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《2014初中數(shù)學(xué)青年教師解題大賽試題參考答案.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、2014年安慶市初中數(shù)學(xué)青年教師解題大賽試題參考答案（2014年12月4日下午1:30—4:00）一、選擇題（每題6分，共36分）姓名姓1.已知，則的值為（C）A.B.C.D.2.已知滿足，則的值為（D）A.4B.6C.8D.4或83．小青步行從家出發(fā)，勻速向?qū)W校走去，同時(shí)她哥哥小強(qiáng)騎摩托車(chē)從學(xué)校出發(fā)，勻速向家駛?cè)?，二人在途中相遇，小?qiáng)立即把小青送到學(xué)校，再向家里駛?cè)?，這樣他在途中所用的時(shí)間是原來(lái)從學(xué)校直接駛回家所用時(shí)間的2.5倍，那么小強(qiáng)騎摩托車(chē)的速度是小青步行速度的（B）.A.2倍B.3倍C.4倍D.5
2、倍學(xué)校學(xué)4.方程的解的個(gè)數(shù)是4，則的取值范圍為（B）A.B.C.D.5.平面上動(dòng)點(diǎn)滿足，，,則一定有（B）．．．．6.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，對(duì)任意的非0實(shí)數(shù)a、b、c、m、n、g關(guān)于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+g=0的解集不可能是(D)A.{1,3}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,4,8}二、填空題（每題8分，共32分）7.設(shè)集合｛+b︱1≤a≤b≤2｝中的最大元素與最小元素分別為M、m,則M-m的值為5-2√3?？h市8.化簡(jiǎn)：=n2+3n/4(n+1)(n+
3、2)。9.在中，,則的面積的最大值為16/3.10.袋內(nèi)有8個(gè)白球和2個(gè)紅球，每次從中隨機(jī)取出一個(gè)球，然后放進(jìn)1個(gè)白球，則第4次恰好取完所有紅球的概率為434/10000.6三、解答題（共82分）11.（本題12分）如圖，點(diǎn)是正方形邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接并將線段繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段，交邊于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）當(dāng)?shù)闹档扔诙嗌贂r(shí)，？并說(shuō)明理由．證明:(1)在正方形ABCD中，∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=90°∵∠DPE=90°∴∠EPB+∠APD=90°∴；(
4、2)作EG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G,∴∠PGE=∠A=90°又∵，DP=PE∴⊿ADP≌⊿PGE∴AD=PG=AB,AP=GE∴AB-PB=PG-PB即AP=BG∴BG=GE∴∠EBG=∠BEG=45°∴∠CBE=45°(3)當(dāng)?shù)闹档扔?/2時(shí)，證明：∵∠A=∠PBF=90°、∴⊿ADP∽⊿BPF∴DP/PF=AP/BF當(dāng)?shù)闹档扔?/2時(shí)，AP=PB∴DP/PF=PB/BF∴DP/PB=PF/BF∵∠DPE=∠PBF=90°∴12.（本題15分）請(qǐng)用一個(gè)長(zhǎng)方形紙片折出一個(gè)30°的角（不借助任何工具）寫(xiě)出你的
5、作法，并說(shuō)明理由.6作法：如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿著一組對(duì)邊中點(diǎn)對(duì)折得折痕EF再將∠A沿著過(guò)點(diǎn)B的直線折疊使點(diǎn)A落在折痕EF上的點(diǎn)A’處得折痕BG,,則∠ABG=∠GBA’=∠A’BC=30°證明：延長(zhǎng)GA’交BC于H,由作圖知：AD∥EF∥BCAE=EB∠BA’G==90°=∠BA’H∴A’G=A’H又∵BA’=BA’∴⊿ADP≌⊿PGE∴∠GBA’=∠HBA’由折紙知∠ABG=∠GBA’，∠ABC=90°∴∠ABG=∠GBA’=∠A’BC=30°13..（本題共20分）凸四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，其
6、中AC為⊙O直徑，AB=BC，已知BD=10.求：四邊形ABCD的面積.E解：方法1記AC和BD的交點(diǎn)為E,∵AC為⊙O直徑∴∠ABC=∠ADC=90°∵AB=BC∴∠BAC=∠ACB=∠DAC=∠BDC=45°又∵∠ABE=∠DBA∠CDB=∠CAD6∴⊿BAE∽⊿BDA⊿ADE∽⊿BDC∴AB/BD=BE/ABAD/BD=DE/DC∴AB2=BD×BEAD×DC=BD×DE∴AB2+AD×DC=BD×BE+BD×DE=BD(BE+DE)=BD2=102=100∴S四邊形ABCD=S⊿ABC+S⊿ADC=
7、1/2AB×BC+1/2AD×DC=1/2(AB2+AD×DC)=50方法2：設(shè)圓的半徑為R,則AC=2R,AB=BC=√2R運(yùn)用托勒密定理可得AB×CD+BC×AD=AC×BD即√2R×CD+√2R×AD=2R×10從而得AD+CD=10√2S四邊形ABCD=S⊿BAD+S⊿BCD=1/2BD×AD×Sin45°+1/2BD×CD×Sin45°=1/2BD×Sin45°(AD+CD)=1/2×10×√2/2×10√2=50方法3：可分別過(guò)點(diǎn)A、C作BD上的垂線段AE、CF用⊿ABE≌⊿BCF可以得到AE+
8、CF=BD=10方法4：過(guò)點(diǎn)A作BD的垂線垂足為E,交圓于F,連接CF,用圓周角，弧，弦得關(guān)系可證AF=BD=10S四邊形ABCD=1/2BD×AF=50方法5：在4得到AD+CD=10√2后，將他平方得AD2+CD2+2AD×CD=200由勾股定理AD2+CD2=AC2=2AB22AB2+2AD×CD=200S四邊形ABCD=S⊿ABC+S⊿ADC=1/2(AB2+AD×DC)=5014.（本題20分）如圖，拋
