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1、Matlab符號數(shù)學工具箱應用簡介Matlab符號運算是通過集成在Matlab中的符號數(shù)學工具箱（SymbolicMathToolbox）來實現(xiàn)的。和別的工具箱有所不同，該工具箱不是基于矩陣的數(shù)值分析，而是使用字符串來進行符號分析與運算。實際上，Matlab中的符號數(shù)學工具箱是建立在Maple基礎上的，當進行Matlab符號運算時，它就請求Maple軟件去計算并將結果返回給Matlab。Matlab的符號數(shù)學工具箱可以完成幾乎所有得符號運算功能。這些功能主要包括：符號表達式的運算，符號表達式的復合、化簡，符號矩陣的運算，符號微積分、符號函數(shù)畫圖，符號代數(shù)方程求解，符號微分方程求解等。此外，工
2、具箱還支持可變精度運算，既支持符號運算并以指定的精度返回結果。在一般的Matlab書籍中都會對Matlab的符號運算做一些介紹，本文將略去這些簡單的部分，主要對比較復雜的部分做一些介紹，另外，限于篇幅，和前面幾篇一樣，在此也僅僅列出函數(shù)的名稱和功能，至于其參數(shù)設置，可借助Matlab的幫助系統(tǒng)一、符號表達式的運算[n,d]=numden(a)提取符號表達式a的分子和分母，并將其存放在n和d中n=numden(a)提取符號表達式a的分子和分母，只將分子存放在n中symadd(a,b)返回符號表達式a和b的和，也可直接用a+bsymsub(a,b)返回符號表達式a和b的差，也可直接用a-bsym
3、mul(a,b)返回符號表達式a和b的積，也可直接用a*bsymdiv(a,b)返回符號表達式a和b的商，也可直接用a/bsympow(a,b)返回符號表達式a的b次冪，也可直接用a^bcompose(f,g)返回復合函數(shù)f(g(y))compose(f,g,z)返回自變量為z的復合函數(shù)f(g(z))compose(f,g,x,z)返回復合函數(shù)f(g(z))，并使x成為f函數(shù)的獨立變量。即，如果f=cos(x/t)，則compose(f,g,x,z)返回復合函數(shù)cos(g(z)/t)，而compose(f,g,t,z)返回cos(x/g(z))compose(f,g,x,y,z)返回復合函數(shù)
4、f(g(z))，并且使x與y分別成為f與g函數(shù)的獨立變量。即如果f=cos(x/t)，g=sin(y/u)，compose(f,g,x,y,z)返回cos(sin(z/u)/t)，而compose(f,g,x,u,z)返回cos(sin(y/z)/t)finverse(f)返回符號函數(shù)f的反函數(shù)finverse(f,v)返回自變量為v的符號函數(shù)f的反函數(shù)symsum(s)返回Σ?10)(xxssymsum(s,v)返回Σ?10)(xvssymsum(s,a,b)返回Σbaxs)(symsum(s,v,a,b)返回Σbavs)(二、符號與數(shù)值間的轉換以及符號的可變精度計算numeric(p)將
5、符號表達式p轉化為數(shù)值表達式eval(p)將符號表達式p轉化為數(shù)值表達式sym2poly(p)將符號多項式p轉換成它的Matlab等價系數(shù)向量digit察看現(xiàn)在系統(tǒng)中的算術運算精度digit(n)將系統(tǒng)的運算精度調整為小數(shù)點后n位subs(f,new,old)f為符號表達式，new與old是字符、字符串或其他的符號表達式，new字符串將替換符號表達式f中的old字符串三、符號表達式的化簡pretty(f)將符號表達式化簡成與高等數(shù)學課本上顯示符號表達式形式類似collect(f)合并符號表達式的同類項horner(f)將一般的符號表達式轉換成嵌套形式的符號表達式factor(f)對符號表達式
6、進行因式分解expand(f)對符號表達式進行展開simplify(f)對符號表達式進行化簡，它利用各種類型的代數(shù)恒等式，包括求和、積分、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及Bessel函數(shù)等來化簡符號表達式simple(f)對符號表達式嘗試多種不同的算法進行化簡，以顯示長度最短的符號表達式簡化形式[r,how]=simple(f)返回的r為符號表達式進行化簡后的形式，how為所采用的簡化方法四、符號矩陣transpose(A)符號矩陣的轉置determ(A)符號矩陣的行列式det(A)符號矩陣的行列式inv(A)符號矩陣求逆rank(A)符號矩陣求秩[B,C]=eig(A)B為A的特征向量，C為A特征值
7、[B,C]=eigensys(A)B為A的特征向量，C為A特征值svd(A)返回A的奇異值singvals(A)返回A的奇異值[B,C]=jordan(A)B為轉換矩陣，其列是特征向量，C為約當標準型，它是特征值的對角矩陣，即其對角線元素是特征值五、符號微積分Limit(f,x,a)返回符號表達式f當x趨向于a時的極限Limit(f,a)返回符號表達式f由findsym(f)返回獨立變量趨向于a時的極限Lim
