基于r軟件金融資產(chǎn)收益波動(dòng)率建模研究

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1、基于R軟件金融資產(chǎn)收益波動(dòng)率建模研究　　摘要：金融資產(chǎn)收益波動(dòng)率是金融計(jì)量分析的核心議題，該文考慮對其建模分析的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)問題。利用R軟件的強(qiáng)大計(jì)算與繪圖功能，給出金融資產(chǎn)收益波動(dòng)率各個(gè)模型的模擬實(shí)現(xiàn)以及對實(shí)際金融市場數(shù)據(jù)的各種建模分析。關(guān)鍵詞：波動(dòng)率；R軟件；建模分析中圖分類號：F830文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1009-3044（2014）01-0185-04現(xiàn)代金融問題的顯著特點(diǎn)是不斷在金融學(xué)內(nèi)容中引入數(shù)量化的理論和方法，最優(yōu)投資組合、資產(chǎn)波動(dòng)率建模、金融衍生品定價(jià)、金融風(fēng)險(xiǎn)管理等，無一不是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)

2、學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)等知識在金融上的集中體現(xiàn)。因此要使金融數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生能更好地理解掌握現(xiàn)代金融理論的內(nèi)涵，提高對金融問題的定量化分析能力與水平，適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的需要，教師在課堂上不僅要解釋清楚各個(gè)模型及其背后的原理，更重要的是教會學(xué)生如何實(shí)現(xiàn)各模型的每一步計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的全過程，訓(xùn)練他們能利用實(shí)際金融數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析的能力。5金融資產(chǎn)收益波動(dòng)率是期權(quán)定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)管理、投資組合分析、交易策略中的關(guān)鍵指標(biāo)，對其建模分析是金融計(jì)量分析的核心議題，其已經(jīng)貫穿到整個(gè)現(xiàn)代金融理論體系中。在馬科維茲提出的均值方差投資組合[1]模型中，其

3、將標(biāo)的資產(chǎn)收益的標(biāo)準(zhǔn)差作為波動(dòng)率；著名的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式[2]中的重要參數(shù)[σ]就是標(biāo)的資產(chǎn)對數(shù)收益率的條件標(biāo)準(zhǔn)差；J.P，Morgan將風(fēng)險(xiǎn)度量制發(fā)展成為VaR[3]計(jì)算，其考慮就是將條件正態(tài)分布的標(biāo)注差作為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率的波動(dòng)率；更有市場指數(shù)的波動(dòng)率本身也成為一種金融交易產(chǎn)品，如，芝加哥期權(quán)交易所的VIX波動(dòng)指數(shù)。二十年來，廣大學(xué)者關(guān)于一元波動(dòng)率提出了相當(dāng)豐富的模型，其主要有Engle提出的ARCH模型[4]、Bollersev提出的GARCH模型[5]、Nelson提出的EGARC

4、H模型、Tsay提出的CHARMA模型、Glosten，Jagannathan，Runlele等提出的TGARCH[6]、Jacquier，Polson，Rissi提出的隨機(jī)波動(dòng)（SV）模型[7]等。如何有效掌握、利用現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)計(jì)算的高級軟件[8]對金融資產(chǎn)收益波動(dòng)率的科學(xué)建模分析已經(jīng)成為金融數(shù)量化分析人才的必備技能之一。1R語言的優(yōu)勢5對金融資產(chǎn)波動(dòng)率建模分析涉及到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)理論，計(jì)算復(fù)雜繁瑣，根本不可能由手工完成，往往需要借助于相關(guān)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算軟件。現(xiàn)代金融計(jì)量分析中常用軟件有MATLAB、SAS、

5、SPSS、SPLUS、EVIEWS以及R等。其中R軟件是一套完整的集數(shù)據(jù)處理分析、計(jì)算和繪圖的軟件系統(tǒng)，其交互式運(yùn)行方式使得人們利用它可以非常方便探索復(fù)雜數(shù)據(jù)。R軟件具有強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)分析與數(shù)據(jù)可視化功能，相比較于其他語言，其語言比較簡單、易懂、編程簡便、語法易學(xué)、有較多的統(tǒng)計(jì)函數(shù)；再有，其是自由、免費(fèi)、源代碼公開的軟件，各種可以獲得的資源豐富；更有是其非常方便加載各種工具包。R軟件憑借其有向量、數(shù)組、列表等豐富的數(shù)據(jù)類型豐富以及安裝及其方便等許多優(yōu)點(diǎn)，就非常適合于對金融數(shù)據(jù)的建模分析的課堂教學(xué)工具。2金融資產(chǎn)收

6、益波動(dòng)率模型與模擬金融資產(chǎn)波動(dòng)率的一個(gè)特殊性就是其不可直接觀測到，但是通過其收益率序列的一些特征能發(fā)現(xiàn)其一些特征，比如波動(dòng)聚類性、在固定范圍內(nèi)隨時(shí)間連續(xù)變化以及顯示杠桿效應(yīng)等。通常的波動(dòng)率模型選擇主要是基于能反映出其一些特征而設(shè)計(jì)。用[rt]表示資產(chǎn)在[t]時(shí)刻的收益率，記[Ft-1]為[t-1]時(shí)刻已知的信息集，在[Ft-1]下[rt]的條件均值為[μt]及條件方差為[σ2t]，其中[μt=E（rt

7、Ft-1）]，[σ2t=Var（rt

8、Ft-1）]。對[rt]一般假定為[rt=μt+atμt=i=1p?i

9、μt-i-i=1qθiat-i]（1）由此得到[σ2t=Var（rt

10、Ft-1）=Var（at

11、Ft-1）]，這樣對波動(dòng)率建模主要是描述[σ2t]的模型演變。2.1ARCH模型考慮對波動(dòng)率的條件異方差建模中，ARCH模型是最基本的。具體如下：5[at=σtetσt=α0+i=1pαia2t-i]（2）其中[et]是個(gè)均值為0，方差為1的獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，[α0>0，αi≥0，p]為某一正整數(shù)?，F(xiàn)在模擬1100個(gè)AR（1）-ARCH（1）模型的數(shù)據(jù)，其中條件均值方程中各個(gè)參數(shù)設(shè)置為[μ=0.1，?=0.8

12、]，條件方差中各參數(shù)設(shè)置為[α0=1，α1=0.95]，R程序代碼如下：##################AR（1）-ARCH（1）模型模擬n=1100e=rnorm（n）a=u=esig2=ealpha0=1alpha1=0.95phi=0.8mu=0.1for（iin2：n）{sig2[i+1]=alpha0+alpha1*a[i]a[i]=sqrt（sig2[i]）*e[i]u[i]=m