一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)

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1、一、重要考點(diǎn)：1.會(huì)畫一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象；2.掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)；3.能根據(jù)條件確定函數(shù)的解析式；4.能用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。二.重點(diǎn)提示：1．一次函數(shù)定義如果y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)那么y叫做x的一次函數(shù)當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b變?yōu)閥=kx(k≠0)，y叫x的正比例函數(shù)圖象k>0k<0k>0，b=0k<0，b=0經(jīng)過(guò)(0，0)、(1，k)兩點(diǎn)的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，b)，(-，0)兩點(diǎn)的一條直線性質(zhì)y隨x增大而增大y隨x增大而減小圖象在一、三象限內(nèi)y圖象在二、四象限內(nèi)y隨x增大而增大隨x增大而減小b決定直線與y軸交點(diǎn)的位置2．二次函數(shù)2

2、拋物線y=ax+bx+c(a≠位0)置由a、b、c決定（1）a決定拋物線的開(kāi)口方向：（2）c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置（3）a、b決定拋物線對(duì)稱軸的位置，對(duì)稱軸x=-①a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)②b=0對(duì)稱軸是y軸③a、b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)（4）頂點(diǎn)(-，)2-4ac決定拋物線與x軸交點(diǎn)情況 （5）Δ=b①Δ>0拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)②Δ=0拋物線與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)（相切）③Δ<0拋物線與x軸無(wú)公共點(diǎn)（6）二次函數(shù)的最大最小值由a決定：當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在x=-時(shí)，有最小值，y最小=。當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在x=-時(shí)，有最大值，y最大=。1.反比例函數(shù)（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，反比例函

3、數(shù)圖象的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（2）當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)．且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．注意：不能說(shuō)成“當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)y隨x的增大而減小，當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)y隨x的增大而增大?！币?yàn)?，?dāng)x由負(fù)數(shù)經(jīng)過(guò)0變?yōu)檎龜?shù)時(shí)，上述說(shuō)法不成立。(3)反比例函數(shù)解析式的確定：反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=(k≠0中)只有一個(gè)待定系數(shù)k，因而只要有一組x、y的對(duì)應(yīng)值或函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求得k的值，就可得到反比例函數(shù)解析式。二、考題精選1．(南京)如圖，E、F分別是

4、邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，CE=1，CF=，直線FE交AB的延長(zhǎng)線于G。過(guò)線段FG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分別為M、N。設(shè)HM=x，矩形AMHN的面積為y。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求x為何值時(shí)，矩形AMHN的面積最大，最大面積是多少？解：（1）∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CE=1，CF=，∴CF//AG，BE=3，∴，∴BG=4，∵HM⊥AG，CB⊥AG，∴HM//BE，∴，∴MG=x。2+8x?！鄖=x(4+4-x)=-x2+8x=-(x-3)2+12。 (2)∵y=-x∴當(dāng)x=3時(shí)，y最大，最大面積是12。解題點(diǎn)撥：（1）．要寫出y

5、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，就要在圖形中尋找對(duì)應(yīng)關(guān)系，把對(duì)應(yīng)關(guān)系中的量分別用y、x或已知量來(lái)替換，就可以找到y(tǒng)與x的關(guān)系式。（2）．這類題目，注意自變量x的取值范圍。2．（北京東城區(qū)）已知：如圖一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D。OB=，tan∠DOB=。（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，△ABO的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）當(dāng)△OCD的面積等于時(shí)，試判斷過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)能否等于3。如果能，求此時(shí)拋物線的解析式；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（1）過(guò)點(diǎn)B作

6、BH⊥x軸于點(diǎn)H。在Rt△OHB中，∵tan∠HOB=，∴HO=3BH。2+HO2=OB2。由勾股定理，得BH又∵OB=，2+(3BH)2=()2。 ∴BH∵BH＞0，∴BH=1，HO=3。點(diǎn)B（-3，-1）。設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k1≠0）。∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，∴k1=3?！喾幢壤瘮?shù)的解析式為：y=。（2）設(shè)直線AB的解析式為y=k2x+b（k2≠0）。由點(diǎn)A在第一象限，得m＞0。又由點(diǎn)A在函數(shù)y=的圖象上，可求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為?！唿c(diǎn)B（-3，-1），點(diǎn)A（m，），∴解關(guān)于k2、b的方程組，得∴直線AB的解析式為y=。令y=0，求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x=m-3。過(guò)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)

7、為x=m-3。過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)G。S=S△BDO+S△ADO=DO·BH+DO·GA=DO（BH+GA）=

8、m-3

9、（1+

10、

11、）。由已知，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，∴b＞0，即＞0。∵m＞0，∴3-m＞0。由此得：0＜m＜3。∴S=(3-m)(1+)。即S=（0＜m＜3）。（3）過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)不能等于3。證明如下：S△OCD=DO·OC=

12、m-3

13、

14、·

15、=。由S△OCD=，得=·。解得m1