一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù).doc

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1、一、重要考點：　　1.會畫一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象；　　2.掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)；　　3.能根據(jù)條件確定函數(shù)的解析式；　　4.能用函數(shù)解決實際問題?！　《?重點提示：　　1．一次函數(shù)定義　　如果y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)那么y叫做x的一次函數(shù)　　當b=0時，一次函數(shù)y=kx+b變?yōu)閥=kx(k≠0)，y叫x的正比例函數(shù)圖象k>0k<0k>0，b=0k<0，b=0　　經(jīng)過點(0，b)，(-，0)兩點的一條直線　　經(jīng)過(0，0)、(1，k)兩點的直線性質(zhì)　　y隨x增大而增大　　y隨x增大而減小　　圖象在一

2、、三象限內(nèi)y隨x增大而增大　　圖象在二、四象限內(nèi)y隨x增大而減小b決定直線與y軸交點的位置　　2．二次函數(shù)　　拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)位置由a、b、c決定　?。?）a決定拋物線的開口方向：　?。?）c決定拋物線與y軸交點的位置　?。?）a、b決定拋物線對稱軸的位置，對稱軸x=-　　①a、b同號對稱軸在y軸左側(cè)　?、赽=0對稱軸是y軸　?、踑、b異號對稱軸在y軸右側(cè)　?。?）頂點(-，)　?。?）Δ=b2-4ac決定拋物線與x軸交點情況　?、佴?0拋物線與x軸有兩個不同交點　　②Δ=0拋物線與x軸有一個公共點（相切）　?、郐?0拋物

3、線與x軸無公共點　?。?）二次函數(shù)的最大最小值由a決定：　　當a>0時，函數(shù)在x=-時，有最小值，y最小=?！　‘攁<0時，函數(shù)在x=-時，有最大值，y最大=?！　?.反比例函數(shù)　　（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，反比例函數(shù)圖象的兩個分支關(guān)于原點對稱．　　（2）當k>0時，反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)．且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．　　注意：不能說成“當k＞0時，反比例函數(shù)y隨x的增大而減小，當k＜0時，反比例函數(shù)y隨x的增大而增大?！币?/p>

4、為，當x由負數(shù)經(jīng)過0變?yōu)檎龜?shù)時，上述說法不成立?！　?3)反比例函數(shù)解析式的確定：反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=(k≠0)中只有一個待定系數(shù)k，因而只要有一組x、y的對應值或函數(shù)圖象上一點的坐標，代入函數(shù)解析式求得k的值，就可得到反比例函數(shù)解析式?！　《⒖碱}精選　　1．(南京)如圖，E、F分別是邊長為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點，CE=1，CF=，直線FE交AB的延長線于G。過線段FG上的一個動點H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分別為M、N。設(shè)HM=x，矩形AMHN的面積為y?！　。?）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；　　（2）求x為何值時，矩

5、形AMHN的面積最大，最大面積是多少？　　解：（1）∵正方形ABCD的邊長為4，CE=1，CF=，∴CF//AG，BE=3，　　∴，∴BG=4，　　∵HM⊥AG，CB⊥AG，∴HM//BE，∴，∴MG=x?！　　鄖=x(4+4-x)=-x2+8x?！　?2)∵y=-x2+8x=-(x-3)2+12?！　　喈攛=3時，y最大，最大面積是12?！　〗忸}點撥：　?。?）．要寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，就要在圖形中尋找對應關(guān)系，把對應關(guān)系中的量分別用y、x或已知量來替換，就可以找到y(tǒng)與x的關(guān)系式?！　。?）．這類題目，注意自變量x的取值范圍。　　2．（

6、北京東城區(qū)）已知：如圖一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D。OB=，tan∠DOB=?！　。?）求反比例函數(shù)的解析式；　　（2）設(shè)點A的橫坐標為m，△ABO的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；　?。?）當△OCD的面積等于時，試判斷過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長能否等于3。如果能，求此時拋物線的解析式；如果不能，請說明理由?！　〗猓海?）過點B作BH⊥x軸于點H?！　≡赗t△OHB中，　　∵tan∠HOB=，　　∴HO=3BH?！　∮晒垂啥ɡ?，

7、得BH2+HO2=OB2。　　又∵OB=，　　∴BH2+(3BH)2=()2。　　∵BH＞0，　　∴BH=1，HO=3?！　↑cB（-3，-1）?！　≡O(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k1≠0）?！　　唿cB在反比例函數(shù)的圖象上，　　∴k1=3?！　　喾幢壤瘮?shù)的解析式為：y=?！　。?）設(shè)直線AB的解析式為y=k2x+b（k2≠0）。　　由點A在第一象限，得m＞0?！　∮钟牲cA在函數(shù)y=的圖象上，可求得點A的縱坐標為?！　　唿cB（-3，-1），點A（m，），　　∴　解關(guān)于k2、b的方程組，得　　∴直線AB的解析式為y=?！　×顈=0，求得點D的橫坐標

8、為x=m-3?！　∵^點D的橫坐標為x=m-3?！∵^點A作AC⊥x軸于點G?！　=S△BDO+S△ADO　　=DO·BH+DO·GA　　=DO（BH+GA）　　=

9、