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《從力做的功到向量的數(shù)量積.pptx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第二章平面向量2.5從力做的功到向量的數(shù)量積1如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，那么力F所做的功：W=_______________SFθF（力）是____量，s（位移）是____量，θ是__________W（功）是____量，
2、F
3、
4、s
5、cosθ數(shù)向向F與s的夾角你能用文字語言表述“功的計算公式”嗎?情景導學第二章平面向量2.5從力做的功到向量的數(shù)量積1夾角0°≤θ≤180°θ＝0°θ＝180°θ＝90°垂直
6、a
7、
8、b
9、cosθa·b
10、a
11、
12、b
13、cosθ
14、b
15、cosθ
16、a
17、cosθ3．向量數(shù)量積的性質(zhì)由向量數(shù)量積的定義和幾何意義，我們可得到如下性質(zhì)：(1)若e是單位向
18、量，則e·a＝________＝__________.(2)若a⊥b，則__________；反之，若__________，則a⊥b.通常記作a⊥b?__________.(3)
19、a
20、＝__________.(4)cosθ＝__________(
21、a
22、·
23、b
24、≠0)．(5)對任意兩個向量a，b，有
25、a·b
26、≤
27、a
28、·
29、b
30、.當且僅當_________時等號成立．a(chǎn)·e
31、a
32、cosθa·b＝0a·b＝0a·b＝0a∥b4．向量數(shù)量積的運算律給定向量a，b，c和實數(shù)λ，有以下結(jié)果：a·b＝________；(λa)·b＝__________＝__________；a·(b＋c)＝__
33、________.b·aλ(a·b)a·(λb)a·b＋a·c已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量
34、a
35、
36、b
37、cosθ叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a·ba·b=
38、a
39、
40、b
41、cosθ概念解析SFα向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正，什么時候為負？a·b=
42、a
43、
44、b
45、cosθ當0°≤θ＜90°時a·b為正；當90°＜θ≤180°時a·b為負。當θ=90°時a·b為零。設是非零向量，方向相同的單位向量，的夾角，則特別地OABθabB1概念解析解：a·b=
46、a
47、
48、b
49、cosθ=5×4×cos120°=5×4×（-1/2）=－10例1已知
50、a
51、=5，
52、b
53、=4，
54、a與b的夾角θ=120°，求a·b。學以致用a·b的幾何意義：OABθ
55、b
56、cosθabB1等于的長度與的乘積。概念解析1．若a=0，則對任一向量b，有a·b=0．2．若a≠0，則對任一非零向量b,有a·b≠0．3．若a≠0，a·b=0，則b=04．若a·b=0，則a·b中至少有一個為0．5．若a≠0，a·b=b·c，則a=c6．若a·b=a·c,則b≠c,當且僅當a=0時成立．7．對任意向量a有√×××××√概念辨析數(shù)量積的運算律：其中，是任意三個向量，注：則(a+b)·c=ON
57、c
58、=(OM+MN)
59、c
60、=OM
61、c
62、+MN
63、c
64、=a·c+b·c.ONMa+bbac向量a、b、
65、a+b在c上的射影的數(shù)量分別是OM、MN、ON,證明運算律(3)例3：求證：（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.證明：（1）(a＋b)2＝(a＋b)·(a＋b)＝(a＋b)·a＋(a＋b)·b＝a·a＋b·a＋a·b＋b·b＝a2＋2a·b＋b2.學以致用例3：求證：（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.證明：（2）(a＋b)·(a－b)＝(a＋b)·a－(a＋b)·b＝a·a＋b·a－a·b－b·b＝a2－b2.若已知求
66、a
67、=4，
68、b
69、=2，夾角θ=120°求：(1)(a－b)2；(
70、2)(a＋2b)·(a－3b)．向量的數(shù)量積兩向量a與b的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是一個向量，其值可以為正(當a≠0，b≠0,0°≤θ<90°時)，也可以為負(當a≠0，b≠0,90°<θ≤180°時)，還可以為0(當a＝0或b＝0或θ＝90°時)．知識：（1）平面向量的數(shù)量積；（2）平面向量的數(shù)量積的幾何意義；（3）平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)思想方法：（1）轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想（2）公式或定義法課堂小結(jié)
