灰色預(yù)測的GM_1_1_模型(1).pdf

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1、年月吉林建筑工程學(xué)院學(xué)報第期二灰色預(yù)測的模型張雅波墓礎(chǔ)部摘要本文對灰色預(yù)測中的最常用最有效的模型進(jìn)行全面闡述并給出了改進(jìn)的,‘模型使之拓寬應(yīng)用范圍并在實際預(yù)測中取得較好效果關(guān)健詞灰色預(yù)測模型曲線擬合中圖分類號模型的建模原理及特點(diǎn)首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行,,累加使生成的序列呈一定規(guī)律其相應(yīng)的曲線或折線可以用典型曲線逼近,然后用逼近的曲線作為模型,用以對系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測,’一,,?,,“’設(shè)原始序列為受對原始序列作累加生成得序列藝,·一,累加使序列減少隨機(jī)性使生成序列呈一定規(guī)律同累加過程相逆的過程是累減過程,這種過程使累加后的序列還原成原序列“’,,?,,,,設(shè)滿

2、足單變量常微分方程工“’十,“其中為常數(shù)視為對系數(shù)的常定輸人則該方程的解為,,,。‘一‘。,一竺一竺時間間隔取離散值為了,庵一了,一竺一‘竺?；疑Ｍ緩绞且澜?jīng)過一次累加后的序列值通過最小二乘法來估計常數(shù),其方法如下“’,‘”,“’,?,“’,留作初始值將分別代人常微分方程中又因,,,一等間隔取樣山一一故設(shè),‘’‘,’‘”‘上’,△一紐·一一收稿‘〕,日期張雅波女洲歲講師吉林建筑工程學(xué)院基礎(chǔ)部郵編第期張稚波灰色預(yù)測的模型了’△’,一山《’,,八’,,山于是常微分方程可改寫成,”,‘’,,,”,“’,將,’項移到右邊并寫成向量的數(shù)量積形式‘“,“,,“

3、,,,,,,一一,一?,,,、,,‘,二,,、,,,、、,,,一《”二。刁。一△一、一,一’‘’一一田丁一不廠莎漢到系刀丫”陰網(wǎng),盯執(zhí)明沮囚此作刀育京但取肘石四’盯鄉(xiāng)」陰寺‘山止權(quán)滑動平滑值代替,并寫成矩陣形式一、呀,,告,‘?一了、、合“,,一下丁”州卜”嘆一乙‘,,‘,,?,‘,,,令表示轉(zhuǎn)置、‘、,、,‘︸工冬?乙?！?‘,“口冬一乙一一,’一則有一認(rèn)因此,最小二乘法的估計值為·一一一’“了‘’示把估計值云,反代人方程解中,得到有時間影響方程,。一“去全‘”〔一三舀口,,?,,,一時,,,,份‘”當(dāng)一由上式得出的是擬合值當(dāng)時為預(yù)測值‘”,對份作

4、累減還原處理可得原始數(shù)據(jù)預(yù)測公式,“,’一舀,‘“’,子一氣吉林建筑工程學(xué)院學(xué)報年月由于此模型是由一階單變量微分方程建立的,故稱為一階一元灰色模型,記為·模型該模型要求原始數(shù)據(jù)均為非負(fù)數(shù)從上面的模型的建立過程可以看出,模型是微分方程模型,要二‘“,”求原始序列具有光滑性但模型是對原始序列累加后得到的序列所建,。,,立的因而又允許了具有一定的隨機(jī)性由于”模型的最后形式是指數(shù)函數(shù)‘“,因此文「〕認(rèn)為模型實際上就是將原始時間序列去掉后的指數(shù)函數(shù)擬,”,。,,合實際上對少作一次累減生成處理求得還原數(shù)據(jù)少如下‘,‘,’,全一夕‘,‘,,‘”一全一全一。‘,一草

5、一云‘卜,,是,,?,,‘”’‘’,因此看出模型計算值牙除第一項外是由形如卜的指數(shù)函數(shù)得到的即“擬合,,模型是去掉第一項后對其它項進(jìn)行的曲線因此若使預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確原“,‘,’,始數(shù)據(jù)序列必須具有指數(shù)函數(shù)的趨勢反之若生成序列接近指數(shù)規(guī)律那,么原始數(shù)據(jù)也接近指數(shù)規(guī)律即有文〔〕中給出的如下結(jié)論”,定理累加生成序列滿足指數(shù)規(guī)律的充分必要條件是原始序列滿足亡‘,‘指數(shù)規(guī)律材可能除外證明略,,,因此在應(yīng)用模型之前如果已判斷出原始序列符合定理則可以直接對原始序列建立指數(shù)模型來進(jìn)行預(yù)測·模型的拓廣原始數(shù)據(jù)序列中有負(fù)項的建模方法,對,模型要求原始數(shù)據(jù)非負(fù)于含有負(fù)項的序列

6、采用多次累加有時可以得到非負(fù)遞增序列,但如果第一項是負(fù)數(shù),累加方法則達(dá)不到目的’,,,設(shè)原始序列它含有負(fù)項設(shè)為該序列中最小的一項值則一二一,,,‘,香一占‘”不妨設(shè)鎮(zhèn)鎮(zhèn)經(jīng)過一次累加得一‘,”‘,,二‘。,習(xí)則序列是非負(fù)的但時該序列非嚴(yán)格遞增事實上,‘,’‘。’,”,,,一一一二一藝一習(xí)一一因此必須進(jìn)行二次,二‘’‘”差以‘“’累加方可得到非負(fù)遞增序列又為基礎(chǔ)建立模型‘奮一‘,二‘“,?！?,全一一竺一竺,,,‘’,,,“,,令可得預(yù)測值牙經(jīng)過兩次遞減還原就可得到的預(yù)測值少由。’,,丫一,一就可以得出二的預(yù)測值此法在文「中建立了比較實用的模型第期張稚

7、波灰色預(yù)測的”模型對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次平滑改進(jìn)的建模方法,,由于模型是指數(shù)建模因此進(jìn)行一次平滑后的新數(shù)據(jù)具有指數(shù)趨勢然后,用新數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測必將取得良好的效果利用一次指數(shù)平滑一則可以充分利用有用的,,對隨機(jī)性的減少信息二則可以減少隨機(jī)性可有如下定理,,,,任一定理設(shè)隨機(jī)序列叔其中作新序列抓使列一時一,一,專,一且濘一則序列的隨機(jī)性必弱于濘的隨機(jī)性證明略二‘’“’這時改進(jìn)的建模預(yù)測可如下進(jìn)行首先對原序列,按公式少‘,一少‘’一,,?,少‘?！Α?生成新序列其次按新序列,“’,”,一一應(yīng)用方法進(jìn)行預(yù)測得預(yù)測序列少最后按公式戶少“,一將序列“,“,,,夕夕還

8、原成序列少其中的值可根據(jù)實際情況來定文〔〕應(yīng)用此法取得良好效果作者提出的建立模型的方法我們知道建模需要,,的