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《2014.03.20向-量-專-題-復(fù)-習(xí).doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、向量專題復(fù)習(xí)一、與三角形“四心”相關(guān)的向量問(wèn)題題1：已知O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足,.則P點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)△ABC的A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心解：由已知得，是方向上的單位向量，是方向上的單位向量，根據(jù)平行四邊形法則知構(gòu)成菱形，點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上，故點(diǎn)P的軌跡過(guò)△ABC的內(nèi)心，選B.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m練習(xí)：在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(–3,4)，若點(diǎn)C在∠AOB的平分線上，且，則=_________________.略解：點(diǎn)C在∠AOB的平線上，則存在使==,而，可得
2、，∴.題2：已知O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足,.則P點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)△ABC的()A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心解：由已知得，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則根據(jù)平行四邊形法則知點(diǎn)P在BC的中線AD所在的射線上，故P的軌跡過(guò)△ABC的重心，選C.題3：已知O是平面上的一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足,,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的()A.重心B.垂心C.外心D.內(nèi)心解：由已知得，由正弦定理知，∴，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則由平行四邊形法則可知點(diǎn)P在BC的中線AD所在的射線上，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的重心
3、，故選A.題4：已知O是平面上的一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足,,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的()A.重心B.垂心C.外心D.內(nèi)心解：由已知得，∴===0，∴，即AP⊥BC，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡通過(guò)△ABC的垂心，選B.題5：已知O是平面上的一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足,,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的()A.重心B.垂心C.外心D.內(nèi)心解：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則，則由已知得，∴===0.∴DP⊥BC，P點(diǎn)在BC的垂直平分線上，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡通過(guò)△ABC的外心.選C.題6：三個(gè)不共線的向量滿足=+)==0，則
4、O點(diǎn)是△ABC的()A.垂心B.重心C.內(nèi)心D.外心解：表示與△ABC中∠A的外角平分線共線的向量，由=0知OA垂直∠A的外角平分線，因而OA是∠A的平分線，同理，OB和OC分別是∠B和∠C的平分線，故選C.題7：已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O為△ABC的外心，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的()A.內(nèi)心B.垂心C.重心D.AB邊的中點(diǎn)解：===,由平行四邊形法則知必過(guò)AB邊的中點(diǎn)，注意到，所以P的軌跡在AB邊的中線上，但不與重心重合，故選D.題8：已知O是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，若=0,則O點(diǎn)是△ABC的()A.外心B.內(nèi)心C.重心D
5、.垂心解：若=0,則，以、為鄰邊作平行四邊形OAC1B，設(shè)OC1與AB交于點(diǎn)D，則D為AB的中點(diǎn)，有，得，即C、O、D、C1四點(diǎn)共線，同理AE、BF亦為△ABC的中線，所以O(shè)是△ABC的重心.選C.題9：已知O是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，若(其中P為平面上任意一點(diǎn)),則O點(diǎn)是△ABC的()A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心解：由已知得，∴，即=0，由上題的結(jié)論知O點(diǎn)是△ABC的重心.故選C.題10：已知O是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，若，則O點(diǎn)是△ABC的()A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心解：由，則，即，得，所以.同理可證，.∴O是△ABC的垂心.選D.題
6、11：已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足=，則O點(diǎn)是△ABC的()A.垂心B.重心C.內(nèi)心D.外心解：由已知得===0=0，∴⊥.同理，.故選A.題12：已知O是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，若===0，則O點(diǎn)是△ABC的()A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心解：由已知得：===0==0.所以O(shè)點(diǎn)是△ABC的外心.選A.題13：已知O是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，若=0，則O點(diǎn)是△ABC的()A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心解：∵，，則=0，得.因?yàn)榕c分別為和方向上的單位向量，設(shè)，則平分∠BAC.又、共線，知AO平分∠BAC.同理可證BO平分∠ABC，CO平分
7、∠ACB，所以O(shè)點(diǎn)是△ABC的內(nèi)心.題14：已知O是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，若(其中P是△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn))，則O點(diǎn)是△ABC的()A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心解：由已知得=，∴==，由上題結(jié)論知O點(diǎn)是△ABC的內(nèi)心.故選B.題15：設(shè)O為△ABC的外心，G為△ABC的重心，求證：.證明：根據(jù)題9中P點(diǎn)的任意性即可證得.證明略.ABCOHD題16：設(shè)O為△ABC的外心，H為△ABC的垂心，則.證明：在△ABC的外接圓O中作直徑BD，連接AD、DC，則有：,AD⊥AB,DC⊥BC,又H是垂心，則AH⊥BC,CH⊥AB,∴CH∥AD,AH∥DC
8、,于是AHCD是平行四邊形，∴.∴.練習(xí)1：△ABC的外接圓的圓心為O，兩邊上的
