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1、分類討論思想2005年4月高考數學復習專題之一分類討論思想內容分析評價分析教法分析目標分析過程分析地位和作用“分類討論”是一種重要的數學思想，也是一種邏輯方法，同時又是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。它能揭示數學對象之間的內在規(guī)律，有助于學生總結歸納數學知識，使所學知識條理化。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性，所以在高考試題中占有重要的位置。如:2004湖南省高考的文科卷(16)、(19)、理科卷（10）、（14）、（18）等.進行分類討論要遵循總的原則和解答分類討論問題的基本步
2、驟教學重點教學難點“標準統(tǒng)一、不漏不重”教學重點與難點分類討論思想內容分析評價分析教法分析目標分析過程分析1、了解“分類討論思想”的意義；2、理解分類討論的步驟以及分類討論法解題必須遵循總的原則；3、感受“分類討論思想”在解決相關問題中的作用。認知目標目標分析通過“情景—感知—概括—運用—反思”的途徑培養(yǎng)學生的觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、歸納、概括、發(fā)散以及進行合情推理的能力；能力目標目標分析體驗數學學習活動中的成功與快樂，增強他們的求知欲及學好數學的信心；又通過聯(lián)系與發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法向學生滲透辯證唯物主義認識論的思想。情感目標目標分析分類討論思想內容分析評價分析教法分析
3、目標分析過程分析創(chuàng)設情景，引出新知教學流程圖觀察分析，探究新知師生互動，運用新知發(fā)散訓練，反思新知整理知識，形成網絡布置作業(yè)，鞏固提高(1)創(chuàng)設情景，引出新知問題1:有12個金色小球，其中一個與其它球除重量不同外再無其他區(qū)別，把12個球隨機平分成三份，請說明如何用天平稱3次將特殊球選出，并指出該球比其它球是輕還是重?設計意圖：留一定的時間讓學生思考、討論，在學生感到新奇而又不知所措的過程中積蓄強烈的求知欲望。設置懸念，調動了他們的學習積性。創(chuàng)設情景，引出新知教學流程圖觀察分析，探究新知(2)觀察分析，探究新知：[分析]：先給小球編號1~12,并任取兩份放在天平的兩端，不妨
4、取(1，2，3，4)與(5，6，7，8)，（第一次）。（1）、假如第一次左右平衡，說明目標球在(9，10，11，12)中，再稱(1，9)，(10，11)（第二次）。a、假如一樣重，說明12號球與眾不同，將它與任一球稱即可知道是重是輕(第三次）b、假如左重右輕，說明不是9號重就是10或11號輕，只要稱10，11即可知道。（第三次）c、假如左輕右重，則與上面同理可推。（2）假如第一次左重右輕，說明要么1，2，3，4中有一球重要么5，6，7，8中有一球輕，這時稱(1，5，6)，(2，7，8)（第二次）a、假如一樣重，說明3號和4號中必有一球重，則稱它倆就可知道。（第三次）b、假
5、如左重右輕，說明要么1號重，要么7，8中有一球輕，則稱7，8即可。（第三次）c、假如左輕右重，說明要么2號重，要么5，6中有一球輕，則稱5，6即可。（第三次）（3）假如第一次左輕右重，則與上面2同理可推。(2)觀察分析，探究新知(2)觀察分析，探究新知問題2:有卡片9張，將0，1，2，…，8這九個數字分別寫在每張卡片上,現(xiàn)從中任取3張排成三位數，若6可當9用，問可組成多少個不同的三位數？設計意圖：讓學生在問題的解決過程中，初步體會利用分類討論思想解決相關問題的條理性解答:分以下兩類： （1）不含6的三位數共有N1＝A71A72個 （2）含6的三位數有以下兩種情況：a.含6
6、不含0的三位數有N2＝2C72A33個b.含6也含0的三位數有N3＝2C71A21A22個 ????由加法原理得，不同的三位數的個數：N＝N1＋N2＋N3＝602有些數學概念，在定義時就對所研究的范圍作了限制，如“直線的截距式方程”、“直線的傾角”等[例1]過點P(2,3)，且在坐標軸上的截距相等的直線方程是A.3x－2y＝0B.x＋y－5＝0C.3x－2y＝0或x＋y－5＝0D.不能確定(2)觀察分析，探究新知有些數學概念，必須滿足特定的條件才能成立，如一元二次方程有解等(2)觀察分析，探究新知[例2]關于x的方程x2＋5x＋m＝0的兩根為z1和z2，而且滿足
7、z1－z
8、2
9、＝3，求實數m的值。有些數學概念，本身就是分類敘述的，或者本身就是以分段函數形式出現(xiàn)，如“絕對值”、“直線的斜率”、“直線與平面所成的角”等(2)觀察分析，探究新知[例3]證明:兩平行直線與同一平面所成的角相等.涉及不同數學概念的問題，常常采用不同的方法處理，而有些不同的數學對象，可以用含參數的同一形式表示，如整式方程等(2)觀察分析，探究新知[例4]實數k為何值時，方程kx2＋kx＋1＝0有實根？有些函數的性質以分類表達的，如指數函數的單調性、三角函數的定義域等(2)觀察分析，探究新知數學中有些問題，需要作出明確判斷，如
