協(xié)方差矩陣,最好地例子.doc

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1、有一組數(shù)據(jù)（如下），分別為二維向量，這四個數(shù)據(jù)對應(yīng)的協(xié)方差矩陣是多少？解答：由于數(shù)據(jù)是二列（X的列數(shù)），所以協(xié)方差矩陣是一個2*2的矩陣，矩陣的每個元素為：元素(i,j)=(第i維所有元素-第i維的均值)*(第j維所有元素-第j維的均值)除以（第iorj維元素個數(shù)（X的行數(shù)）-1）。其中「*」代表向量內(nèi)積符號，即兩個向量求內(nèi)積，對應(yīng)元素相乘之后再累加。我們首先列出第一維：D1:(1,3,4,5)均值：3.25D2:(2,6,2,2)均值：3下面計算協(xié)方差矩陣第(1,2)個元素：元素(1,2)=(1-3.25,3-3.25,4-3.25,5-3.25)*(2-3

2、,6-3,2-3,2-3)/3=-1/3=-0.3333類似的，我們可以把X對應(yīng)的協(xié)方差矩陣各個元素都計算出來：總結(jié)一下協(xié)方差矩陣的特點：·協(xié)方差矩陣是對稱陣。·對角線元素(i,i)為數(shù)據(jù)第i維的方差?！し菍蔷€元素(i,j)為第i維和第j維的協(xié)方差。