=③(2x+1)(2x-1)=計算下列多項式的積：x
2、2-1m2-44x2-1這幾道題有什么共同的特點呢?計算的結(jié)果有什么規(guī)律嗎?①(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=③(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1你能猜想出（a+b)(a-b)的結(jié)嗎？④(a+b)(a-b)=猜想:(a+b)(a-b)=驗證：(a+b)(a-b)=即:(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2a2-ab+ab-b2=a2-b2規(guī)律探索：你還能用其他方法來證明此結(jié)論的正確性嗎？aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-baaabb12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)abba(
3、a+b)(a-b)a2-b2=a2-b2八年級數(shù)學(xué)第十五章乘法公式15.3.1平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式：請你嘗試用文字概括這個結(jié)論。兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。想一想此公式左右兩邊有什么特點左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）我們可以直接利用它計算八年級數(shù)學(xué)第十五章乘法公式15.3.1平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2辯一辯判斷下列式子是否可用平方差公式:①(-a+b)(a+b)②(-a+b)(a-b)③(a+b)(a-c)
4、④(2+a)(a-2)⑤(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)⑥(1-x)(-x-1)⑦(a+b+c)(a+b-c)（）（）（）（）（）（）（）公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可表示式（單項式、多項式等）；例1運用平方差公式計算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22用公式關(guān)鍵是識別兩數(shù)完全相同項—a互為相反數(shù)項—b解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x
5、2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2=4a2–b2bb-b2位置變化！(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2八年級數(shù)學(xué)第十五章乘法公式15.3.1平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2牛刀小試例2計算：⑴102×98⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解：（1）102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=9996(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=(y2-22)-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-5y+y+5=-4y+1八年級數(shù)學(xué)第十五
6、章乘法公式15.3.1平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2請同學(xué)們課后思考完成深入探索----靈活運用平方差公式計算：1、(x+y)(x-y)(x2+y2);2、(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22n+1)小結(jié)：談一談：你這一節(jié)課有什么收獲？平方差公式：文字敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。注意：①公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可表示式（單項式、多項式等）；②要符合公式結(jié)構(gòu)特征才能運用公式，否則仍用多項式相乘法則。謝謝大家!
