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1、第卷第期黃岡職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報、,,年月因子分析中因予得分的估計,邵曉鋒李龍星黃岡職業(yè)技術(shù)學(xué)院湖北黃岡摘,要本文由因子分析的基本定理推導(dǎo)出因子得分的佑計方法并通過實例說明了因子得分的計算。方法及其現(xiàn)實意義關(guān)鍵詞因子分析因子得分佑計一一一中圖分類號兄文獻(xiàn)標(biāo)識碼文章編號因子分析中曾提到因子分析是通過變量或下面介紹的的因子得分的估計就解決了上面。樣品的相關(guān)系數(shù)陣對樣品是相似系數(shù)陣內(nèi)部的問題,結(jié)構(gòu)的研究找出控制著所有變量或樣品的少因子分析的數(shù)學(xué)模型是將變量或樣品表示數(shù)幾個隨機(jī)變量即公因子去描述多個變量或為公共
2、因子的線性組合。樣品之間的相關(guān)或相似關(guān)系為加深對因子?蝙“,?,,,分析法的理解下面給出因子分析基本定理它給由,于公共因子能反映原始變量的相關(guān)關(guān)系。出正交因子模型對應(yīng)的藝結(jié)構(gòu)用公共,因子代表原始變量時有時更有利于描述定理設(shè)正交因子模型為研究對象的特征,因而往往需要反過來將公共因定子表示為變量或樣品的線性組合,即漢間’·’’‘’。,,,“,十其中鞏幾凡,。。昭戰(zhàn)?嶸今稱上式為因子得分的函數(shù)用它來計算每個。二,’樣品的公共因子得分比如則將每個樣品則藝二。的個變量值代人上式即可算出每個樣品的因子事實上這個
3、關(guān)系式的成立是顯然的,,。得分和凡這樣就可以在二維平面上作出因子因為藝,’〕。得分的散點(diǎn)圖進(jìn)而對樣品進(jìn)行分類或作為下一。,步分析原始數(shù)據(jù)時對問題做更深人的研究它意味著因子模型中第個變量和第個變由于因子得分函數(shù)中方程的個數(shù)小于變量,,量護(hù)的協(xié)方差呱由下式給出的個數(shù)因此不能精確計算出因子得分只能對。二因子得分進(jìn)行估計幣柳如瑪蝙,如果原始變量已被標(biāo)準(zhǔn)化為單位方差,在見二估計因子得分有很多方法下面僅介紹回歸,,’。十中將用相關(guān)陣代替協(xié)差陣在這種意義法它是年由提出來的所以又稱。,。為湯姆森回歸法上公共因子解釋
4、了觀測變量的相關(guān)性用正交因子模型預(yù)測的相關(guān)與實際的相關(guān)之間的差異就假設(shè)公共因子可以對個變量作回,,,,,,。歸二?對變量二的回歸方程為是剩余相關(guān)評估正交因子模型擬合優(yōu)度的好方。。,,法就是考察剩余相關(guān)的大小二,,十?場凡二?,,因此因子分析所要解決的重要問題就是首,由于假設(shè)變量及公共因子都已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化了先用樣本協(xié)差陣估計藝,然后求出和,通過求八。,,,,一,?凡二下面先求這些出的因子載荷陣預(yù)測出公共因子?所以飾卜,。。回歸系數(shù)然后給出因子得分的計算公式并給以實際背景的解釋州月潤口月】乙剮一一白作者簡介
5、邵曉鋒,女黃岡職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)課部教師。李龍星男黃岡職業(yè)技術(shù)學(xué)院經(jīng)濟(jì)貿(mào)易系教師第期因子分析中因子得分的估計第卷,由于因子得分鞏的值是待估的由因子載荷·一一三翅的意義知·一一二、“飛乓旨祛砂?,”””,即匈札,?、,若作型因子分析則建立樣品的相似系數(shù)。,?,陣馬其中那十飾瞬十?場物二,·孚媽,二,,,骨二雋叱?私,,,’其中二帳?飾碩藐庫二,,,’?,以下步驟類似只是將相關(guān)陣改變成相似一媽,因此場。陣即可動隊曰第三步求的特征根及相應(yīng)的單位特征向,,二,,?娜記量分別記為從》從》》杯和’’““‘,”‘尸
6、門叮匕日比副門洲’’‘’‘一‘‘比偉,一‘”二一,一育獷”獷?夕”’尸、一一‘一‘,一“根據(jù)累計貢獻(xiàn)率的要求比女口鬢‘長氫、〕莊創(chuàng),取前個特征根及相應(yīng)的特征向量寫出因子載荷陣,,’其中?凡二蜘?︸︸。兩而間日味﹃兩福姍訓(xùn)川︺這就是估計因子得分的計算公式其具體的計算步驟如下阮巨陣際設(shè)原始數(shù)據(jù)資料如下表及凡次一。兩仄。第四步對放行方差最大正交旋轉(zhuǎn)。第五步計算因子得分、心標(biāo),下面我們通過一個具體的例子來說明因子得第一步將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化為書寫方便仍。。分的嶺估計及其現(xiàn)實意義記為義例利用年的數(shù)據(jù)對我國社會發(fā)展
7、狀況第二步建立變量的相關(guān)系數(shù)陣。進(jìn)行綜合考察原始數(shù)據(jù)如下其中地區(qū)人均元新增固定資產(chǎn)城鎮(zhèn)居民人均農(nóng)村居民家庭高等學(xué)校數(shù)衛(wèi)生機(jī)構(gòu)數(shù)億元年可支配收人人均純收入所凡個凡元為元從北京天津河北山西內(nèi)蒙遼寧吉林黑龍斌第期因子分析中因子得分的估計第卷地區(qū)人均元新增固定資產(chǎn)城鎮(zhèn)居民人均農(nóng)村居民家庭高等學(xué)校數(shù)衛(wèi)生機(jī)構(gòu)數(shù)億元及年可支配收人人均純收人所凡個凡元凡元茂上海巧江蘇浙江安徽福建江西山東科河南湖北湖南、廣東別列廣西海南四川段如貴州云南陜西甘肅青海寧夏新獲資料來源《中國統(tǒng)計年鑒》第。一步將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化第二步建立指標(biāo)間相
8、關(guān)系數(shù)陣如下凡凡為凡一及的凡凡一第。三步求的特征值和累計貢獻(xiàn)率序號特征值方差貢獻(xiàn)率累計貢獻(xiàn)率,印傭第。四步建立因子載荷陣由于前三個特征值的累計貢獻(xiàn)率已達(dá),故取前三個特征值建立因子載荷陣如下第期因子分析中因子得分的估計第卷一了工兀指標(biāo)一、一一‘一第五步將因子載荷陣實行方差最大正交旋轉(zhuǎn),得正交因子表如下虧乒變幾白一從一凡為凡一,并結(jié)合專業(yè)知識對各第六步將六個指標(biāo)按高載荷分成三類因子給此命名如下高載荷指標(biāo)因子命名’人均收人因子城鎮(zhèn)居民人均年可支配收入農(nóng)村居民家庭人均純收人高
